下列句子是命題的是( ) A.畫∠AOB=45° B. 小于直角的角是銳角嗎? C.連結(jié)CD D. 會(huì)飛的交通工具是飛機(jī)
判斷某一件事情的句子叫做命題.
命題由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成.
正確的命題叫做真命題;不正確的命題叫做假命題.
  觀察表中的命題,命題⑴與命題⑵,命題⑶與命題⑷的條件和結(jié)論有什么關(guān)系?
命題(1)(3)中的條件是命題(2)(4)中的結(jié)論,命題(1)(3)中的結(jié)論是命題(2)(4)中的條件.
在兩個(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論,而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件,那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.
  我們把其中一個(gè)命題叫做原命題,另一個(gè)命題叫做它的逆命題.
說(shuō)出下列命題的逆命題,并判定原命題和逆命題的真假.
1.磁懸浮列車是一種高速行駛時(shí)不接觸地面的交通工具.
高速行駛時(shí)不接觸地面的交通工具是磁懸浮列車.
每個(gè)命題都有它的逆命題,但每個(gè)真命題的逆命題不一定是真命題.每個(gè)假命題的逆命題不一定是假命題.
如果一個(gè)定理的逆命題能被證明是真命題,那么就叫它是原定理的逆定理,這兩個(gè)定理叫做互逆定理.
下列定理中,哪些有逆定理?如果有逆定理,請(qǐng)說(shuō)出逆定理.
(1)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.
兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).
下列說(shuō)法哪些正確,哪些不正確?
(4)每個(gè)定理都有逆定理.
(1)每個(gè)命題都有逆命題.
(2)假命題沒(méi)有逆命題.
(3)真命題的逆命題是真命題.
(5)逆定理有真有假.
說(shuō)出定理“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”的逆命題,并證明這個(gè)逆命題是真命題.
解:這個(gè)定理的逆命題是:到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.
已知:如圖,AB是一條線段,P是一點(diǎn),且PA=PB.求證:點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.
(1)當(dāng)點(diǎn)P不在線段AB上時(shí);
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí).
說(shuō)出命題“兩個(gè)全等三角形的面積相等”的逆命題,判斷這個(gè)逆命題的真假,并給出證明.
解:逆命題是“如果兩個(gè)三角形的面積相等,那么這兩個(gè)三角形全等.”
寫出定理“等腰三角形底邊上的高線與中線互相重合”的逆命題,并證明這個(gè)逆命題是真命題.
解:這個(gè)定理的逆命題是:底邊上的高線與中線互相重合的三角形是等腰三角形.
已知:如圖,在△ABC中,AD⊥BC,且AD平分BC.求證:△ABC為等腰三角形.

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2.5 逆命題和逆定理

版本: 浙教版

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