初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）八年級上冊第2章特殊三角形2.6 直角三角形一等獎ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

本節(jié)課的主要內(nèi)容是讓學(xué)生通過自主探究推理證明發(fā)現(xiàn)兩個銳角互余的三角形是直角三角形，要求學(xué)生會利用直角三角形的判定定理進(jìn)行簡單的推理、判斷和計算.本節(jié)課是初中幾何中比較重要的內(nèi)容，是實驗幾何向論證幾何過渡之后學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識的一個新起點，有著承上啟下的作用.
教學(xué)目標(biāo)：1.掌握直角三角形的判定定理：有兩個角互余的三角形是直角三角形. 2.會運用直角三角形的判定理判定直角三角形.教學(xué)重點:直角三角形的判定定理：有兩個角互余的三角形是直角三角形．教學(xué)難點:例2的證明涉及的知識較多，思路較難形成，是本節(jié)教學(xué)的難點．
直角三角形的性質(zhì)定理：
2.直角三角形的兩個銳角互余
3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
4.在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半
1.直角三角形有一個角為90°。
怎么判斷一個三角形是直角三角形呢？
按定義判斷：有一個角是直角的三角形叫做直角三角形
幾何語言：∵∠C=90° ∴△ABC是直角三角形
說出定理“直角三角形的兩個銳角互余”的逆命題，這個逆命題正確嗎？你是怎么判定的？
證明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的內(nèi)角和） ∴∠B=180°-(∠A+∠C) =180°-90°=90°∴△ABC 是直角三角形
逆定理：兩個銳角互余的三角形是直角三角形
直角三角形的判定定理:有兩個角互余的三角形是直角三角形.
幾何語言：∵∠A+∠B=90°∴△ABC是直角三角形
根據(jù)下列條件判斷△ABC是不是直角三角形,并說明理由.(1)∠A=36°,∠B=54°.(2)如圖,∠1與∠2互余,∠B=∠1.
解： (1)∵∠A= 36°，∠B= 54°∴∠A+∠B= 90°∴△ABC是直角三角形（有兩個角互余的三角形是直角三角形.）
(2)∵∠1與∠2互余∴∠1+∠2= 90°又∵∠B=∠1∴∠B+∠2= 90°∴△ABC是直角三角形（有兩個角互余的三角形是直角三角形.）
證明:∵CD是AB邊上的中線(已知)，∴AB=2AD=2BD(三角形中線的定義).∵2CD=AB（已知），∴CD=AD.∴∠A= ∠ACD(在同一個三角形中，等邊對等角)，同理，∠B= ∠BCD.
∵∠A+∠B+∠ACD+ ∠BCD=180°，∴∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=90°?！唷鰽BC是直角三角形(有兩個角互余的三角形是直角三角形).
如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形
根據(jù)例2，可得出直角三角形的判定定理2：
1.等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為45°，則這個三角形是（　　） A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形
2．根據(jù)下列條件判斷△ABC是不是直角三角形,并說明理由， (1)∠B=∠C=45°.(2) ∠A,∠B,∠C的度數(shù)比為5:3:2.
解: （1）∵∠B+∠C=90°∴△ABC是直角三角形 (有兩個角互余的三角形是直角三角形). （2）設(shè)∠A=5X,∠B=3X,∠C=2X∴∠B+∠C=∠A=90°∴△ABC是直角三角形 (有兩個角互余的三角形是直角三角形).
證明：在△ABC中， ∠A+∠2 +∠1+∠B=180°，∵ ∠A=∠2 ，∠B=∠1，∴2(∠ A+∠B)=180°，即∠ A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形. (有兩個角互余的三角形是直角三角形).
3. 已知：如圖，在△ABC中，D是AB上一點，∠1=∠B，∠A=∠2. 求證：△ABC是直角三角形.
4.已知△ABC中，∠B=2∠A，AB=2BC.求證：△ABC是直角三角形.
證明：作AB的中垂線DE，交AC于.交AB于E，連結(jié)BD.
∵DE⊥AB，AE=BE? ∴AD=BD? ∴ ∠2=∠A ∵ ∠ABC=2∠A?∴ ∠1=∠2? ∵ AB=2BC?∴ BE=BC? ∴ △EDB≌△CDB（SAS） ∴ ∠C=∠3=Rt∠? ∴ △ABC是直角三角形.
1．如圖，已知A，B兩點，在平面內(nèi)找一點C，使△ABC為等腰直角三角形，這樣的點C有(　　)A．6個 B．4個 C．3個 D．2個
3.已知:如圖,A,B,D同在一條直線上,∠A=∠D=Rt∠,AC=BD,∠1=∠2.求證:△BEC是等腰直角三角形.
解:∵∠A=∠D=90°，∠1=∠2，AB=BD∴△ABC≌△DEB（AAS）∴CB=BE，∠1=∠2∴△BEC是等腰三角形∵∠2+∠EBD=90°又∵∠1=∠2∴∠1+∠EBD=90°∴∠CBE=90°即等腰三角形△BEC是等腰直角三角形
1.這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？
2.我們是如何獲得直角三角形的判定定理的？
定義：有一個角是直角的三角形叫做直角三角形.
直角三角形兩個銳角互余
直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半
有兩個角互余的三角形是直角三角形
一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形
教材課后配套作業(yè)題。