TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc29491" 【題型1 直線的傾斜角與斜率】 PAGEREF _Tc29491 \h 3
\l "_Tc21087" 【題型2 直線與線段的相交關(guān)系求斜率范圍】 PAGEREF _Tc21087 \h 3
\l "_Tc23679" 【題型3 求直線的方程】 PAGEREF _Tc23679 \h 4
\l "_Tc20323" 【題型4 直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題】 PAGEREF _Tc20323 \h 5
\l "_Tc27231" 【題型5 三線能?chē)扇切蔚膯?wèn)題】 PAGEREF _Tc27231 \h 5
\l "_Tc2086" 【題型6 兩直線的夾角問(wèn)題】 PAGEREF _Tc2086 \h 5
\l "_Tc17804" 【題型7 軌跡問(wèn)題——直線】 PAGEREF _Tc17804 \h 6
\l "_Tc24663" 【題型8 直線方程的綜合應(yīng)用】 PAGEREF _Tc24663 \h 6
1、直線的方程
【知識(shí)點(diǎn)1 直線的方程】
1．直線的傾斜角
(1)傾斜角的定義
①當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們以x軸為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上的方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．
②當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為0°.
(2)直線的傾斜角α的取值范圍為0°≤α0經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,4，則4a+1b的最小值為（ ）
A．4B．8C．9D．252
6．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知直線l1:y=2x和l2:y=kx+1與x軸圍成的三角形是等腰三角形，則k的取值不可能為（ ）
A．?2B．?43C．5?12D．5+12
7．（23-24高二上·福建廈門(mén)·期中）已知兩點(diǎn)A?3,2，B2,1，過(guò)點(diǎn)P0,?1的直線l與線段AB（含端點(diǎn)）有交點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為（ ）
A．?∞,?1∪[1,+∞)B．[?1,1]C．?∞,?15∪1,+∞D(zhuǎn)．?15,1
8．（2024·江西上饒·一模）作圓x2+y2=4一個(gè)內(nèi)接正十二邊形，使該正十二邊形中的4個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則下列4條直線中不是該正十二邊形的一條邊所在直線的為（ ）
A．x+2?3y?2=0B．x+y+1+3=0
C．x?y+1?3=0D．2?3x+y?2=0
二、多選題
9．（23-24高二下·黑龍江大慶·開(kāi)學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系中，下列說(shuō)法不正確的是（ ）
A．任意一條直線都有傾斜角和斜率
B．直線的傾斜角越大，則該直線的斜率越大
C．若一條直線的傾斜角為α，則該直線的斜率為tanα
D．與坐標(biāo)軸垂直的直線的傾斜角是0°或90°
10．（2024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）若直線l過(guò)點(diǎn)1,2，且橫、縱截距的絕對(duì)值相等，則直線l的方程可以為（ ）
A．2x?y=0B．x+y?3=0
C．2x+y?4=0D．x?y+1=0
11．（23-24高一上·陜西延安·階段練習(xí)）對(duì)于直線l：x=my+1，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．直線l恒過(guò)定點(diǎn)(1,0)B．直線l斜率必定存在
C．m=3時(shí)直線l的傾斜角為60°D．m=2時(shí)直線l在y軸上的截距為?0.5
三、填空題
12．（2024·上海嘉定·一模）直線x=1與直線3x?y+1=0的夾角大小為 .
13．（2024·上海青浦·二模）已知直線l1的傾斜角比直線l2:y=xtan80°的傾斜角小20°，則l1的斜率為 ．
14．（2024·陜西西安·一模）過(guò)點(diǎn)P(1,3)，在x軸上的截距和在y軸上的截距相等的直線方程為 ．
四、解答題
15．（23-24高二上·四川·階段練習(xí)）已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)Mm+3,3m+5,N2m?1,1.
(1)當(dāng)直線MN的傾斜角為銳角和鈍角時(shí)，分別求出m的取值范圍；
(2)若直線MN的方向向量為a=1,?2023，求m的值.
16．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知直線y?3=kx?4k∈R分別交x軸、y軸的正半軸于點(diǎn)A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
(1)若直線過(guò)定點(diǎn)M，且M是線段AB的中點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的值；
(2)求OA+OB的最小值．
17．（23-24高二下·上海靜安·階段練習(xí)）設(shè)直線l的方程為a+1x+y?2?a=0(a∈R)．
(1)若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程；
(2)若a>?1，直線l與x、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，求△OMN面積取最值時(shí)，直線l的方程．
18．（2024·安徽蚌埠·三模）如圖，在平行四邊形OABC中，點(diǎn)O是原點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別是3,0、1,3，點(diǎn)D是線段AB上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求AB所在直線的一般式方程；
(2)當(dāng)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段CD的中點(diǎn)M的軌跡方程.
19．（23-24高一下·浙江寧波·期末）已知直線l:a?1y=2a?3x+1.
(1)求證：直線l過(guò)定點(diǎn)；
(2)若直線l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(3)若直線l與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積最小，求l的方程.
考點(diǎn)要求
真題統(tǒng)計(jì)
考情分析
(1)理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式
(2)根據(jù)確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式)
2024年全國(guó)甲卷（文數(shù)）：第10題，5分
從近幾年的高考情況來(lái)看，高考對(duì)直線方程的考查比較穩(wěn)定，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度不大；復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)熟練掌握直線的傾斜角與斜率、直線方程的求法.
圖示
傾斜角(范圍)
α＝0°
0°

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