專題1.2 常用邏輯用語（舉一反三）（新高考專用）（含答案） 2025年高考數(shù)學一輪復習專練（新高考專用）-試卷下載-教習網(wǎng)

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\l "_Tc28768" 【題型1 充分條件與必要條件的判斷】 PAGEREF _Tc28768 \h 3
\l "_Tc11041" 【題型2 根據(jù)充分條件、必要條件求參數(shù)】 PAGEREF _Tc11041 \h 3
\l "_Tc13045" 【題型3 全稱量詞命題與存在量詞命題的真假】 PAGEREF _Tc13045 \h 4
\l "_Tc29986" 【題型4 全稱量詞命題與存在量詞命題的否定】 PAGEREF _Tc29986 \h 4
\l "_Tc23504" 【題型5 根據(jù)命題的真假求參數(shù)】 PAGEREF _Tc23504 \h 5
\l "_Tc12693" 【題型6 常用邏輯用語與集合綜合】 PAGEREF _Tc12693 \h 5
1、常用邏輯用語
【知識點1 常用邏輯用語】
1．充分條件與必要條件
一般地，數(shù)學中的每一條判定定理都給出了相應數(shù)學結論成立的一個充分條件．
數(shù)學中的每一條性質定理都給出了相應數(shù)學結論成立的一個必要條件．
2．充要條件
如果“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”均是真命題，即既有p?q，又有q?p，記作p?q.此時p既是q的充分條件，也是q的必要條件．我們說p是q的充分必要條件，簡稱為充要條件．
如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件，即如果p?q，那么p與q互為充要條件．
3．全稱量詞與全稱量詞命題
4.存在量詞與存在量詞命題
5．全稱量詞命題與存在量詞命題的否定
(1)全稱量詞命題p：?x∈M，p(x)的否定：?x∈M，?p(x)；全稱量詞命題的否定是存在量詞命題．
(2)存在量詞命題p：?x∈M，p(x)的否定：?x∈M，?p(x)；存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．
【方法技巧與總結】
1．從集合與集合之間的關系上看充分、必要條件
設.
(1)若，則是的充分條件()，是的必要條件；若，則是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，即且；
(2)若，則是的必要條件，是的充分條件；
(3)若，則與互為充要條件.
2．全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷
(1)要判定一個全稱量詞命題是真命題，必須對限定集合M中的每一個元素x證明其成立；要判斷全稱量詞命題為假命題，只要能舉出集合M中的一個x0，使得其不成立即可，這就是通常所說的舉一個反例.
(2)要判斷一個存在量詞命題為真命題，只要在限定集合M中能找到一個x0使之成立即可，否則這個存在量詞命題就是假命題.
【題型1 充分條件與必要條件的判斷】
【例1】（2024·天津·二模）已知a,b∈R，則“a=b=0”是“a+b=0”的（）．
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【變式1-1】（2024·四川成都·模擬預測）命題“x+y≤6”是“x≤2，或y≤4”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
【變式1-2】（2023·上海普陀·二模）設a,b為實數(shù)，則“a>b>0”的一個充分非必要條件是（）
A．a(chǎn)?1>b?1B．a(chǎn)2>b2
C．1b>1aD．a(chǎn)?b>b?a
【變式1-3】（2023·江蘇南京·模擬預測）設A，B，C，D是四個命題，若A是B的必要不充分條件，A是C的充分不必要條件，D是B的充分必要條件，則D是C的（）
A．必要不充分條件B．充分不必要條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
【題型2 根據(jù)充分條件、必要條件求參數(shù)】
【例2】（23-24高三上·四川·期中）已知p:x?a>0,q:x>1，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為（）
A．{a∣a1}D．a(chǎn)∣a≥1
【變式2-1】（2023·云南昆明·模擬預測）已知集合A=xx2?4=0，B=xax?2=0，若x∈A是x∈B的必要不充分條件，則實數(shù)a的所有可能取值構成的集合為（）
A．?1,0,1B．?1,1C．1D．?1
【變式2-2】（23-24高一上·貴州黔西·期末）關于x的方程x2+ax+1=0有兩個不相等的實數(shù)根的充要條件是（）
A．a(chǎn)>2或a2，條件q:x>a，且?p是?q的充分不必要條件，則a的取值范圍是（）
A．a(chǎn)≤1B．a(chǎn)≥1C．a(chǎn)≥?1D．a(chǎn)≤?3
【題型3 全稱量詞命題與存在量詞命題的真假】
【例3】（23-24高一上·陜西寶雞·期末）下列命題中正確的是（）
A．?x∈R，x≤0
B．至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)也不是質數(shù)
C．?x∈{x|x是無理數(shù)}，x+5是無理數(shù)
D．存在x∈R，使得x2+10B．?x∈N?，x?12>0
C．?x∈R，lgx0；②?x∈N,x4≥1；③?x∈Z,x31，函數(shù)fx=xa在a,+∞上不單調遞增
C．?a≤1，函數(shù)fx=xa在a,+∞上單調遞減
D．?a≤1，函數(shù)fx=xa在a,+∞上不單調遞增
【變式4-2】（2024高三·全國·專題練習）已知命題p：?x>0，ex+2x≤4，則?p為（）
A．?x≤0，ex+2x>4B．?x>0，ex+2x>4
C．?x>0，ex+2x≤4D．?x>0，ex+2x>4
【變式4-3】（2024·山西·模擬預測）命題“?x∈0,π2，ex+2sinx>2x”的否定是（）
A．“?x∈0,π2，ex+2sinx≥2x”B．“?x∈0,π2，ex+2sinx≤2x”
C．“?x∈0,π2，ex+2sinx≤2x”D．“?x∈0,π2，ex+2sinx4B．a(chǎn)≥4C．a(chǎn)13?13x3，則?p為（）
A．?x>1，lnx≤13?13x3B．?x≤1，lnx1，lnx≤13?13x3
3．（2024·四川綿陽·二模）已知x>0,y>0，則“x+y≥1”是“x2+y2≥1”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
4．（2024·山東·二模）已知a∈R，若集合M=1,a,N=0,1,2，則“a=0”是“M?N”的（）．
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
5．（2023·河北·模擬預測）命題p：?x>1，x+2x?3>0，命題q：?x∈R，2x2?4x+3=0，則（）
A．p真q真B．p假q假C．p假q真D．p真q假
6．（2023·重慶·模擬預測）命題“??2≤x≤3,x2?2a≤0”是真命題的一個必要不充分條件是（）
A．a(chǎn)≥1B．a(chǎn)≥92C．a(chǎn)≥5D．a(chǎn)≤4
7．（2023·四川綿陽·一模）若命題“?x∈R，m≥sinx+csx”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是（）
A．m≥2B．m≥2C．m≤?2D．m≤?2
8．（2024·全國·模擬預測）已知向量a→=4,m，b→=m?2,2，則“m=4”是“a→與b→共線”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
二、多選題
9．（23-24高一下·云南紅河·開學考試）下列說法正確的是（）.
A．命題“?x∈R，x+1≥0”的否定是“?x∈R，x+1b”是“a2>b2”的充分條件
D．“x>4”是“x>2”的充分不必要條件
10．（2024·海南省直轄縣級單位·模擬預測）已知集合A=xx≤3，集合B=xx≤m+1，能使A∩B=A成立的充分不必要條件有（）
A．m>0B．m>1C．m>3D．m>4
11．（23-24高一上·湖南長沙·期末）已知兩個命題：（1）若x>0，則2x+1>5；（2）若四邊形為等腰梯形，則這個四邊形的對角線相等．則下列說法正確的是（）
A．命題（2）是全稱量詞命題
B．命題（1）的否定為：存在x>0,2x+1≤5
C．命題（2）的否定是：存在四邊形不是等腰梯形，這個四邊形的對角線不相等
D．命題（1）和（2）被否定后，都是真命題
三、填空題
12．（2023·貴州遵義·模擬預測）命題p:?x0∈R,x02?mx0+m+32”是“x2?a>2”的充分不必要條件，則a的取值范圍是．
14．（2023·四川南充·模擬預測）若命題“?x∈R，使得x2+2x?m=0成立”為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是．
四、解答題
15．（23-24高一上·山西長治·期末）已知命題p:?x∈R,x2?x?2>0．
(1)寫出命題p的否定；
(2)判斷命題p的真假，并說明理由．
16．（2023·重慶酉陽·一模）命題p：任意x∈R，x2?2mx?3m>0成立；命題q：存在x∈R，x2+4mx+1

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