專題2.6 函數(shù)的圖象（舉一反三）（新高考專用）（含答案） 2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練（新高考專用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

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\l "_Tc28905" 【題型1 作出函數(shù)的圖象】 PAGEREF _Tc28905 \h 2
\l "_Tc15698" 【題型2 函數(shù)圖象的識(shí)別】 PAGEREF _Tc15698 \h 4
\l "_Tc2202" 【題型3 根據(jù)函數(shù)圖象選擇解析式】 PAGEREF _Tc2202 \h 5
\l "_Tc30891" 【題型4 借助動(dòng)點(diǎn)研究函數(shù)圖象】 PAGEREF _Tc30891 \h 7
\l "_Tc18539" 【題型5 利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)】 PAGEREF _Tc18539 \h 9
\l "_Tc30786" 【題型6 利用圖象確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)、解不等式】 PAGEREF _Tc30786 \h 10
\l "_Tc20135" 【題型7 利用圖象求參數(shù)的取值范圍】 PAGEREF _Tc20135 \h 11
1、函數(shù)的圖象
【知識(shí)點(diǎn)1 函數(shù)的圖象的作法與識(shí)別】
1．作函數(shù)圖象的一般方法
(1)描點(diǎn)法作圖：當(dāng)函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本函數(shù)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點(diǎn)直接作出.
(2)圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對(duì)稱得到，可利用圖象變換作出，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響.
2．函數(shù)圖象識(shí)別的解題思路
(1)抓住函數(shù)的性質(zhì)，定性分析：
①從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；
②從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；
③從周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；
④從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性.
(2)利用函數(shù)的零點(diǎn)、極值點(diǎn)判斷.
(3)抓住函數(shù)的特征，定量計(jì)算：從函數(shù)的特征點(diǎn)，利用特征點(diǎn)、特殊值的計(jì)算分析解決問題.
【知識(shí)點(diǎn)2 函數(shù)圖象的應(yīng)用的解題策略】
1．利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)
對(duì)于已知或易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)，其性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零點(diǎn))常借助于圖象研究，但一定要注意性質(zhì)與圖象特征的對(duì)應(yīng)關(guān)系.
2．利用函數(shù)的圖象解決方程和不等式的求解問題的解題策略
利用函數(shù)的圖象可解決方程和不等式的求解問題，如判斷方程是否有解，有多少個(gè)解.數(shù)形結(jié)合是常用的思想方法.不等式的求解可轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的上下關(guān)系問題.
【題型1 作出函數(shù)的圖象】
【例1】（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=2x+2+3x?3．

(1)畫出fx的圖象；
(2)求不等式fxax+b，求a+b的最大值.
【題型2 函數(shù)圖象的識(shí)別】
【例2】（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）函數(shù)fx=x3csx的部分圖象為（）
A．B．
C．D．
【變式2-1】（2024·安徽合肥·三模）函數(shù)fx=x2?4x的圖象大致是（）
A．B．
C．D．
【變式2-2】（2024·山東·模擬預(yù)測）函數(shù)fx=ex?e?x1?x2的圖象大致為（）
A．B．
C．D．
【變式2-3】（2024·四川·模擬預(yù)測）函數(shù)fx=x3?2x?1lnx的大致圖象可能為（）
A．B．
C．D．
【題型3 根據(jù)函數(shù)圖象選擇解析式】
【例3】（2024·湖南·二模）已知函數(shù)fx的部分圖象如圖所示，則函數(shù)fx的解析式可能為（）
A．fx=?2x2x?1B．fx=?2x2x+1
C．fx=?2xx?1D．fx=?2xx2?1
【變式3-1】（2024·天津·二模）函數(shù)fx的圖象如圖所示，則fx的解析式可能為（）
A．fx=lnxx2+1B．fx=ex?e?xx2
C．fx=x2?1xD．fx=lnxx
【變式3-2】（2024·天津·二模）已知函數(shù)y=fx的部分圖象如圖所示，則fx的解析式可能為（）．
A．fx=ex+1ex?1B．fx=ex?1ex+1C．fx=x23x4?1D．fx=x3x4?1
【變式3-3】（2024·浙江臺(tái)州·一模）函數(shù)y=fx的圖象如圖①所示，則如圖②所示的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能為（）
A．y=f1?12xB．y=?f1?12x
C．y=f4?2xD．y=?f4?2x
【題型4 借助動(dòng)點(diǎn)研究函數(shù)圖象】
【例4】（2024·山東·二模）如圖所示，動(dòng)點(diǎn)P在邊長為1的正方形ABCD的邊上沿A→B→C→D運(yùn)動(dòng)，x表示動(dòng)點(diǎn)P由A點(diǎn)出發(fā)所經(jīng)過的路程，y表示△APD的面積，則函數(shù)y=fx的大致圖像是（）．
A．B．
C．D．
【變式4-1】（2024·廣東佛山·模擬預(yù)測）如圖，點(diǎn)P在邊長為1的正方形邊上運(yùn)動(dòng)，M是CD的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿A?B?C?M運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過的路程x與△APM的面積y的函數(shù)y=fx的圖象的形狀大致是（）
A．B．
C．D．
【變式4-2】（2023·海南省直轄縣級(jí)單位·三模）小李在如圖所示的跑道（其中左、右兩邊分別是兩個(gè)半圓）上勻速跑步，他從點(diǎn)A處出發(fā)，沿箭頭方向經(jīng)過點(diǎn)B、C、D返回到點(diǎn)A，共用時(shí)80秒，他的同桌小陳在固定點(diǎn)O位置觀察小李跑步的過程，設(shè)小李跑步的時(shí)間為t（單位：秒），他與同桌小陳間的距離為y（單位：米），若y=ft，則ft的圖象大致為（）

A． B．
C． D．
【變式4-3】（2024·湖南·一模）圖中的陰影部分由底為1，高為1的等腰三角形及高為2和3的兩矩形所構(gòu)成．設(shè)函數(shù)S＝S(a)(a≥0)是圖中陰影部分介于平行線y＝0及y＝a之間的那一部分的面積，則函數(shù)S(a)的圖象大致為( )
A．B．
C．D．
【題型5 利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)】
【例5】（2024·四川南充·二模）已知函數(shù)fx=3x，則函數(shù)y=fx?1+1的圖象（）
A．關(guān)于點(diǎn)1,1對(duì)稱B．關(guān)于點(diǎn)?1,1對(duì)稱
C．關(guān)于點(diǎn)?1,0對(duì)稱D．關(guān)于點(diǎn)1,0對(duì)稱
【變式5-1】（23-24高一上·福建泉州·階段練習(xí)）如圖所示是函數(shù)y=fx的圖象，圖中曲線與直線無限接近但是永不相交，則以下描述正確的是（）
A．函數(shù)fx的定義域?yàn)?4,4
B．函數(shù)fx的值域?yàn)?,5
C．此函數(shù)在定義域中不單調(diào)
D．對(duì)于任意的y∈0,+∞，都有唯一的自變量x與之對(duì)應(yīng)
【變式5-2】（23-24高一上·廣西欽州·期中）定義在?5,5上的偶函數(shù)fx在0,5上的圖象如下圖，下列說法不正確的是（）

A．fx僅有一個(gè)單調(diào)減區(qū)間
B．fx有兩個(gè)單調(diào)減區(qū)間
C．fx在其定義域內(nèi)的最大值是5
D．fx在其定義域內(nèi)的最小值是?5
【變式5-3】（23-24高一上·湖北黃石·期中）記實(shí)數(shù)x1,x2,???,xn中的最大數(shù)為maxx1,x2,???,xn，最小數(shù)為minx1,x2,???,xn，則關(guān)于函數(shù)fx=minx+1,x2?x+1,?x+6的說法中正確的是（）
A．方程fx?1=0有三個(gè)根B．fx的單調(diào)減區(qū)間為?∞,12和52,+∞
C．fx的最大值為72D．fx的最小值為34
【題型6 利用圖象確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)、解不等式】
【例6】（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx的定義域?yàn)閇?2，4]，其圖象如圖所示，則xfx≤0的解集為（）
A．x|?2≤x2fx的解集為（）
A．?2,0∪2,2B．?∞,?2∪2,+∞
C．?∞,?2∪(?2，0)∪(2，2)D．?2,?2∪0,2∪2,+∞
【變式6-2】（2024·四川攀枝花·模擬預(yù)測）已知定義在R上的奇函數(shù)fx恒有fx?1=fx+1，當(dāng)x∈0,1時(shí)，fx=?14x3+34x，已知k∈?15,?110，則函數(shù)gx=fx?kx?12在?1,6上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）
A．4B．5
C．3或4D．4或5
【變式6-3】（2023·重慶沙坪壩·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=x+12,x∈0,322?fx?32,x∈32,+∞，則fx>lg2x的解集是（）
A．12,1B．1,2
C．12,2D．12,1∪1,2
【題型7 利用圖象求參數(shù)的取值范圍】
【例7】（2024·河北石家莊·三模）給定函數(shù)fx=x2+x,gx=x+1x，用Mx表示fx,gx中的較大者，記Mx=maxfx,gx．若函數(shù)y=Mx的圖象與y=a有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
．
【變式7-1】（2024·陜西西安·一模） fx=ex+1,x≤01x,x>0，若y=ffx+1?k有兩個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是 .
【變式7-2】（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=lg2x?1,x>13x?1,x≤1，若關(guān)于x的方程f(x)=m有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．
【變式7-3】（2024·天津紅橋·一模）設(shè)函數(shù)f(x)=lg2(x?1),13，若f(x)=a有四個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，x4，且x1

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