專題2.1 函數(shù)的概念（舉一反三）（新高考專用）（含答案） 2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練（新高考專用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

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\l "_Tc11348" 【題型1 函數(shù)的概念】 PAGEREF _Tc11348 \h 2
\l "_Tc32018" 【題型2 同一函數(shù)的判斷】 PAGEREF _Tc32018 \h 3
\l "_Tc24185" 【題型3 具體函數(shù)的定義域的求解】 PAGEREF _Tc24185 \h 4
\l "_Tc30290" 【題型4 抽象函數(shù)的定義域的求解】 PAGEREF _Tc30290 \h 4
\l "_Tc5583" 【題型5 已知函數(shù)定義域求參數(shù)】 PAGEREF _Tc5583 \h 5
\l "_Tc28844" 【題型6 已知函數(shù)類型求解析式】 PAGEREF _Tc28844 \h 5
\l "_Tc10438" 【題型7 已知f(g(x))求解析式】 PAGEREF _Tc10438 \h 5
\l "_Tc2137" 【題型8 函數(shù)值域的求解】 PAGEREF _Tc2137 \h 6
\l "_Tc27694" 【題型9 分段函數(shù)及其應(yīng)用】 PAGEREF _Tc27694 \h 6
1、函數(shù)的概念
【知識(shí)點(diǎn)1 函數(shù)的定義域的求法】
1．求給定解析式的函數(shù)定義域的方法
求給定解析式的函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式中所含式子(運(yùn)算)有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組求解；對(duì)于實(shí)際問題，定義域應(yīng)使實(shí)際問題有意義.
2．求抽象函數(shù)定義域的方法
(1)若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a,b]，則復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域可由不等式a≤g(x)≤b求出.
(2)若已知函數(shù)f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b]，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在x∈[a,b]上的值域.
【知識(shí)點(diǎn)2 函數(shù)解析式的四種求法】
1．函數(shù)解析式的四種求法
(1)配湊法：由已知條件f(g(x))=F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表達(dá)式.
(2)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法來求解.
(3)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x))的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍.
(4)方程思想：已知關(guān)于f(x)與或f(-x)等的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組，通過解方程組求出f(x).
【知識(shí)點(diǎn)3 求函數(shù)值域的一般方法】
1．求函數(shù)值域的一般方法
(1)分離常數(shù)法；
(2)反解法；
(3)配方法；
(4)不等式法；
(5)單調(diào)性法；
(6)換元法；
(7)數(shù)形結(jié)合法；
(8)導(dǎo)數(shù)法.
【知識(shí)點(diǎn)4 分段函數(shù)的應(yīng)用】
1．分段函數(shù)的應(yīng)用
分段函數(shù)問題往往需要進(jìn)行分類討論，根據(jù)分段函數(shù)在其定義域內(nèi)每段的解析式不同，然后分別解決，即分段函數(shù)問題，分段解決．
【題型1 函數(shù)的概念】
【例1】（2023·山東·模擬預(yù)測(cè)）下列圖象中，能表示函數(shù)y=fx圖象的是（）

A．①②B．②③C．②④D．①③
【變式1-1】（23-24高一上·廣東佛山·期末）給定數(shù)集A=R,B=(0,+∞),x,y滿足方程x2?y=0，下列對(duì)應(yīng)關(guān)系f為函數(shù)的是（）
A．f:A→B,y=f(x)B．f:B→A,y=f(x)
C．f:A→B,x=f(y)D．f:B→A,x=f(y)
【變式1-2】（2024·江西·一模）設(shè)M={x|0≤x≤4}，N={y|?4≤y≤0}，函數(shù)fx的定義域?yàn)镸，值域?yàn)镹，則fx的圖象可以是（）
A．B．
C．D．
【變式1-3】（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）下列對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B的函數(shù)的是（）
A．A=N,B=N,f:x→y=x–12B．A=N,B=N,f:x→y=±x
C．A=N,B=Q,f:x→y=1x–1D．A=R,B=y|y>0,f:x→y=x
【題型2 同一函數(shù)的判斷】
【例2】（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測(cè)）下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）
A．f(x)=x,g(x)=x2xB．f(x)=x(x∈R),g(x)=x(x∈Z)
C．f(x)=x,g(x)=x,x≥0?x,x0,m>0，則ba0時(shí)0,當(dāng)x=0時(shí)?1,當(dāng)x

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