1．（2022·上海交大附中高二期末）函數(shù)的反函數(shù)是___________.
【答案】
【分析】根據(jù)函數(shù)，可得，即可得到函數(shù)的反函數(shù).
【解析】因?yàn)椋瑒t，
有.
所以函數(shù)的反函數(shù).
故答案為：.
2．（2021·上海市大同中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是___________.
【答案】/
【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性和二次函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性直接判斷.
【解析】由題意知，或，
所以函數(shù)的定義域?yàn)榛颍?br>是由，復(fù)合而成，
在上單調(diào)遞增，
在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，
故答案為：.
3．（2021·上海徐匯·高一期末）設(shè)，，則__________﹒
【答案】x，x＞1
【分析】求f(x)·g(x)的定義域，然后化簡(jiǎn)f(x)·g(x)即可﹒
【解析】定義域?yàn)?1，＋∞)，，
∴x，x＞1．
故答案為：x，x＞1．
4．（2021·上海市徐匯中學(xué)高一階段練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域是___________
【答案】
【分析】由題意可得，解不等式求出的范圍即可求解.
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以?br>所以，解得：，
所以函數(shù)的定義域是，
故答案為：.
5．（2022·上海市大同中學(xué)高一期末）函數(shù)在上為嚴(yán)格減函數(shù)，則a的取值范圍是_________．
【答案】
【分析】當(dāng)時(shí)，由一次函數(shù)單調(diào)性可知滿足，當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖形討論開口方向和對(duì)稱軸位置可解.
【解析】當(dāng)時(shí)，，顯然滿足題意；
當(dāng)時(shí)，要使在上為嚴(yán)格減函數(shù)，則，
解得：
綜上，a的取值范圍為：.
故答案為：
6．（2020·上海市中國(guó)中學(xué)高一階段練習(xí)）若函數(shù)的定義域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.
【答案】
【分析】結(jié)合已知條件可知，對(duì)恒成立，利用二次函數(shù)圖像性質(zhì)即可求解.
【解析】由題意可知，對(duì)恒成立，
又因?yàn)榈膱D像開口向上，
所以的圖像與軸最多只有一個(gè)交點(diǎn)，
從而，解得，
故實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故答案為：.
7．（2022·上?！げ軛疃懈咭黄谀┮阎瘮?shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．若的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．
【答案】
【分析】由于函數(shù)是R上的奇函數(shù)，所以要使函數(shù)的值域?yàn)镽，只要當(dāng)時(shí)，的函數(shù)能取到所有正數(shù)即可，從而可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，
所以要使的值域?yàn)镽，只要滿足，解得，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是，
故答案為：
8．（2021·上?！とA師大二附中高一階段練習(xí)）函數(shù)的值域是___________.
【答案】
【分析】先求得函數(shù)的定義域，然后利用分離常數(shù)法來求得值域.
【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>，
由于，所以，且，
所以且，
所以函數(shù)的值域?yàn)?
故答案為：
9．（2022·上海·格致中學(xué)高一期末）若函數(shù)是定義在上的嚴(yán)格增函數(shù)，且對(duì)一切x，滿足，則不等式的解集為___________.
【答案】
【分析】根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為，，再根據(jù)單調(diào)性解不等式即可得答案.
【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)一切x，滿足，
所以，，
令，則，即，
所以等價(jià)于，
因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的嚴(yán)格增函數(shù)，
所以，解得
所以不等式的解集為
故答案為：
10．（2021·上海·華師大二附中高一階段練習(xí)）已知?分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則___________.
【答案】
【分析】利用賦值法，結(jié)合函數(shù)的奇偶性求得正確答案.
【解析】依題意?分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，
，
，
即.
故答案為：
11．（2021·上?！じ裰轮袑W(xué)高一階段練習(xí)）已知，且函數(shù)是奇函數(shù)，則___________.
【答案】
【分析】利用奇函數(shù)的定義可求得的值，利用奇函數(shù)的定義可求得，即可得解.
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，則，
由奇函數(shù)的定義可得，可得，
因此，.
故答案為：.
12．（2021·上?！じ裰轮袑W(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則該函數(shù)的最小值是___________.
【答案】
【分析】利用函數(shù)對(duì)稱性的定義求得實(shí)數(shù)的值，再利用絕對(duì)值三角不等式可求得結(jié)果.
【解析】設(shè)，則，
所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，由題意可得，可得.
所以，，
由絕對(duì)值三角不等式可得.
故函數(shù)的最小值為.
故答案為：.
13．（2021·上海奉賢區(qū)致遠(yuǎn)高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)滿足：任意給定，都有，且任意，，（），則下列結(jié)論正確的題號(hào)是___________．
（1）；
（2）任意給定，；
（3）；
（4）若，則．
【答案】（1）（2）（4） .
【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性，（1）,所以，所以該命題正確；（2）由對(duì)稱性得該命題正確；（3），所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；（4）解不等式得該選項(xiàng)正確.
【解析】解：因?yàn)槿我?，，（）?br>所以函數(shù)在單調(diào)遞減.
因?yàn)?，所以函?shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱.
所以函數(shù)在單調(diào)遞增.
（1）,對(duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，.
所以，所以該命題正確；
（2）因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.任意給定，，所以該命題正確；
（3），所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
（4）若，所以.所以該選項(xiàng)正確.
故答案為：（1）（2）（4） .
14．（2021·上海奉賢區(qū)致遠(yuǎn)高級(jí)中學(xué)高一期中）已知函數(shù)若是函數(shù)的最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．
【答案】
【分析】利用定義可知在上遞減，在上遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為，再根據(jù)是的最小值，可知且，解得結(jié)果即可得解.
【解析】當(dāng)時(shí)，，
任設(shè)，則，
當(dāng)時(shí)，，，
所以，所以，
當(dāng)時(shí)，，，
所以，所以，
所以在上遞減，在上遞增，
所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為，
又因?yàn)槭堑淖钚≈担郧?，解?
故答案為：.
15．（2022·上海·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若對(duì)任意的，都存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.
【答案】
【分析】問題可轉(zhuǎn)化為，分類討論結(jié)合即可得出結(jié)論.
【解析】，
，即對(duì)任意的 ，都存在，使 恒成立，
有，
當(dāng)時(shí)，顯然不等式恒成立；
當(dāng)時(shí)，，解得 ；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不成立.
綜上，.
故答案為：
16．（2021·上海市通河中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)函數(shù)與在區(qū)間上都是嚴(yán)格增函數(shù)或都是嚴(yán)格減函數(shù)時(shí)，就把區(qū)間叫做函數(shù)的“不動(dòng)區(qū)間”．若區(qū)間是函數(shù)的“不動(dòng)區(qū)間”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．
【答案】
【分析】先求出關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)，再根據(jù)題意分為兩種情況，即與在上均為嚴(yán)格增函數(shù)和均為嚴(yán)格減函數(shù)，分別求出實(shí)數(shù)的取值范圍，最終求得結(jié)果.
【解析】關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)為，其中在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故要想?yún)^(qū)間是函數(shù)的“不動(dòng)區(qū)間”，需要滿足以下兩種情況：
①與在上均為嚴(yán)格增函數(shù)，此時(shí)要滿足，解得：；
②與在上均為嚴(yán)格減函數(shù)，此時(shí)要滿足，解得：.
綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為.
故答案為：.
二、單選題
17．（2020·上海市南洋模范中學(xué)高三階段練習(xí)）下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【分析】依次判斷每個(gè)選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式是否完全相同，由此可得結(jié)果.
【解析】對(duì)于A，與定義域均為，，與為相等函數(shù)，A正確；
對(duì)于B，定義域?yàn)椋x域?yàn)?，與不是相等函數(shù)，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，定義域?yàn)椋x域?yàn)?，與不是相等函數(shù)，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，定義域?yàn)?，定義域?yàn)?，與不是相等函數(shù)，D錯(cuò)誤.
故選：A.
18．（2022·上海·華東師范大學(xué)附屬東昌中學(xué)高三階段練習(xí)）定義在上的函數(shù)滿足，則下列函數(shù)中是周期函數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)已知條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合周期函數(shù)的知識(shí)確定正確選項(xiàng).
【解析】依題意，定義在上的函數(shù)滿足，
所以，
所以是周期為的周期函數(shù).
故選：B.
·
19．（2022·上海中學(xué)高一期末）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋畡t“在上嚴(yán)格遞增”是“在上嚴(yán)格遞增”的（ ）條件
A．充分不必要B．必要不充分
C．充分必要D．既不充分也不必要
【答案】A
【分析】利用特例法、函數(shù)單調(diào)性的定義結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出合適的選項(xiàng).
【解析】若函數(shù)在上嚴(yán)格遞增，對(duì)任意的、且，，
由不等式的性質(zhì)可得，即，
所以，在上嚴(yán)格遞增，
所以，“在上嚴(yán)格遞增”“在上嚴(yán)格遞增”；
若在上嚴(yán)格遞增，不妨取，
則函數(shù)在上嚴(yán)格遞增，但函數(shù)在上嚴(yán)格遞減，
所以，“在上嚴(yán)格遞增”“在上嚴(yán)格遞增”.
因此，“在上嚴(yán)格遞增”是“在上嚴(yán)格遞增”的充分不必要條件.
故選：A.
20．（2021·上海徐匯·高一期中）函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=g(x)的圖像如圖1和圖2，則函數(shù)y=f(x)?g(x)的圖像可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先根據(jù)定義域排除部分選項(xiàng)，再利用奇偶性判斷.
【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=g(x)的圖像與y軸沒有公共點(diǎn)，
所以函數(shù)y=f(x)?g(x)的圖象與y軸沒有公共點(diǎn)，排除CD；
由函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=g(x)的圖像可知：
函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，函數(shù)y=g(x)是奇函數(shù)，
所以函數(shù)y=f(x)?g(x)是奇函數(shù)，故排除B,
故選：A
21．（2022·上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)，，…，，…，則函數(shù)是（ ）
A．奇函數(shù)但不是偶函數(shù)B．偶函數(shù)但不是奇函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)
【答案】A
【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義，先判斷是否恒為0，再通過定義證明為奇函數(shù)．
【解析】當(dāng)時(shí)，若，則，
∵當(dāng)時(shí)，…
∴當(dāng)時(shí)，則
∴不可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
的定義域?yàn)?br>若為奇函數(shù)，則
即也為奇函數(shù)
現(xiàn)在為奇函數(shù)為奇函數(shù)為奇函數(shù)…
所以對(duì)為奇函數(shù)
故選：A．
22．（2020·上海市晉元高級(jí)中學(xué)高一期中）若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】令，，由，畫出的圖象，結(jié)合圖象得出實(shí)數(shù)的范圍.
【解析】令，，則恒成立，即任意滿足，作出的圖象，由圖可知.
故選：D
23．（2022·上海市奉賢中學(xué)高三階段練習(xí)）有這么一個(gè)正確的結(jié)論：點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則.若曲線，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到曲線：，則m和n的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)所給旋轉(zhuǎn)公式求出旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式可得．
【解析】設(shè)是曲線上任一點(diǎn)，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)，
則，所以，
所以，變形得，
，所以，又曲線：，
所以．
故選：A．
24．（2022·上海市松江二中高三開學(xué)考試）定義在上的函數(shù)，若存在且，使得恒成立，則稱具有“性質(zhì)”.已知是上的增函數(shù)，且恒成立；是上的減函數(shù)，且存在，使得，則（ ）
A．和都具有“性質(zhì)”
B．不具有“性質(zhì)”，具有“性質(zhì)”
C．具有“性質(zhì)”，不具有“性質(zhì)”
D．和都不具有“性質(zhì)”
【答案】A
【分析】根據(jù)具有“性質(zhì)”函數(shù)的定義，令、結(jié)合、的單調(diào)性判斷是否存在使成立即可.
【解析】由是上的增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)有，又，
所以，即存在使恒成立，
故具有“性質(zhì)”；
對(duì)于，若，則，又是上的減函數(shù)，而，
所以，即存在使恒成立，
故具有“性質(zhì)”；
故選：A
三、解答題
25．（2022·上?！の挥袑W(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù) ( 為實(shí)常數(shù)).
(1)設(shè) 在區(qū)間 上的最小值為 ， 求 的表達(dá)式;
(2)設(shè) ， 若函數(shù) 在區(qū)間上是增函數(shù)， 求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）就、、、、分類討論后結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)的最小值.
（2）利用單調(diào)性的定義可求參數(shù)的取值范圍.
(1)
若，則，該函數(shù)在上為減函數(shù)，故，
若，則的圖象為開口向下的拋物線，且其對(duì)稱軸為，
故在上為減函數(shù)，故，
若，則，故在上為減函數(shù)，
故，
若，則在上為減函數(shù)，在為增函數(shù)，
故，
若，則，故在上為增函數(shù)，
故，
綜上，.
(2)
，
任意的，
，
因?yàn)?在區(qū)間上是增函數(shù)，故對(duì)任意恒成立，
而，故對(duì)任意.
若即，
因?yàn)椋始?，故?br>若即，故，符合；
若即，故即，故，
綜上，.
26．（2022·上海師大附中高一期末）已知函數(shù)為冪函數(shù)，且為奇函數(shù).
(1)求的值，并確定的解析式；
(2)令，求在的值域.
【答案】(1),；
(2).
【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義及函數(shù)奇偶性的定義即可求解；
（2）由（1），得，利用換元法得到，
，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.
(1)
因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，
所以，解得或，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)是奇函數(shù)，符合題意，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，不符合題意，
綜上所述，的值為，函數(shù)的解析式為.
(2)
由（1）知，，
所以，
令，則，
，
所以，，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)知，的對(duì)稱軸為，開口向上，
所以在上單調(diào)遞增；
所以，
所以函數(shù)在的值域?yàn)?
27．（2018·上海市吳淞中學(xué)高一期中）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.
(1)求a，b的值；
(2)用定義證明在上是增函數(shù)；
(3)解不等式：.
【答案】(1)，；
(2)證明見解析；
(3).
【分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的定義及給定函數(shù)值列式計(jì)算作答.
(2)用函數(shù)單調(diào)性定義證明單調(diào)性的方法和步驟直接證明即可.
(3)利用(1)，(2)的結(jié)論脫去法則“f”，解不等式作答.
(1)
因數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，即，
解得，即有，，解得，
所以，.
(2)
由(1)知，，，
因，則，而，因此，，即，
所以函數(shù)在上是增函數(shù).
(3)
由已知及(1)，(2)得：，解得，
所以不等式的解集為：.
28．（2022·上海師大附中高一期末）已知函數(shù)（常數(shù)）.
(1)當(dāng)時(shí)，用定義證明在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)；
(2)根據(jù)的不同取值，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；
(3)令，設(shè)在區(qū)間上的最小值為，求的表達(dá)式.
【答案】(1)證明見解析
(2)當(dāng)時(shí)，奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，非奇非偶函數(shù)，理由見解析.
(3)
【分析】（1）當(dāng)時(shí)，得到函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性的定義，即可作出證明；
（2）分和兩種情況，結(jié)合函數(shù)的奇偶性的定義，即可得出結(jié)論.
（3）根據(jù)正負(fù)性,結(jié)合具體類型的函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)行分類討論可以求出的表達(dá)式；
(1)
當(dāng)時(shí)，函數(shù)，
設(shè)且，
則
，
因?yàn)?，可?br>又由，可得，所以
所以，即，
所以函數(shù)是上是嚴(yán)格增函數(shù).
(2)
由函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)，可得，此時(shí)函數(shù)為奇函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)且，
所以時(shí)，函數(shù)為非奇非偶函數(shù).
(3)
，
當(dāng)時(shí), ,函數(shù)在區(qū)間的最小值為；
當(dāng)時(shí),函數(shù)的對(duì)稱軸為：.
若,在區(qū)間的最小值為；
若,在區(qū)間的最小值為
;
若,在區(qū)間的最小值為；
當(dāng)時(shí), ,在區(qū)間的最小值為.
綜上所述：；
29．（2022·上海虹口·高一期末）已知函數(shù)．
(1)求函數(shù)的值域；
(2)若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)k的最大值；
(3)設(shè)（，，），若函數(shù)的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)t的取值范圍．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)得，由，可求出，從而可求得函數(shù)的值域，
（2）等式在時(shí)恒成立，轉(zhuǎn)化為在時(shí)恒成立，令，可得在上單調(diào)遞減，從而可求出其最小值，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)k的最大值，
（3）由題意得，從而可得是方程的兩個(gè)不相等的正根，令，則有，從而可求出實(shí)數(shù)t的取值范圍
(1)
由題意得，
因?yàn)?，所以，則，
所以函數(shù)的值域?yàn)?br>(2)
因?yàn)?，所以不等式可化為?br>所以，令，
則在上單調(diào)遞減，
所以，所以，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，
所以實(shí)數(shù)k的最大值為
(3)
由題意得，
因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，
所以，
即，
所以是方程，即的兩個(gè)不相等的正根，
令，其圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線，且有兩個(gè)不相等的正零點(diǎn)，
所以，即，解得
所以實(shí)數(shù)t的取值范圍為
30．（2021·上?！とA師大二附中高一階段練習(xí)）函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間（不需要證明）；
(2)，，，，（，2，3），求證：
【答案】(1)詳見解析
(2)證明見解析
【分析】（1）對(duì)進(jìn)行分類討論，由此求得的單調(diào)區(qū)間.
（2）首先判斷至少有兩個(gè)為正數(shù)，由此進(jìn)行分類討論，結(jié)合函數(shù)的奇偶性證得不等式成立.
(1)
依題意，的定義域?yàn)?
，
當(dāng)時(shí)，，在和上遞減.
當(dāng)時(shí)，，在和上遞減.
當(dāng)時(shí)，，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知：在和上遞增，在和上遞減.
(2)
由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上遞增，上遞減，
所以.
，所以是奇函數(shù).
由于，，，（，2，3）.
所以中，至少有個(gè)為正數(shù).
①當(dāng)都是正數(shù)時(shí)，（，2，3），
，
所以.
②當(dāng)中有個(gè)負(fù)數(shù)，兩個(gè)正數(shù)時(shí)，不妨設(shè)為正數(shù)，為負(fù)數(shù).
由，得，
即，
而，所以.
綜上所述，由.
31．（2021·上?！?fù)旦附中高一期中）設(shè)的定義域是，在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)；且對(duì)任意，，若，則．
(1)求證：函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)；
(2)求證：對(duì)于任意的，．
(3)若，解不等式．
【答案】(1)證明見解析
(2)證明見解析
(3)
【分析】（1）令可得，再令代入所給條件即可求解；
（2）令，代入所給條件即可得證；
（3）原不等式可化為，由二次不等式解法得出或，
再由及函數(shù)的單調(diào)性求解.
(1)
令，則，即，
因?yàn)榈亩x域是，在區(qū)間 上是嚴(yán)格減函數(shù)，所以不恒為0，
所以，即，
再令，
則，即 ，
所以函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù).
(2)
令，
則，
所以，得證.
(3)
令，
則，即 ，
所以，
由可得 ，即，
解得或，
所以或 ，
因?yàn)樵趨^(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)，
所以或，
解得或或 ，
又，即，
所以或或 ，
所以不等式的解集為
32．（2021·上?！とA師大二附中高三階段練習(xí)）定義，A中元素稱為x奇函數(shù)；，B中元素稱為y奇函數(shù)；，C中元素稱為雙偶函數(shù)．例如∶，，
(1)在下面橫線上填下列詞的一個(gè)∶ “真包含” “真包含于”“相等”，A∩B C，并說明理由；
(2)若所有項(xiàng)系數(shù)均為正數(shù)的多項(xiàng)式函數(shù)g（x，y），滿足g（x，y）∈C，且g（x，y）=g（y，x），則可以找到關(guān)于t的多項(xiàng)式函數(shù)h（t），使得當(dāng)x>0、y>0時(shí)，g（x，y）≥h（xy）， 且等號(hào)當(dāng)x= y>0時(shí)取到，求這樣的h（t）；
(3)證明∶對(duì)任何函數(shù)f（x，y），x∈R，y∈R，均可得到如下分解∶，其中為x奇函數(shù)，為y奇函數(shù)，為雙偶函數(shù)．
【答案】(1)真包含于；理由見解析
(2)（，為常數(shù)，∈N ）；
(3)證明見解析
【分析】（1）根據(jù)題中的定義，求解集合中元素滿足的等式，再與集合C中元素滿足的等式相比較即可得出答案；
（2）根據(jù)函數(shù)的定義寫出滿足條件的的解析式，再根據(jù)其最小值分析得出;
（3）根據(jù)各函數(shù)的定義推導(dǎo)函數(shù)關(guān)系式可得出結(jié)論.
(1)
根據(jù)題意知，集合A中的元素滿足
集合B中的元素滿足
所以集合中的元素同時(shí)滿足和
即，代入 得
即中的元素滿足集合C中元素的條件.
所以真包含于.
(2)
根據(jù)題意，，
設(shè)，其中 為常數(shù)）
由得 ,其中
時(shí)，，取 時(shí)滿足題中條件.
所以.
(3)
根據(jù)題意知，

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