TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc10906" 【題型1 函數(shù)單調(diào)性的判斷及單調(diào)區(qū)間的求解】 PAGEREF _Tc10906 \h 3
\l "_Tc25137" 【題型2 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)】 PAGEREF _Tc25137 \h 4
\l "_Tc26344" 【題型3 利用函數(shù)的單調(diào)性求最值】 PAGEREF _Tc26344 \h 4
\l "_Tc11967" 【題型4 函數(shù)的奇偶性的判斷與證明】 PAGEREF _Tc11967 \h 5
\l "_Tc3057" 【題型5 根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)】 PAGEREF _Tc3057 \h 5
\l "_Tc29225" 【題型6 已知函數(shù)的奇偶性求解析式、求值】 PAGEREF _Tc29225 \h 6
\l "_Tc12872" 【題型7 函數(shù)的對稱性與周期性】 PAGEREF _Tc12872 \h 6
\l "_Tc5380" 【題型8 類周期函數(shù)】 PAGEREF _Tc5380 \h 7
\l "_Tc20794" 【題型9 利用函數(shù)的性質(zhì)比較大小】 PAGEREF _Tc20794 \h 7
\l "_Tc17997" 【題型10 利用函數(shù)的性質(zhì)解不等式】 PAGEREF _Tc17997 \h 8
\l "_Tc9508" 【題型11 抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性】 PAGEREF _Tc9508 \h 9
\l "_Tc23772" 【題型12 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用】 PAGEREF _Tc23772 \h 10
1、函數(shù)的性質(zhì)
【知識點1 函數(shù)的單調(diào)性與最值的求法】
1．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，應(yīng)先求定義域，在定義域內(nèi)求單調(diào)區(qū)間.
2．函數(shù)單調(diào)性的判斷
(1)函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：①定義法；②圖象法；③利用已知函數(shù)的單調(diào)性；④導(dǎo)數(shù)法.
(2)函數(shù)y=f(g(x))的單調(diào)性應(yīng)根據(jù)外層函數(shù)y=f(t)和內(nèi)層函數(shù)t=g(x)的單調(diào)性判斷，遵循“同增異減”的原則.
3．求函數(shù)最值的三種基本方法：
(1)單調(diào)性法：先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值.
(2)圖象法：先作出函數(shù)的圖象，再觀察其最高點、最低點，求出最值.
(3)基本不等式法：先對解析式變形，使之具備“一正二定三相等”的條件后用基本不等式求出最值.
4．復(fù)雜函數(shù)求最值：
對于較復(fù)雜函數(shù)，可運用導(dǎo)數(shù)，求出在給定區(qū)間上的極值，最后結(jié)合端點值，求出最值.
【知識點2 函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用】
1．函數(shù)奇偶性的判斷
判斷函數(shù)的奇偶性，其中包括兩個必備條件：
(1)定義域關(guān)于原點對稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域；
(2)判斷f(x)與f(-x)是否具有等量關(guān)系，在判斷奇偶性的運算中，可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價等量關(guān)系式(f(x)+f(-x)=0(奇函數(shù))或f(x)-f(-x)=0(偶函數(shù)))是否成立.
2．函數(shù)奇偶性的應(yīng)用
(1)利用函數(shù)的奇偶性可求函數(shù)值或求參數(shù)的取值，求解的關(guān)鍵在于借助奇偶性轉(zhuǎn)化為求已知區(qū)間上的函數(shù)或得到參數(shù)的恒等式，利用方程思想求參數(shù)的值.
(2)畫函數(shù)圖象：利用函數(shù)的奇偶性可畫出函數(shù)在其對稱區(qū)間上的圖象，結(jié)合幾何直觀求解相關(guān)問題.
3．常見奇偶性函數(shù)模型
(1)奇函數(shù)：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①函數(shù)或函數(shù)．
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②函數(shù)．
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③函數(shù)或函數(shù)
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④函數(shù)或函數(shù)．
(2)偶函數(shù)：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①函數(shù)．
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②函數(shù)．
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③函數(shù)類型的一切函數(shù)．
④常數(shù)函數(shù).
【知識點3 函數(shù)的周期性與對稱性的常用結(jié)論】
1．函數(shù)的周期性常用結(jié)論(a是不為0的常數(shù))
(1)若f(x+a)=f(x)，則T=a；
(2)若f(x+a)=f(x-a)，則T=2a；
(3)若f(x+a)=-f(x)，則T=2a；
(4)若f(x+a)=，則T=2a；
(5)若f(x+a)=，則T=2a；
(6)若f(x+a)=f(x+b)，則T=|a-b|(a≠b);
2．對稱性的三個常用結(jié)論
(1)若函數(shù)f(x)滿足f(a+x)=f(b-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于直線對稱.
(2)若函數(shù)f(x)滿足f(a+x)=-f(b-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于點對稱.
(3)若函數(shù)f(x)滿足f(a+x)+f(b-x)=c，則y=f(x)的圖象關(guān)于點對稱.
3．函數(shù)的的對稱性與周期性的關(guān)系
(1)若函數(shù)有兩條對稱軸，，則函數(shù)是周期函數(shù)，且；
(2)若函數(shù)的圖象有兩個對稱中心，則函數(shù)是周期函數(shù)，且；
(3)若函數(shù)有一條對稱軸和一個對稱中心，則函數(shù)是周期函數(shù)，且.
【題型1 函數(shù)單調(diào)性的判斷及單調(diào)區(qū)間的求解】
【例1】（2023·海南海口·模擬預(yù)測）函數(shù)f(x)=x2?4|x|+3的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）
A．(?∞,?2)B．(?∞,?2)和(0,2)
C．(?2,2)D．(?2,0)和(2,+∞)
【變式1-1】（2024·廣東·一模）設(shè)函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的是( )
A．y=1f(x)在R上為減函數(shù)B．y=|f(x)|在R上為增函數(shù)
C．y=?1f(x)在R上為增函數(shù)D．y=?f(x)在R上為減函數(shù)
【變式1-2】（2024·江西·二模）已知函數(shù)fx=x2?2,x≥0,x+3,x0)上，值域為R的函數(shù)f(x)滿足：①當(dāng)00，使得對任意x∈R，都有f(x+t)=f(x)，當(dāng)x∈0,t時，f(x)=x?t2．若fx在區(qū)間3,4上單調(diào)遞減，則t的最小值為（ ）
A．3B．83C．2D．85
【題型3 利用函數(shù)的單調(diào)性求最值】
【例3】（2024·江西上饒·一模）.函數(shù)f(x)＝－x＋1x在[?2,?13]上的最大值是（ ）
A． 32 B．－83C．－2D．2
【變式3-1】（2024·安徽淮北·二模）當(dāng)實數(shù)t變化時，函數(shù)fx=x2+t,x∈?4,4最大值的最小值為（ ）
A．2B．4C．6D．8
【變式3-2】（2024·山東泰安·模擬預(yù)測）已知函數(shù)f(x)=x+4ax+b,x∈[b,+∞)，其中b>0,a∈R，記M為f(x)的最小值，則當(dāng)M=2時，a的取值范圍為（ ）
A．a(chǎn)>13B．a(chǎn)14D．a(chǎn)b
【變式9-1】（23-24高一上·陜西西安·期中）已知函數(shù)fx是偶函數(shù)，當(dāng)0≤x10恒成立，設(shè)a=f55，b=f?2，c=f33，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A．a(chǎn)

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