【知識(shí)梳理】2
【真題自測(cè)】3
【考點(diǎn)突破】3
【考點(diǎn)1】函數(shù)的概念3
【考點(diǎn)2】求函數(shù)的定義域4
【考點(diǎn)3】求函數(shù)的解析式5
【考點(diǎn)4】分段函數(shù)6
【分層檢測(cè)】8
【基礎(chǔ)篇】8
【能力篇】9
【培優(yōu)篇】10
考試要求：
1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域.
2.在實(shí)際情景中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).
3.了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.
知識(shí)梳理
1.函數(shù)的概念
2.同一個(gè)函數(shù)
(1)前提條件：①定義域相同；②對(duì)應(yīng)關(guān)系相同.
(2)結(jié)論：這兩個(gè)函數(shù)為同一個(gè)函數(shù).
3.函數(shù)的表示法
表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法和列表法.
4.分段函數(shù)
(1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個(gè)不同的式子來(lái)表示，這種函數(shù)稱(chēng)為分段函數(shù).分段函數(shù)表示的是一個(gè)函數(shù).
(2)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集.
1.直線x＝a(a是常數(shù))與函數(shù)y＝f(x)的圖象至多有1個(gè)交點(diǎn).
2.注意以下幾個(gè)特殊函數(shù)的定義域：
(1)分式型函數(shù)，分母不為零的實(shí)數(shù)集合.
(2)偶次方根型函數(shù)，被開(kāi)方式非負(fù)的實(shí)數(shù)集合.
(3)f(x)為對(duì)數(shù)式時(shí)，函數(shù)的定義域是真數(shù)為正數(shù)、底數(shù)為正且不為1的實(shí)數(shù)集合.
(4)若f(x)＝x0，則定義域?yàn)閧x|x≠0}.
(5)正切函數(shù)y＝tan x的定義域?yàn)閑q \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)).
真題自測(cè)
一、填空題
1．（2023·北京·高考真題）已知函數(shù)，則 ．
2．（2022·北京·高考真題）函數(shù)的定義域是 ．
3．（2022·浙江·高考真題）已知函數(shù)則 ；若當(dāng)時(shí)，，則的最大值是 ．
4．（2022·北京·高考真題）設(shè)函數(shù)若存在最小值，則a的一個(gè)取值為 ；a的最大值為 ．
5．（2021·浙江·高考真題）已知，函數(shù)若，則 .
考點(diǎn)突破
【考點(diǎn)1】函數(shù)的概念
一、單選題
1．（2023·山東濰坊·一模）存在函數(shù)滿足：對(duì)任意都有（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·山東濟(jì)南·二模）已知函數(shù)若，則m的值為（ ）
A．B．2C．9D．2或9
二、多選題
3．（21-22高一·全國(guó)·單元測(cè)試）下列函數(shù)中，與函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
4．（22-23高一上·陜西西安·期末）設(shè)集合，則下列圖象能表示集合到集合Q的函數(shù)關(guān)系的有（ ）
A． B．
C． D．
三、填空題
5．（2023·上海青浦·二模）已知函數(shù)的圖像繞著原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)弧度，若得到的圖像仍是函數(shù)圖像，則可取值的集合為 .
6．（2023·遼寧大連·一模）已知可導(dǎo)函數(shù)，定義域均為，對(duì)任意滿足，且，求 .
反思提升：
（1）函數(shù)的定義要求非空數(shù)集A中的任何一個(gè)元素在非空數(shù)集B中有且只有一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，即可以“多對(duì)一”，不能“一對(duì)多”，而B(niǎo)中有可能存在與A中元素不對(duì)應(yīng)的元素.
（2）構(gòu)成函數(shù)的三要素中，定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，則值域一定相同
【考點(diǎn)2】求函數(shù)的定義域
一、單選題
1．（2023·湖北·三模）函數(shù)的定義域是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋? ）
A．B．
C．D．
二、多選題
3．（2023·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則（ ）
A．函數(shù)在R上單調(diào)遞增
B．函數(shù)在上單調(diào)遞增
C．函數(shù)在上單調(diào)遞減
D．函數(shù)在上單調(diào)遞減
4．（2022·海南·模擬預(yù)測(cè)）下面關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，說(shuō)法正確的是（ ）
A．的定義域?yàn)锽．的值域?yàn)?br>C．在定義域上單調(diào)遞減D．點(diǎn)是圖象的對(duì)稱(chēng)中心
三、填空題
5．（23-24高一上·新疆·期中）已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是 .
6．（2023·山東棗莊·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，則的取值范圍是 ．
反思提升：
1.求給定解析式的函數(shù)定義域的方法
求給定解析式的函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式中所含式子(運(yùn)算)有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組求解；對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，定義域應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義.
2.求抽象函數(shù)定義域的方法
(1)若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a，b]，則復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域可由不等式a≤g(x)≤b求出.
(2)若已知函數(shù)f[g(x)]的定義域?yàn)閇a，b]，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在x∈[a，b]上的值域.
【考點(diǎn)3】求函數(shù)的解析式
一、單選題
1．（2023·河南鄭州·二模）若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·河北保定·二模）若函數(shù)，則函數(shù)的最小值為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
3．（2024·全國(guó)·一模）設(shè)a為常數(shù)，，則（ ）．
A．
B．成立
C．
D．滿足條件的不止一個(gè)
4．（2023·江西·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空題
5．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)滿足關(guān)系式，則 .
6．（22-23高一下·上海浦東新·階段練習(xí)）已知對(duì)任意的實(shí)數(shù)a均有成立，則函數(shù)的解析式為 ．
反思提升：
函數(shù)解析式的求法
(1)配湊法：由已知條件f(g(x))＝F(x)，可將F(x)改寫(xiě)成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表達(dá)式.
(2)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類(lèi)型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法.
(3)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x))的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍.
(4)方程思想：已知關(guān)于f(x)與feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))或f(－x)等的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組，通過(guò)解方程組求出f(x).
【考點(diǎn)4】分段函數(shù)
一、單選題
1．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則 （ ）
A．-6B．0C．4D．6
2．（2023·山西·模擬預(yù)測(cè)）十九世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出了“狄利克雷函數(shù)”它在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程中有著重要意義，若函數(shù)，則下列實(shí)數(shù)不屬于函數(shù)值域的是（ ）
A．3B．2C．1D．0
二、多選題
3．（2021·重慶沙坪壩·模擬預(yù)測(cè)）已知是定義在上的函數(shù)，則（ ）
A．若為增函數(shù)，則的取值范圍為
B．若為增函數(shù)，則的取值范圍為
C．若為減函數(shù)，則的取值范圍為
D．若為減函數(shù)，則的取值范圍為
4．（21-22高三上·江蘇常州·開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)，若函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的可能取值是（ ）
A．B．C．D．
三、填空題
5．（2023·貴州遵義·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)，則不等式的解集為 .
6．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，若存在，使得，則的取值范圍為 .
反思提升：
1.根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值，首先確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)間，其次選定相應(yīng)的解析式代入求解.
2.已知函數(shù)值或函數(shù)的取值范圍求自變量的值或范圍時(shí)，應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍.
分層檢測(cè)
【基礎(chǔ)篇】
一、單選題
1．（2023·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)滿足，，則下列說(shuō)法正確的是（ ）．
A．B．
C．D．
2．（2023·江西九江·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A．B．C．D．
3．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A．B．C．D．
4．（2023·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)滿足，則（ ）
A．的最小值為2B．
C．的最大值為2D．
二、多選題
5．（2023·云南昆明·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則（ ）
A．B．
C．D．
6．（22-23高一上·云南昆明·期末）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．在上為增函數(shù)
B．
C．若在上單調(diào)遞增，則或
D．當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?br>7．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）給定數(shù)集，，滿足方程，下列對(duì)應(yīng)關(guān)系為函數(shù)的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
三、填空題
8．（23-24高一上·江蘇揚(yáng)州·期末）已知的定義域?yàn)锳，集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
9．（2022·山東濟(jì)南·二模）已知函數(shù)，則 ．
10．（2021·廣東·模擬預(yù)測(cè)）若a＞0且a≠1，且函數(shù)在R上單調(diào)遞增，那么a的取值范圍是 ．
四、解答題
11．（20-21高二上·山東臨沂·期末）已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程．
（2） 時(shí)，若，求的定義域，并分析其單調(diào)性．
12．（2020·山東·高考真題）已知函數(shù).
（1）求的值；
（2）求，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【能力篇】
一、單選題
1．（2023·全國(guó)·三模）已知對(duì)于每一對(duì)正實(shí)數(shù)，，函數(shù)滿足：，若，則滿足的的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二、多選題
2．（2023·重慶·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．的定義域?yàn)?br>B．在上的值域?yàn)?br>C．若在上單調(diào)遞減，則
D．若，則在定義域上單調(diào)遞增
三、填空題
3．（2022·上海浦東新·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的圖象是兩條線段（如圖），它的定義域?yàn)?，則不等式的解集為 ．
四、解答題
4．（2023·寧夏銀川·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù).
(1)求不等式的解集；
(2)若且滿足，記是的最大值，證明：.
【培優(yōu)篇】
一、單選題
1．（22-23高三上·山東濰坊·期末）已知定義在上的函數(shù)滿足，對(duì)，，有，則（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·浙江·二模）已知定義在上的函數(shù)為減函數(shù)，對(duì)任意的，均有，則函數(shù)的最小值是（ ）
A．2B．5C．D．3
3．（2023·重慶沙坪壩·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則的解集是（ ）
A．B．
C．D．
成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專(zhuān)題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjshuxue加入百度網(wǎng)盤(pán)群1.5T一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動(dòng)更新永不過(guò)期
概念
一般地，設(shè)A，B是非空的實(shí)數(shù)集，如果對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)
三要素
對(duì)應(yīng)關(guān)系
y＝f(x)，x∈A
定義域
x的取值范圍
值域
與x對(duì)應(yīng)的y的值的集合{f(x)|x∈A}

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