TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc6900" 【題型1 終邊相同的角】 PAGEREF _Tc6900 \h 4
\l "_Tc14847" 【題型2 象限角】 PAGEREF _Tc14847 \h 5
\l "_Tc3031" 【題型3 弧度制及其應(yīng)用】 PAGEREF _Tc3031 \h 6
\l "_Tc1562" 【題型4 任意角的三角函數(shù)的定義及應(yīng)用】 PAGEREF _Tc1562 \h 9
\l "_Tc4579" 【題型5 三角函數(shù)值符號(hào)的判定】 PAGEREF _Tc4579 \h 10
1、任意角和弧度制、三角函數(shù)的概念
【知識(shí)點(diǎn)1 三角函數(shù)的基本概念】
1．任意角
(1)角的概念
角可以看成一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所成的圖形.
(2)角的表示
如圖：
①始邊：射線的起始位置OA；
②終邊：射線的終止位置OB；
③頂點(diǎn)：射線的端點(diǎn)O；
④記法：圖中的角可記為“角”或“”或“AOB”.
2．象限角與終邊相同的角
(1)終邊相同的角
若角,終邊相同，則它們的關(guān)系為：將角的終邊旋轉(zhuǎn)(逆時(shí)針或順時(shí)針)k(k∈Z)周即得角.
一般地，我們有：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合
，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和.
(2)象限角、軸線角
①象限角、軸線角的概念
在平面直角坐標(biāo)系中，如果角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.那么，角的終邊在
第幾象限，就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，那么就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限，稱這個(gè)角為軸線角.
②象限角的集合表示
3．角度制、弧度制的概念
(1)角度制
角可以用度為單位來(lái)進(jìn)行度量，1度的角等于周角的.這種用度作為單位來(lái)度量角的單位制叫做角
度制.
(2)弧度制的相關(guān)概念
①1弧度的角：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角.
②弧度制：定義：以弧度作為單位來(lái)度量角的單位制.
記法：弧度單位用符號(hào)rad表示，讀作弧度.
4．任意角的三角函數(shù)
(1)利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)
設(shè)是一個(gè)任意角，∈R，它的終邊OP與單位圓相交于點(diǎn)P(x,y).
①把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y叫做的正弦函數(shù)，記作，即y=；
②把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x叫做的余弦函數(shù)，記作，即x=；
③把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值叫做的正切，記作，即= (x≠0).
我們將正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)，通常將它們記為：
(2)用角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)表示三角函數(shù)
如圖，設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊上任意一點(diǎn)P(不與原點(diǎn)O重合)的坐標(biāo)為(x,y)，點(diǎn)P與原點(diǎn)的距離
為r.則=，=，=.

【知識(shí)點(diǎn)2 任意角和弧度制的解題策略】
1．終邊相同的角的集合
利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出與這個(gè)角的終邊相同的所有角的集
合，然后通過(guò)集合中的參數(shù)k(k∈Z)賦值來(lái)求得所需的角.
2．確定，(k∈N*)的終邊位置的方法
先寫出或的范圍，然后根據(jù)k的可能取值確定或的終邊所在的位置.
3．應(yīng)用弧度制解決問(wèn)題的幾大要點(diǎn)
應(yīng)用弧度制解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意：
(1)利用扇形的弧長(zhǎng)和面積公式解題時(shí)，要注意角的單位必須是弧度.
(2)求扇形面積最大值的問(wèn)題時(shí)，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題.
(3)在解決弧長(zhǎng)問(wèn)題和扇形面積問(wèn)題時(shí)，要合理地利用圓心角所在的三角形.
【知識(shí)點(diǎn)3 三角函數(shù)的定義及應(yīng)用的解題策略】
1．三角函數(shù)定義的應(yīng)用
(1)直接利用三角函數(shù)的定義，找到給定角的終邊上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，及這點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，確定這個(gè)角
的三角函數(shù)值.
(2)已知角的某一個(gè)三角函數(shù)值，可以通過(guò)三角函數(shù)的定義列出含參數(shù)的方程，求參數(shù)的值.
2．判定三角函數(shù)值的符號(hào)的解題策略
要判定三角函數(shù)值的符號(hào)，關(guān)鍵是要搞清三角函數(shù)中的角是第幾象限角，再根據(jù)正、余弦函數(shù)值在各
象限的符號(hào)確定值的符號(hào).如果不能確定角所在象限，那就要進(jìn)行分類討論求解.
【題型1 終邊相同的角】
【例1】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）下列與7π4的終邊相同的角的表達(dá)式中，正確的是（ ）
A．2kπ+3π4k∈ZB．2kπ+7π4k∈Z
C．kπ?π4k∈ZD．kπ+5π4k∈Z
【解題思路】利用終邊相同角的定義即可求得與7π4的終邊相同的角.
【解答過(guò)程】與7π4的終邊相同的角為2kπ+7π4k∈Z.
故選：B.
【變式1-1】（23-24高一上·內(nèi)蒙古·期末）若角α與角?2π5的終邊相同，則α可能是（ ）
A．12π5B．?10π5C．22π5D．?22π5
【解題思路】根據(jù)α=?2π5+2kπ,k∈Z觀察選項(xiàng)得答案.
【解答過(guò)程】由已知α=?2π5+2kπ,k∈Z
觀察選項(xiàng)可得只有?22π5=?2π5?4π，所以α可能是?22π5.
故選：D.
【變式1-2】（23-24高一下·河南駐馬店·階段練習(xí)）若角α的終邊在直線y=x上，則角α的取值集合為（ ）
A．α∣α=k?360°+45°，k∈ZB．α∣α=k?360°+135°，k∈Z
C．α∣α=k?180°?135°，k∈ZD．α∣α=k?180°?45°，k∈Z
【解題思路】根據(jù)角α的終邊在直線y=x上，利用終邊相同的角的寫法，考慮角的終邊的位置的兩種情況，即可求出角α的集合.
【解答過(guò)程】由題意知角α的終邊在直線y=x上，
故α=k?360°+45°,k∈Z或α=k?360°+225°,k∈Z，
即α=2k+1?180°?135°,k∈Z或α=2k+2?180°?135°,k∈Z，
故角α的取值集合為α∣α=k?180°?135°,k∈Z.
故選：C.
【變式1-3】（23-24高一下·安徽蚌埠·階段練習(xí)）將角α的終邊繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后與130°角的終邊重合，則與角α終邊相同的角的集合為（ ）
A．ββ=k×180°+90°,k∈ZB．ββ=k×360°+90°,k∈Z
C．ββ=k×180°+150°,k∈ZD．ββ=k×360°+70°,k∈Z
【解題思路】根據(jù)題意設(shè)α+60°=360°k+130°,k∈Z，解出即可；
【解答過(guò)程】設(shè)α+60°=360°k+130°,k∈Z，
解得α=360°k+70°,k∈Z，
所以與角α終邊相同的角的集合為ββ=k×360°+70°,k∈Z，
故選：B.
【題型2 象限角】
【例2】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若α是第一象限角，則下列各角是第三象限角的是（ ）
A．90°?αB．180°?αC．270°?αD．?α
【解題思路】根據(jù)象限角的概念判斷即可.
【解答過(guò)程】若α是第一象限角，則k?360°

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