北師大版（2024）七年級上冊3.3 整式導(dǎo)學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

，，，，，，，0，．
單項式集合：{ …}；
多項式集合：{ …}；
整式集合：{ …}；
例2 指出下列單項式的系數(shù)和次數(shù)：
，，，．
例3 說出下列多項式的項數(shù)、次數(shù)、最高次項系數(shù)，常數(shù)項。
（1）
（2）
（3）
（4）
例4 當(dāng)m為何值時，是四次多項式．
例5 判斷下列各說法是否正確，錯誤的改正過來；
（1）單項式的系數(shù)是，次數(shù)是2次．（）
（2）單項式的次數(shù)是1次．（）
（3）任何兩個單項式的和是多項式．（）
（4）是單項式．（）
（5）不是單項式．（）
（6）的系數(shù)是，次數(shù)是1次．（）
（7）沒有系數(shù)．（）
（8）多項式是一次二項式．（）
（9）是二次三項式．
例6 下列代數(shù)式中，哪些是單項式，哪些是多項式？
，，，，，，，，，．
例7 指出下列各單項式的系數(shù)和次數(shù)：
，，，，．
例8 下列多項式各是幾次幾項式，分別寫出各多項式的項．
（1）；（2）
（3）；（4）；
（5）；（6）
參考答案
例1 解：單項式集合：{，，，0，…}；
多項式集合：{，…}；
整式集合：{，，，，，0，，…}．
說明：要注意單項式、多項式、整式的概念，特別是它們所包含的運(yùn)算，另外，要注意所給式子的原始形式．如可化簡為1，但它不是整式．
例2
說明：要特別注意只含字母的單項式和系數(shù)是1或－1，只不過此時“1”省略不。
例3 分析：多項式的項是單項式，對每個單項式都有系數(shù)，因此對多項式的每一項來講有系數(shù)，一般對常數(shù)項不說系數(shù)，對整個多項式也沒有系數(shù)概念。
多項式的每一項都有次數(shù)（常數(shù)項的次數(shù)視為零次），而多項式的次數(shù)是多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)。
解：（1）是二次三項式，最高次項系數(shù)是4，常數(shù)項是9。
（2）是三次四項式，最高次數(shù)項系數(shù)是－1，常數(shù)項是。
（3）是二次三項式，最高次項系數(shù)是1、2、1，無常數(shù)項。
（4）是三次四項式，最高次項系數(shù)是，常數(shù)項是。
例4 分析：對于多項式的次數(shù)，要充分把握住它是由組成多項式的各單項式中次數(shù)最高項的次數(shù)來表示的．因此，本例中此項應(yīng)該是．
解：因為和－3分別是三次項和常數(shù)項．因此，只有當(dāng)是四次項時，原多項式才是四次多項式．
所以，，
解得．
即當(dāng)時，原多項式是四次多項式。
例5 解：（1）錯．的系數(shù)是－，次數(shù)是3次．
（2）錯．單項式的次數(shù)是3次．
（3）錯．任何兩個單項式的和不一定是單項式；
（4）錯．是多項式．
（5）錯．是單項式．
（6）對
（7）錯．的系數(shù)是1．
（8）錯．）多項式是三次二項式．
（9）對
說明：單項式的次數(shù)是單項式中所有字母的指數(shù)和，如的次數(shù)是次．任何兩個單項式的和不一定是多項式，如單項1與單項式的和為，而為單項式．可寫成，因此多項式是二次三項式．
例6 解：單項式有：，，，
多項式有：，，，．
說明：不是單項式，因為單項式只含有乘法運(yùn)算或數(shù)字作除數(shù)的除法運(yùn)算．可寫成，因此是多項式．
例7 解：的系數(shù)是，次數(shù)是2；
的系數(shù)是，次數(shù)是3次；
的系數(shù)是1，次數(shù)是1次；
的系數(shù)是1，次數(shù)是1次；
的系數(shù)是，次數(shù)是7次；
說明：的次數(shù)是1而不是0次，是一個分?jǐn)?shù)，是一個無限不循環(huán)的分?jǐn)?shù)，、都是數(shù)字因數(shù)，所以是單項式的系數(shù)．
例8 解：（1）是三次二項式，它的項分別是：，－1；
（2）是二次三項式，它的項分別；
（3）是三次四項式，它的項分別是：；
（4）是四次二項式，它的項分別是：，；
（5）是三次二項式，它的項分別是：1，；
（6）是六次三項式，它的項分別是：，，．
說明：確定多項式的項及其系數(shù)時應(yīng)包括它前面的符號．比如（3）題各項分別是，，，，而不是，，，
單項式
系數(shù)
-1
次數(shù)
1
3
6
2