有兩種學生用本，一種單價是0.25元，另一種單價是0.28元，買這兩種本的數(shù)分別是m和n．（1）問共需要多少元？（2）如果單價是0.25元的本和單價是0.28元的本分別買了20和25本，問共花了多少錢？
例2 某城市居民用電每千瓦時（度）0.33元，某戶本月底電能表顯示數(shù)m，上月底電能表顯示數(shù)為n，（1）用m和n把本月電費表示出來；（2）若本月底電能表顯示數(shù)是1601，上月底電能表顯示數(shù)為1497，問本月的電費是多少？
例3 春節(jié)前夕，鐵路為了控制客流，使其臥鋪票票價上浮20％，春節(jié)期間按原價下浮10％，若某地到北京的臥鋪票原價是x元，如果在春節(jié)期間乘坐要比春節(jié)前少花多少錢，用x表示出；當時，求這個代數(shù)式的值。
例4 可以解釋為___________．
例5 一個三位數(shù)，百位數(shù)上的數(shù)是a，十位上的數(shù)是b，個位上的數(shù)是c．
（1）用代數(shù)式表示這個三位數(shù)．
（2）把它的三位數(shù)字顛倒過來，所得的三位數(shù)又該怎樣表示？
例6 選擇題
1．x的3倍與y的2倍的和，除以x的2倍與y的3倍的差，寫成的代數(shù)式是（ ）
A． B．
C． D．
2．如圖，正方形的邊長是a，圓弧的半徑也是a，圖中陰影部分的面積是（ ）
A． B．
C． D．
例7 通過設來計算：
例8 按給的例子，把輸出的數(shù)據(jù)填上
例9 對于正數(shù)，運算“*”定義為，求．
參考答案
例1 分析 已知單價和商品數(shù)量，求商品的總價，就是用單價乘以商品數(shù)量．
解：（1）共需要（元）；
（2）把代入上式，得
（元）
所以，共花了12元錢．
說明：在列代數(shù)式時經(jīng)常要用到小學學過的常用數(shù)量關(guān)系，然后和小學列算式基本相似，把數(shù)量關(guān)系中的各量用已知數(shù)和表示該量的字母表示出來，就列出了代數(shù)式．
例2 分析：根據(jù)電費＝電費 / 度×電量，就可以把本月的電費表示出來．
解：（1）本月電費可表示為元；
（2）把代入上式，得
（元）．
說明：本月底電能表顯示的電量應包含以前的用電費，所以才是本月的用電量．
例3 分析：把春節(jié)前夕的票價和春節(jié)期間的票價分別用x表示出來，就可求出春節(jié)期間乘坐比春節(jié)前夕乘坐少花的錢數(shù)。
解：
當時，
說明：像這個代數(shù)式以后將可以化簡。
例4 分析：該式從整體看是兩個數(shù)的差，而被減數(shù)和減數(shù)都是數(shù)的平方，所以可以解釋為兩個數(shù)的平方差．
解：a和b的平方差
說明：在解釋代數(shù)式時，必須準確反應運算關(guān)系，這和小學的讀算式比較類似，要按代數(shù)式中給定的運算順序去讀．
例5 分析：a、b、c都是小于10的大于0的整數(shù)，把a放在百位上之后，它表示的意義將是a的100倍，把b放在十位上之后，它表示的是b的10倍．
解：（1） （2）．
說明：初學者容易把百位上是a、十位上是b、個位上是以c的三位數(shù)表示為，學過本節(jié)之后，見到代數(shù)式應該馬上想到它表示的是a、b、c三個數(shù)的乘積．
上面所談的錯誤也說明對各種問題應該多想一想．
例6 分析：1．“除以x的2倍與y的3倍的差”不同于“除以x的2倍的商與y的3倍的差”．前者的分母是，后者的分母是．
2．陰影部分面積等于正方形的面積與空白部分的面積之差．空白部分的面積等于以a為半徑的圓的面積等于以a為半徑的圓的面積的，可以利用圓和正方形的面積公式來解．
解：（1）A （2）D．
說明：審題必須細心．
例7 分析：設，就是說把看做是一個整體，看做和一個字母a是一回事，從而就可以把2001個分數(shù)的和用a來表示，b的情形與此相似．
解：原式

說明：上面計算中利用了分配律，還利用了相同的兩個數(shù)的差是0（），讀者可暫不追求對此運算過程的透徹理解．這里只是為了使讀者對字母表示數(shù)的意義“略見一斑”．如果不利用字母表示數(shù)，簡直不敢設想這道題怎么去算，寫出運算過程又該是多么冗長。
例8 分析：從輸出的例子可以發(fā)現(xiàn)，輸入的元素，在方程中按給定的運算，經(jīng)加工后輸出，而給定的運算就是2（輸入的元素）2＋3（輸入的元素）＋4．
解：
例9 分析：這里“*”告訴我們一個運算關(guān)系，，就是說：數(shù)*數(shù)，按這個運算求．
解：因為
所以
說明：（1）“*”就應理解成給出的運算，具體運算就是；（2）在具體做題時應注意“*”和“×”不能混淆．

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初中數(shù)學北師大版（2024）七年級上冊電子課本 舊教材

3.2 代數(shù)式

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級上冊

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