分值：120分 時量：120分鐘
一、選擇題
1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．0
2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）

A．等邊三角形B．菱形C．平行四邊形D．正五邊形
3．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，7C．2，6，7D．3，3，6
5．長沙市2023年1-9月地區(qū)生產(chǎn)總值約為10673億元，比去年同期增長約5．14%．其中數(shù)據(jù)10673億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若，
則∠B的度數(shù)為（ ）
A．B．
C．D．
7．湖南地處云貴高原向江南丘陵和南嶺山脈向江漢平原過渡的地帶，地勢呈三面環(huán)山、朝北開口的馬蹄形地貌，由平原、盆地、丘陵地、山地、河湖構(gòu)成，地跨長江、珠江兩大水系，屬亞熱帶季風(fēng)氣候，界于北緯，東經(jīng)之間，氣候和地理位置決定了湖南濕冷的氣候特性．下表是2012-2023年每年12月長沙平均最低氣溫統(tǒng)計情況（℃），則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．3，4B．4，3C．4，4D．4，5
8．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A．B．C．D．
9．若正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，則另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
10．我國宋朝數(shù)學(xué)家揚(yáng)輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如圖），此圖揭示了（為非負(fù)整數(shù)）展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．
例如：；；；
；…
請你猜想的展開式中所有系數(shù)的和是（ ）
A．2018B．512C．128D．256
二、填空題
11．分解因式：_________．
12．已知一組數(shù)據(jù)5，10，15，x，9的平均數(shù)是8，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________．
13．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若，，則圖中陰影部分的面積為_________．

（第13題圖） （第15題圖） （第16題圖）
14．把拋物線向左平移1個単位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線為_________．
15．如圖，AD∥BE∥CF，，，則DF的長為_________．
16．如圖，在Rt△ABC中，，以頂點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若，，△ABC的面積為24，則BD的長為_________．
三、解答題
17．計算：．
18．先化簡，再求值：，其中．
19．如圖，一勘測人員從山腳B點(diǎn)出發(fā)，沿坡度為1：3的坡面BD行至D點(diǎn)處時，他的垂直高度上升了15米；然后再從D點(diǎn)處沿坡角為45°的坡面DA，以20米/分鐘的速度到達(dá)山頂A點(diǎn)時，用了10分鐘．
（1）求D點(diǎn)到B點(diǎn)之間的水平距離；
（2）求山頂A點(diǎn)處的垂直高度AC是多少米？（，結(jié)果保留整數(shù)）
20．我市某學(xué)校落實立德樹人根本任務(wù)，構(gòu)建“五育并舉”教育體系，開設(shè)了“廚藝、園藝、電工、木工、編織”五大類勞動課程．為了解七年級學(xué)生對每類課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了七年級若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人只選一類最喜歡的課程），將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：
（1）本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_______人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（2）若該校七年級共有1200名學(xué)生，請估計該校七年級學(xué)生選擇“廚藝”勞動課程的人數(shù)；
（3）七（1）班計劃在“園藝、電工、木工、編織”四大類勞動課程中任選兩類參加學(xué)校期末展示活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中“園藝、編織”這兩類勞動課程的概率．
21．如圖，在△ABC中，，，于點(diǎn)E，于點(diǎn)D．
（1）求證：；
（2）若，，求DE的長度．
22．近年來，霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質(zhì)量問題倍受人們關(guān)注．某單位計劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購進(jìn)A，B兩種設(shè)備．已知每臺B種設(shè)備比每臺A種設(shè)備價格多0．6萬元，共5萬元購買A種設(shè)備和花11萬元購買B種設(shè)備的數(shù)量相同．
（1）求A，B兩種設(shè)備每臺各多少萬元；
（2）根據(jù)單位實際情況，需購進(jìn)A，B兩種設(shè)備共18臺，總費(fèi)用不高于14萬元．求A種設(shè)備至少要購買多少臺？
23．如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，延長DE到點(diǎn)F，使得，連接CF．
（1）求證：四邊形DBCF是平行四邊形；
（2）若△ABC為等邊三角形，，求△CEF的面積．
24．如圖，△ABC中，，AB為⊙O的直徑，C在⊙O上且為BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BD，連接CF，于點(diǎn)E．
（1）求證：CF為⊙O的切線；
（2）記△AEF，△AEC，△CED的面積分別為，，，若，求的值；
（3）若⊙O的半徑為1，設(shè)，，試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．
25．我們約定：若拋物線（，且），拋物線則稱與互為“湘一相依拋物線”．例如：拋物線與拋物線就是一組“湖一相依拋物線”．根據(jù)該約定，解答下列問題：
（1）已知拋物線，求其“湘一相依拋物線”的解析式；
（2）若拋物線的頂點(diǎn)在其“湖一相依拋物線”的圖象上，試求出拋物線的圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）已知拋物線（m，n，t為實數(shù)且，）與y軸交于點(diǎn)A，其“湘一相依拋物線”與y軸交于點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方）．拋物線與的圖象始終有一交點(diǎn)C在與x軸垂直的定直線上運(yùn)動．當(dāng)，，且m，n，t滿足：時，拋物線與直線交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN長度的取值范圍．
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
2022
2023
3
4
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3
5
5
4
4
4
4
2
4

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