1．答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考室和座位號；
2．必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；
3．答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；
4．請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；
5．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；
6．本學(xué)科試卷共25個小題，考試時量120分鐘，滿分120分．
一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）
1．的倒數(shù)是（）
A．2024B．C．D．
2．中國航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻了中國智慧和中國力量，下列是有關(guān)中國航天的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）
A．B．C．D．
3．2023年9月9日，上海微電子研發(fā)的浸沒式光刻機的成功問世，標(biāo)志著我國在光刻機領(lǐng)域邁出了堅實的一步．已知為米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A．B．C．D．
4．值日生每天值完日后，總是先把每一列最前和最后的課桌擺好，然后再依次擺中間的課桌，很快就能把課桌擺得整整齊齊，他們這樣做的道理是（）
A．兩點之間，線段最短B．兩點確定一條直線
C．垂線段最短D．以上說法都不對
5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）
A．B．C．D．
6．《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多1天；如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍．根據(jù)題意列方程為，其中表示（）
A．快馬的速度B．慢馬的速度C．規(guī)定的時間D．以上都不對
7．如圖，是半圓的直徑，，是圓上的兩點，，則的度數(shù)為（）
A．B．
C．D．
8．若三角形的三邊長分別為、、，且滿足，則這個三角形的形狀是（）
A．銳角三角形B．直角三角形C．針角三角形D．無法判斷
9．如下表格是校女子排球隊12名隊員的年齡分布：
則關(guān)于這12名隊員的年齡的說法正確的是（）
A．極差是4B．中位數(shù)是C．眾數(shù)是15D．平均數(shù)是15
10．偉大的古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家阿基米德有句名言：“給我一個支點，我可以秕動地球！”這句名言道出了“杜桿原理”的意義和價值．“杜桿原理”在實際生產(chǎn)和生活中，有著廣泛的運用．比如：小明用援棍鼬動一塊大石頭，運用的就是“杜桿原理”．已知阻力和阻力臂的函數(shù)圖象如圖，若小明想使動力不超過，則動力臂（單位：）需滿足（）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．因式分解：．
12．“八月十五云遮月，正月十五雪打燈”是一句農(nóng)諺，意思是說如果八月十五晚上陰天的話，正月十五晚上就下雪，你認為農(nóng)諺說的是（填寫“必然事件”或“不可能事件”或“隨機事件”）．
13．若圓錐的底面半徑是2，母線長為3，則這個圓錐的側(cè)面積是．
14．如圖，矩形中，將四邊形沿折疊得到四邊形，已知，則．
15．一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則的解集是．

（第14題圖） （第15題圖） （第16題圖）
16．如圖，是操場上直立的一根旗桿，旗桿上有一點，用測角儀（測角儀的高度忽略不計）測得地面上的點到點的仰角，到點的仰角．若米，則旗桿的高度米．
三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分．答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17．計算：．
18．先化簡，再求值：，其中，．
19．閱讀材料，完成下面問題：
如圖，點是直線外一點，利用直尺和圓規(guī)按如下步驟作圖．
（1）利用△≌△，可得到平分．請根據(jù)作圖過程，直接寫出這兩個三角形全等的判定依據(jù)
（2）若，，求線段的長．
20．高爾基說：“書，是人類進步的階梯．”閱讀可以啟智增慧，拓展視野．為了解學(xué)生寒假閱讀情況，開學(xué)初學(xué)校進行了問卷調(diào)查，并對部分學(xué)生假期（28天）的閱讀總時間作了隨機抽樣分析．設(shè)被抽樣的每位同學(xué)寒假閱讀的總時間為（小時），閱讀總時間分為四個類別：（），（），（），（），將分類結(jié)果制成兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）本次抽樣的樣本容量為，請補全條形統(tǒng)計圖；
（2）扇形統(tǒng)計圖中的值為，圓心角的度數(shù)為．
（3）若該校有2000名學(xué)生，估計寒假閱讀的總時間少于24小時的學(xué)生有多少名？
（4）政教處決定從本次調(diào)查閱讀時長前四名學(xué)生甲、乙、丙、丁中，隨機抽取2名同學(xué)參加該校“閱讀之星”競選，請用樹狀圖或列表法求恰好選中甲和乙的概率．
21．如圖，四邊形是菱形，對角線、交于點，點、是對角線所在直線上兩點，且，連接、、、，．
（1）求證：四邊形是正方形；
（2）若正方形的面積為72，，求菱形的面積．
22．【發(fā)現(xiàn)問題】擲實心球是中考體育考試項目之一，細心的男同學(xué)明明發(fā)現(xiàn)實心球從出手到落地的過程中，實心球堅直高度與水平距離一直在相應(yīng)的發(fā)生變化．
【提出問題】實心球堅直高度與水平距離之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
【分析問題】明明利用先進的鷹眼系統(tǒng)記錄了實心球在空中運動時的水平距離（單位：米）與堅直高度（單位：米）的數(shù)據(jù)如下表：
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)圖中點的分布情況，明明發(fā)現(xiàn)其圖象是二次函數(shù)的一部分．
【解決問題】
（1）在明明投鄭過程中，出手時實心球的堅直高度是米，實心球在空中的最大高度是米；
（2）求滿足條件的拋物線的解析式；
（3）根據(jù)中考體育考試評分標(biāo)準（男生版），在投鄭過程中，實心球從起點到落地點的水平距離大于或等于米時，即可得滿分10分，明明在此次考試中是否能得到滿分，請說明理由．
23．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理：如圖1，其原理是利用流動的河水，推動水車轉(zhuǎn)動，水斗舀滿河水，將水提升，等水斗轉(zhuǎn)至頂空后再傾人接水槽，水流源源不斷，流人田地，以利灌溉．如圖2，筒車圓與水面分別交于點、，筒車上均勻分布著若干盛水筒，表示筒車的一個盛水筒，接水槽所在的直線是圓的切線，且與直線交于點，當(dāng)點恰好在所在的直線上，是圓的直徑時，解決下面的問題：
（1）求證：；
（2）求證：；
（3）若，，，求的長．
24．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，若在函數(shù)圖象上存在一點，繞原點順時針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點（點與不重合）仍在此函數(shù)圖象上，則稱這個函數(shù)為“凡爾賽函數(shù)”，其中點稱為這個函數(shù)的“凡爾賽點”，點叫作點的“后凡爾賽點”．
（1）函數(shù)（1），（2），（3），其中是“凡爾賽函數(shù)”的是；（填序號）
（2）若一次函數(shù)是“凡爾賽函數(shù)”，點（為整數(shù)）是這個函數(shù)的“凡爾賽點”，求的值；
（3）若點是二次函數(shù)（其中，，為常數(shù)，）的“凡爾賽點”，點為的“后凡爾賽點”，此二次函數(shù)圖象與軸交于、兩點，由點、、、四點構(gòu)成的四邊形面積記為，求的取值范圍．
25．如圖1，在Rt△中，，，，是的中點．經(jīng)過，，三點的⊙交于點，連接．
（1）求和的長；
（2）如圖2，兩動點、分別同時從點和點出發(fā)勻速運動，當(dāng)點運動到點時，點恰好運動到點，、停止運動，連接．
①記，當(dāng)△的面積最大時，求的值；
②如圖3，連接并延長交⊙于點，連接、．當(dāng)平分時，求的值．
圖1 圖2 圖3
年齡（歲）
13
14
15
16
人數(shù)（名）
1
4
5
2
①在直線上任取一點，畫線段．
②以點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交于點，交直線于點．
③分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧交于點，畫射線．
④以點為圓心，長為半徑畫弧，交射線于點，畫直線．
水平距離
0
2
4
5
6
8
9
豎直高度
2
2

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