注意事項(xiàng)：
1．答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào)；
2．必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；
3．答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；
4．請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；
5．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；
6．本學(xué)科試卷共25個(gè)小題，考試時(shí)量120分鐘，滿分120分．
一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
1．的絕對(duì)值是（ ）
A．2B．0C．D．
2．如圖是由4個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（ ）
A．B．C．D．
3．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．一元二次方程的根的情況是（ ）
A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根
（第5題圖） （第6題圖） （第9題圖） （第10題圖）
5．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OE//DC交BC于點(diǎn)E．若，則OE的長(zhǎng)為（ ）
A．6cmB．4cmC．3cmD．2cm
6．將等腰直角三角形紙片和長(zhǎng)方形紙片按如圖方式疊放．若，則∠2的度數(shù)為（ ）
A．48°B．20°C．23°D．17°
7．《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，如果設(shè)有x人，則可列方程為（ ）
A．B．C．D．
8．下列說法正確的是（ ）
A．調(diào)查“神舟十六號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用全面調(diào)查的方式
B．?dāng)?shù)據(jù)3，5，4，1，2的中位數(shù)是4 C．“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是必然事件
D．甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）的平均數(shù)相等，方差分別為，，則乙的成績(jī)比甲的穩(wěn)定
9．如圖，已知四邊形ABDC內(nèi)接于⊙O，，則∠BOC的度數(shù)為（ ）
A．130°B．120°C．110°D．100°
10．如圖，在Rt△ABC中，，，，D是線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)D不與A，B重合），過點(diǎn)D作DE⊥BC，交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)為CE中點(diǎn)，連接CD，得到以下四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)DE垂直平分線段BF時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)D為AB的中點(diǎn)時(shí)，△DCE面積最大．其中正確的是（ ）
A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．分解因式：__________．
12．若扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的弧長(zhǎng)為__________．
（第13題圖） （第14題圖） （第15題圖） （第16題圖）
13．如圖，直線和直線相交于，則關(guān)于x的不等式的解集為__________．
14．如圖，電路上有3個(gè)開關(guān)S1、S2、S3和1個(gè)小燈泡L，任意閉合電路上2個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為__________．
15．如圖，⊙O的半徑為4，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，半徑OD⊥BC于點(diǎn)E．當(dāng)時(shí)，BE的長(zhǎng)是__________．
16．如圖，點(diǎn)M是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，點(diǎn)P在y軸上．若△MNP的面積是3，則__________．
三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17．計(jì)算：．
18．求不等式組的正整數(shù)解．
19．已知：如圖，點(diǎn)M在∠AOB的邊OA上．小櫻根據(jù)要求進(jìn)行尺規(guī)作圖，請(qǐng)你依據(jù)小櫻的作圖痕跡回答下列問題．
（1）填空：由作圖可知，射線OP是∠AOB的_________；
（2）以點(diǎn)M為圓心、OM長(zhǎng)為半徑畫弧，交射線OP于點(diǎn)N，連接MN，試判斷MN與OB的位置關(guān)系并說明理由．
20．為進(jìn)一步提高課后服務(wù)質(zhì)量，將“雙減”政策落地，某校利用課外活動(dòng)時(shí)間開設(shè)了“A．園藝、B．廚藝、C．木工、D．編織”四大類勞動(dòng)課程．為了解八年級(jí)學(xué)生對(duì)每類課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了八年級(jí)若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人必選且只選一類最喜歡的課程），將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：
（1）隨機(jī)抽樣調(diào)查的樣本容量是_______，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_______°；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若該校八年級(jí)共有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生選擇“廚藝”勞動(dòng)課的人數(shù)．
21．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DE//AC，且，連接CE．
（1）求證：四邊形OCED為矩形；
（2）連接AE．若，，求菱形ABCD的面積．
22．第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，作為一個(gè)國(guó)際性的盛事，亞運(yùn)會(huì)為杭州城市的發(fā)展帶來巨大的機(jī)遇．杭州街頭增添了許多令人驚嘆的高科技設(shè)施．在準(zhǔn)備過程中，政府計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的能為手機(jī)無線充電的智能太陽(yáng)能座椅．已知購(gòu)買1套A型座椅和1套B型座椅需5500元，購(gòu)買2套A型座椅和1套B型座椅需8500元．
（1）求A，B型座椅的單價(jià)分別是多少元；
（2）政府計(jì)劃購(gòu)買兩種智能太陽(yáng)能座椅共80臺(tái)，要求A型座椅數(shù)量不少于B型座椅數(shù)量的．設(shè)購(gòu)買a臺(tái)A型座椅，購(gòu)買A，B型兩種座椅的總費(fèi)用為w元，求w關(guān)于a的函數(shù)解析式，并求出購(gòu)買兩種座椅的總費(fèi)用最少需要多少元．
23．如圖，在Rt△ABC中，，，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，BE⊥AB交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，連接CF，BF．
（1）求證：△ACF≌△BCF；
（2）若，，求BF的長(zhǎng)．
24．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，連接OE．若AC⊥BD，⊙O的半徑為r，．
（1）若，求證：OE平分∠AEB；
（2）試用含r，m的式子表示的值；
（3）記△ADE，△BCE，△ABE，△CDE的面積分別為S1，S2，S3，S4，當(dāng)時(shí)，求證：．
25．對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：如果函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)時(shí)，（m，n為實(shí)數(shù)，且），我們稱這個(gè)函數(shù)在m→n上是“民主函數(shù)”．比如：函數(shù)在→2上是“民主函數(shù)”．理由：∵由，得．∵，∴，解得，∴，∴是“民主函數(shù)”．
（1）反比例函數(shù)是2→3上的“民主函數(shù)”嗎？請(qǐng)判斷并說明理由；
（2）若一次函數(shù)在m→n上是“民主函數(shù)”，求此函數(shù)的解析式（可用含m，n的代數(shù)式表示）；
（3）若拋物線（，）在1→3上是“民主函數(shù)”，且在上的最小值為4a，設(shè)拋物線與直線交于A，B點(diǎn)，與y軸相交于C點(diǎn)．若△ABC的內(nèi)心為G，外心為M，試求MG的長(zhǎng)．

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