注意事項(xiàng)：
1．答題前，請(qǐng)先將自己的姓名、班級(jí)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)清楚；
2．必須在答卷上答題，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；
3．答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題號(hào)后面的答題提示；
4．請(qǐng)注意卷面，保持字體工整、筆跡清晰、卷面清潔；
5．答卷上不準(zhǔn)使用涂改液、涂改膠和貼紙；
6．本試卷時(shí)量120分鐘，滿分120分．
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
1．下面一些車標(biāo)圖形中，能夠通過(guò)基本圖形平移得到的圖形是（ ）
A．B．C． D．
2．16的算術(shù)平方根是（ ）
A．4B．C．2D．
3．下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
4．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
5．下列各式中，正確的是（ ）
A．B．C．D．
6．若x，y為實(shí)數(shù)，且，則的值為（ ）
A．1B．2024C．D．
7．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P位于x軸上且距y軸6個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．或D．或
8．小明在解關(guān)于x、y的二元一次方程組時(shí)，解得則△和★代表的數(shù)分別是（ ）
A．3，B．1，5C．，3D．5，1
9．下列命題是真命題的是（ ）
A．射線AB與射線BA表示同一條射線B．垂線段最短
C．兩直線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角互補(bǔ)D．如果a⊥b，a⊥c，那么b⊥c
10．善思的雯雯發(fā)現(xiàn)英文大寫(xiě)字母“F”中某一個(gè)部分也可以抽象成一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：如圖，已知AB//CD，，，則∠E的度數(shù)是（ ）
A．33°B．39°C．43°D．45°

（第10題圖） （第13題圖）
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11．在實(shí)數(shù)，2，中，最大的一個(gè)數(shù)是_________．
12．若一個(gè)正數(shù)的平方根為和，則_________．
13．“潮平兩岸闊，風(fēng)正一帆懸”出自古詩(shī)《次北固山下》，船上與桅桿相連的桿子叫帆桿，如圖，已知兩帆桿a、b之間是平行的，桅桿c與帆桿b的夾角，則桅桿c與帆桿a的夾角∠2的度數(shù)為_(kāi)________．
14．中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要著作《九章算術(shù)》中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？據(jù)此設(shè)計(jì)一類似問(wèn)題：今有人組團(tuán)購(gòu)一物，如果每人出9元，則多了4元；如果每人出6元，則少了5元，問(wèn)組團(tuán)人數(shù)和物價(jià)各是多少？若設(shè)x人參與組團(tuán)，物價(jià)為y元，則可根據(jù)題意列方程組_________．
15．如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿線段EF折疊到EB'C'F的位置，若，則∠BEF的度數(shù)為_(kāi)________．

（第15題圖） （第16題圖）
16．無(wú)人機(jī)在民用，軍事方面都有出色表現(xiàn)。中國(guó)大疆無(wú)人機(jī)在商業(yè)市場(chǎng)上高歌猛進(jìn)，國(guó)際上市場(chǎng)占有率達(dá)70%，連續(xù)8年銷量全球第一．下圖是一架大疆無(wú)人機(jī)在一次表演中飛行的路徑．如圖，將無(wú)人機(jī)飛行的路徑圖置于正方形網(wǎng)格中，無(wú)人機(jī)從點(diǎn)O出發(fā)，先向上飛行1個(gè)單位，然后按向右→向上→向右→向下的順序依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，第1次移到點(diǎn)A1，第二次移到點(diǎn)A2，第三次移到點(diǎn)A3，…，第n次移到點(diǎn)An，若點(diǎn)O的坐標(biāo)為，A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A2025的坐標(biāo)是_________．
三、解答題（共9小題，17，18，19每小題6分，20，21每小題8分，22，23每小題9分，24，25每小題10分，共72分）
17．（6分）計(jì)算：
（1）（2）
18．（6分）解方程：
（1）（2）
19．（6分）請(qǐng)你補(bǔ)全證明過(guò)程或推理依據(jù)：
已知：如圖，四邊形ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD兩方的延長(zhǎng)線上，連接FA，若，．求證：．
證明：∵點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上（已知），
∴________（平角定義），
又∵（已知），
∴________________（同角的補(bǔ)角相等），
又∵（已知），
∴___________（___________________），
∴AB//FD（________________），
∴（________________）．
20．（8分）已知的平方根是，的立方根是，c是的整數(shù)部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的算數(shù)平方根．
21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，（正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度）．
（1）將△ABC沿x軸正方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸負(fù)方向平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1；
（2）求出四邊形BCC1B1的面積；
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PB1C1的面積為4？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
22．（9分）被現(xiàn)任華為董事會(huì)成員余承東評(píng)為“1000萬(wàn)內(nèi)最好的SUV”的問(wèn)界M9，該車型中有一款增程版車型，汽車先通過(guò)車身電池中電力續(xù)航（續(xù)航：汽車持續(xù)行駛），虧電（電池中電量使用完）后會(huì)通過(guò)汽油發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)電來(lái)為電池充電，再用電力續(xù)航，滿電滿油情況下可續(xù)航1400公里，因此具有更強(qiáng)的續(xù)航里程．問(wèn)界M9增程版電池容量為40度，可在純電模式下行駛180公里．虧電后通過(guò)汽油發(fā)電續(xù)航，100公里耗油升．2024年清明假期，張峰從長(zhǎng)沙出發(fā)，駕駛滿電滿油的問(wèn)界M9到距離380公里的湘西游玩三日兩晚再回到長(zhǎng)沙．當(dāng)行駛280公里時(shí)，電費(fèi)與油費(fèi)共元；當(dāng)行駛到達(dá)湘西時(shí)，電費(fèi)與油費(fèi)共元．
（1）求每度電的價(jià)格與每升油的價(jià)格；
（2）與張峰同行的李曉駕駛某品牌純?nèi)加蛙嚕ㄜ嚿聿粠щ姵兀?00公里耗油升．根據(jù)景區(qū)規(guī)定：純?nèi)加蛙囃＼囐M(fèi)25元/晚，而問(wèn)界M9屬新能源車，受國(guó)家扶持，景區(qū)免收停車費(fèi)．請(qǐng)問(wèn)張峰這次出游（說(shuō)明：往返長(zhǎng)沙，中途不充電、不加油）比李曉節(jié)省了多少費(fèi)用？
23．（9分）知識(shí)鏈接：
光遇到平面鏡會(huì)發(fā)生反射，如圖①，經(jīng)過(guò)入射點(diǎn)O并垂直于反射面的直線叫做法線，入射光線與法線的夾角i叫做入射角，反射光線與法線的夾角r叫做反射角，根據(jù)光的反射定律，反射角等于入射角．
解答問(wèn)題：
自行車尾燈就是根據(jù)光的反射定律制造而成，光線無(wú)論從什么角度入射，入射光線經(jīng)過(guò)兩次反射后，最終的反射光線都會(huì)平行于入射光線射出，所以，在夜晚用手電筒照射尾燈，都會(huì)將光線反射到人眼，給人警示作用．如圖②，∠AOB是自行車尾燈的一個(gè)組成元件，由兩塊可反射光線的材料OA，OB組成，一束入射光線CD照射在OA上D處，經(jīng)過(guò)兩次反射后得到反射光線EF，EF//CD，其中DM、EN為法線．
（1）若，求∠FEN；
（2）猜想∠AOB的度數(shù)，并證明你的猜想．
24．（10分）閱讀以下內(nèi)容：已知實(shí)數(shù)x，y滿足求的值．兩位同學(xué)分別采用了以下兩種不同的解題方法：
甲同學(xué)：先解關(guān)于x，y的方程組解得，的值，再代入．
乙同學(xué)：先，可得 ③，再①+③可得．
李老師對(duì)兩位同學(xué)的解法進(jìn)行了點(diǎn)評(píng)，甲同學(xué)的解法是常規(guī)思路，其運(yùn)算量比較大，乙同學(xué)利用兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，通過(guò)變形，求得該整式的值，這種解題思想就是數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的“整體思想”．兩種解法中，選擇你欣賞的解法解答下面問(wèn)題．
（1）已知方程組則的值為_(kāi)__________；
（2）請(qǐng)說(shuō)明在關(guān)于x，y的方程組中，無(wú)論a取何值，的值始終不變；
（3）盲盒為消費(fèi)市場(chǎng)注入了活力，既能夠營(yíng)造消費(fèi)者購(gòu)物過(guò)程中的趣味體驗(yàn)，也為商家實(shí)現(xiàn)銷售額提升拓展了途徑．某商家將藍(lán)牙耳機(jī)，無(wú)線充電寶，迷你音箱若干，搭配為A，B，C三種盲盒各一個(gè)，其中A盒中有2個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)無(wú)線充電寶，1個(gè)迷你音箱；B盒中3個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，5個(gè)無(wú)線充電寶，2個(gè)迷你音箱；C盒中有1個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)無(wú)線充電寶，2個(gè)迷你音箱．經(jīng)核算，A盒的成本為145元，B盒的成本為245元（每種盲盒的成本為該盒中藍(lán)牙耳機(jī)，無(wú)線充電寶，迷你音箱的成本之和），求C盒的成本．
25．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，．將線段AB向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段CD，連接AC，BD．
（1）寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)：點(diǎn)C__________，點(diǎn)D__________；
（2）如圖2，點(diǎn)P是射線BD上一點(diǎn)，連接AP，∠BAP與∠ACD的角平分線相交于點(diǎn)E，求證：；
（3）如圖3，點(diǎn)P是射線BD上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是射線AC上一點(diǎn)，連接AP，PQ，∠BAP與∠AQP的角平分線相交于點(diǎn)F，求的值．
圖1 圖2 圖3

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