時間：120分鐘 總分：120分
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．下列四個數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（ ）
A．2024B．C．D．
2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，直線a∥b，Rt△BCD如圖放置，．若，則∠2的度數(shù)為（ ）
A．20°B．40°
C．30°D．25°
4．不等式組的兩個不等式的解集在同一個數(shù)軸表示正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．石拱橋是中國傳統(tǒng)橋梁四大基本形式之一：如圖，某石拱橋的橋拱是圓弧形．
如果橋頂?shù)剿娴木嚯x米，橋拱的半徑米，
此時水面的寬AB（ ）
A．11mB．10m
C．8mD．9m
6．長沙市是一個旅游勝地，五一假期更是吸引了大量游客前來觀光．據(jù)有關(guān)部門預(yù)測，今年長沙市五一假期人流量達到500萬以上．將500萬用科學(xué)計數(shù)法表示為（ ）．
A．5×107B．5×106C．D．
7．《九章算術(shù)》中“盈不足術(shù)”有這樣的問題：“今有共買羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．問人數(shù)、羊價各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出6元，則差45元；每人出8元，則差3元．求人數(shù)和羊價各是多少？設(shè)買羊人數(shù)為x人，則根據(jù)題意可列方程為（ ）
A．B．C．D．
8．太陽山博文書店拿取高處書籍的登高梯如圖位置擺放，登高梯AC的頂端A恰好放在書架的第七層的頂端．已知登高梯的長度AC為3米，登高梯與地面的夾角∠ACB為72°，則書架第七層頂端離地面的高度AB為（ ）
A．米B．米C．米D．米
9．二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
10．一個密碼箱的密碼，每個數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù)．若要使不知道密碼的人一次就撥對密碼的概率小于，則密碼的位數(shù)至少需要設(shè)（ ）．
A．五位B．四位C．三位D．二位
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．因式分解：_________．
12．方程的解是_________．
13．如圖，，點B，C，D在同一條直線上，且，，則AE的長是________．

（第8題圖） （第13題圖） （第15題圖）
14．面試時，某人的基本知識、表達能力、工作態(tài)度的得分分別是90分、80分、85分，若依次按30%，30%，40%的比例確定成績，則這個人的面試成績是________分．
15．如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上一點，若，，則________．
16．五一期間，開福金霞跨境產(chǎn)貿(mào)城推出全場八折的優(yōu)惠活動，持貴賓卡可在八折基礎(chǔ)上繼續(xù)打折，小軍媽媽持貴賓卡買了標(biāo)價為1000元的商品，其節(jié)省280元，則用貴賓卡又享受了________折優(yōu)惠
三、解答題（第17，18，19題各6分，第20，21題各8分，第22，23題各9分，第24，25題各10分，共72分）
17．計算：．
18．先化簡，再求值：，其中．
19、如圖，已知△ABC，．
（1）尺規(guī)作圖：作出線段AC的垂直平分線DE，交AC于點D，交BC于點E（不寫作法，但保留作圖痕跡）；
（2）在（1）的條件下，若，連接AE，求△AEC的面積．
20．為全面開展“陽光大課間”活動，某中學(xué)三個年級準(zhǔn)備成立“足球”、“籃球”、“跳繩”、“踢毽”四個課外活動小組，學(xué)校體育組根據(jù)七年級學(xué)生的報名情況（每人限報一項）繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖），
請根據(jù)以上信息，完成下列問題：
（1）_______，_______，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）根據(jù)七年級的報名情況，試問全校2000人中，大約有多少人報名參加足球活動小組？（3）根據(jù)活動需要，從“跳繩”小組的二男二女四名同學(xué)中隨機選取兩人到“踢毽”小組參加訓(xùn)練，請用列表或樹狀圖的方法計算恰好選中一男一女兩名同學(xué)的概率．
21．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點，直線CD交AB的延長線上于點D，連接BC，；
（1）求證：CD為⊙O切線；
（2）若，，求圖中陰影部分的面積．
22．如圖，某工程隊在工地利用互相垂直的兩面墻AE、AF，另兩邊用鐵柵欄圍成一個長方形場地ABCD，中間再用鐵柵欄分割成兩個長方形，鐵柵欄總長180米，已知墻AE長90米，墻AF長為60米．
（1）設(shè)米，則CD為_______米，四邊形ABCD的面積為_______米2（兩空均用含x的代數(shù)式表示）；
（2）若長形ABCD的面積為4000平方米，同BC為多少米？
23．已知：如圖5，在矩形ABCD中，過AC的中點M作EF⊥AC，分別AD、BC于點E、F．
（1）求證：四邊形AECF是菱形；
（2）如果，求∠BAF的度數(shù)．
24．四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O直徑，對角線BD平分∠ADC，對角線AC、BD相交于點M．
（1）求的值；
（2）若，⊙O的半徑長為6，求BM的長；
（3）設(shè)△ABD、△CBD、四邊形ABCD的面積分別為、、S．若，令⊙O半徑為R，求的值（用含R的代數(shù)式表示）
備用圖1 備用圖2
25．規(guī)定：如果某函數(shù)的圖象關(guān)于直線（m為常數(shù)）對稱，則稱該函數(shù)為“芳方美美函數(shù)”，直線叫做“芳方直線”．
（1）下列函數(shù)，是否為“芳方美美函數(shù)”？若是，請在括號內(nèi)打“√”，若不是，請在括號內(nèi)打“×”．
①（ ）；②（ ）；③（ ）；
（2）函數(shù)和 （其中、、、為常數(shù)，）．均為“芳方美美函數(shù)”，且其“芳方直線”為同一直線．若直線與、的圖像分別相交于、、、，其中．求證．
（3）若關(guān)于x的“芳方美美函數(shù)”的“芳方直線”為，其函數(shù)圖像與x軸交于點A、B（點A在點B的右邊），其頂點為M；函數(shù)的圖像與x軸交于點C、D（點C在點D的右邊），其頂點為N，以A、D、M、N為頂點的四邊形能否為矩形或菱形，若能請求出a的值，若不能請說明理由．

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