時量：120分鐘 總分：120分
注意事項(xiàng)：
1．答題前，請先將自己的姓名、班級、考場號、座位號填寫清楚；
2．必須在答卷上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；
3．答題時，請考生注意各大題號后面的答題提示；
4，請注意卷面，保持字體工整、筆跡清晰、卷面清潔；
5．答卷上不準(zhǔn)使用涂改液、涂改膠和貼紙；
6．本試卷時量120分鐘，滿分120分．
一、選擇題（每小題3分，共30分，每題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個）
1．的絕對值是（）
A．B．2C．D．
2．如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）
A．B．C．D．
3．下列說法錯誤的是（）
A．必然事件發(fā)生的概率是1B．通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率
C．概率很小的事件不可能發(fā)生D．投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得
4．下列運(yùn)算正確的是（）
A．B．C．D．
5．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）
A．B．C．D．
6．一把直尺和一塊三角板（其中，）擺放位置如圖所示，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，且，那么的大小為（）
A．B．
C．D．
7．費(fèi)爾茲獎是國際上享有崇高聲譽(yù)的一個數(shù)學(xué)獎項(xiàng)，每四年評選一次，主要授予年輕的數(shù)學(xué)家．下面的數(shù)據(jù)是部分獲獎?wù)攉@獎時的年齡（單位：歲）：29，32，33，35，35，40，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）
A．35，35B．34，33C．34，35D．35，34
8．如圖，是⊙的直徑，，是圓上兩點(diǎn)，連接，，，．若，則的度數(shù)為（）
A．B．C．D．

（第8題圖） （第10題圖） （第14題圖）
9．《孫子算經(jīng)》中有個問題：若三人共車，余兩車空：若兩人共車，剩九人步，問人與車各幾何？大意是：三個人共一臺車，有兩臺車是空的，兩個人共一臺車，則有9個人需要步行，設(shè)有輛車，則根據(jù)題意可列出方程為（）
A．B．C．D．
10．如圖，在△中，，利用尺規(guī)在，上分別截取，，使，分別以，為圓心，以大的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，若，，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則的值為（）
A．2B．3C．4D．5
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．二次根式有意義，則的取值范圍是．
12．分式方程的解是．
13．已知，是一元二次方程的兩根，則．
14．如圖，⊙的半徑為13，弦的長是24，，垂足為，則的長為．
15．為了解某區(qū)九年級3200名學(xué)生中觀看2022北京冬奧會開幕式的情況，隨機(jī)調(diào)查了其中200名學(xué)生，結(jié)果有150名學(xué)生全程觀看了開幕式，請估計(jì)該區(qū)全程觀看冬奧會開幕式的九年級學(xué)生人數(shù)約為．
16．五一小長假期間，某市高速公路收費(fèi)站出城方向有編號為，，，，的五個小客車收費(fèi)出口，假定各收費(fèi)出口每20分鐘通過小客車的數(shù)量是不變的．同時開放其中的某兩個收費(fèi)出口，這兩個出口20分鐘一共通過的小客車數(shù)量記錄如下：
在，，，，五個收費(fèi)出口中，每20分鐘通過小客車數(shù)量最多的一個收費(fèi)出口的編號是．
三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）
17．計(jì)算：．
18．解不等式組：．
19．如圖，某樓房頂部有一根天線，為了測量天線的高度，在地面上取同一條直線上的三點(diǎn)，，，在點(diǎn)處測得天線頂端的仰角為，從點(diǎn)走到點(diǎn)，測得米，從點(diǎn)測得天線底端的仰角為，已知，，在同一條垂直于地面的直線上，米．
（1）求與之間的距離；
（2）求天線的高度．（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留整數(shù)）
20．為提高學(xué)生的安全意識，某學(xué)校組織學(xué)生參加了“安全知識答題”活動．該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生答題成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績分為四個等級：（優(yōu)秀），（良好），（一般），（不合格），并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：
（1）這次抽樣調(diào)查共抽取人，條形統(tǒng)計(jì)圖中的；
（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求等所在扇形圓心角的度數(shù)；
（3）學(xué)校要從答題成績?yōu)榈惹冶磉_(dá)能力較強(qiáng)的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中，隨機(jī)抽出兩名學(xué)生去做“安全知識宣傳員＂，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的概率．
21．如圖，在△中，是的中點(diǎn)，于，于點(diǎn)，且．
（1）求證：平分．
（2）若，，求△的面積．
22．我校九年級學(xué)生準(zhǔn)備觀看電影《長津湖》．由各班班長負(fù)責(zé)買票，每班人數(shù)都多于40人，票價(jià)每張30元，一班班長問售票員買團(tuán)體票是否可以優(yōu)惠，售票員說：40人以上的團(tuán)體票有兩種優(yōu)惠方案可選：
方案一：全體人員打8折；
方案二：打9折，有5人可以免票．
（1）若一班有50人，則方案一需付元錢，方案二需付款元錢；
（2）一班班長思考一會兒說，我們班無論選擇哪種方案要付的錢是一樣的，你知道一班有多少人嗎?
23．如圖，是⊙的直徑，點(diǎn)是⊙上一點(diǎn)，與過點(diǎn)的切線垂直，垂足為點(diǎn)，直線與的延長線相交于點(diǎn)，弦平分，連接．
（1）求證：；
（2）若，，求半徑和線段的長．
24．如圖，在菱形中，點(diǎn)是邊上一動點(diǎn)（且與點(diǎn)、不重合），連接交于點(diǎn)．
（1）若，，求的度數(shù)；
（2）若，求證；
（3）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，記為，為，，
①求證：；
②求與之間的函數(shù)關(guān)系式．

備用圖 備用圖
25．對于拋物線（），我們發(fā)現(xiàn)其圖像上任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離和到直線的距離總是相等，于是規(guī)定點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，直線為拋物線的準(zhǔn)線．
例如：如圖1，（），其焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為直線，拋物線上任意一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，則，，即；同理可得時，也成立．利用焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的性質(zhì)解決下列問題：
（1）請直接寫出拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線；
（2）如圖2，已知拋物線（）的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過焦點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，求證：；
（3）已知拋物線（），焦點(diǎn)為，點(diǎn)為對稱軸右側(cè)的拋物線上一點(diǎn)，且，
①求的值；
②過焦點(diǎn)的直線與該拋物線交于，兩點(diǎn)，為拋物線準(zhǔn)線上一點(diǎn)，當(dāng)△為等邊三角形時，求直線的解析式．

圖1 圖2
收費(fèi)出口編號
A，B
B，C
C，D
D，E
E，A
通過小客車數(shù)量（輛）
260
330
300
360
240

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