1. 能借助“線段圖”分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系,從而列出方程,解決問題。2. 使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會采用代數(shù)方法解應(yīng)用題的優(yōu)越性。3. 培養(yǎng)學(xué)生實事求是的態(tài)度及與人合作交流的能力,逐步樹立克服困難的信心、意志力,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和良好的人格品質(zhì)。重點：利用方程解決行程問題。難點：找等量關(guān)系列方程。
速度、時間、路程，這三者有什么關(guān)系？
問題： 小明每天早上要到距家 1000 m 的學(xué)校上學(xué)。一天，小明以 80 m/min?的速度出發(fā)，出發(fā)后 5 min，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)小明忘了帶語文書。于是，爸爸立即以 180 m/min 的速度沿同一條路去追小明，并且在途中追上了他。爸爸追上小明用了多長時間？追上小明時，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？（1）?問題中有哪些已知量和未知量？
（2）想象一下追及的過程，你能用一個圖直觀表示問題中各個量之間的關(guān)系嗎？
解：設(shè)爸爸追上小明用了 x min，
（3）你是怎樣列出方程的？與同伴進(jìn)行交流。
據(jù)題意得 80×5 + 80x = 180x。
180×4 = 720（m），1000 - 720 = 280（m）。
答： 爸爸追上小明用了 4 min。追上小明時，距離學(xué)校還有 280 m。
找出問題中的等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵，對于行程問題，通常借助“線段圖”來分析問題中的數(shù)量關(guān)系。這樣可以比較直觀地反映出方程中的等量關(guān)系。
1. (周口·月考) 古代名著《算術(shù)啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日， 問良馬幾何追及之。意思是：跑得快的馬每天走 240 里，跑得慢的馬每天走150 里，慢馬先走 12天，那么快馬幾天可以追上慢馬？
解：設(shè)快馬需要 x 天可以追上慢馬，由題意得，
240x = 150(x + 12)，
答：快馬 20 天可以追上慢馬。
2. A，B 兩地相距 60 千米，甲、乙兩人分別從 A，B 兩地出發(fā)相向而行，甲的速度是 8 千米/時，乙的速度是 6 千米/時．經(jīng)過多長時間兩人相距 4 千米？
解：設(shè)經(jīng)過 x 小時兩人相距 4 千米，根據(jù)題意，得 8x+6x = 60-4或 8x+6x = 60+4
例1 小明和小華兩人在 400 m 的環(huán)形跑道上練習(xí)長跑，小明每分鐘跑 260 m，小華每分鐘跑 300 m，兩人起跑時站在跑道同一位置。（1）如果小明起跑后 1 min 小華才開始跑，那么小華用多長時間能追上小明？（2）如果小明起跑后 1 min 小華開始反向跑，那么小華起跑后多長時間兩人首次相遇？
分析：本題涉及哪些量？你能畫圖說明小明和小華跑步的情形嗎？在問題（1）和（2）中，兩人所走的路程分別有什么關(guān)系？
解：（1）設(shè)小華用 x?min?追上小明，根據(jù)等量關(guān)系，可列出方程
260 + 260x?= 300x。
解這個方程，得 x = 6.5。因此，小華用 6.5 min 追上小明。
（2）設(shè)小華起跑后 x min 兩人首次相遇，根據(jù)等量關(guān)系，可列出方程
260x + 300x = 400 - 260。
解這個方程，得 x = 0.25。因此，小華起跑后 0.25?min 兩人首次相遇。
3. (漳州·期中) 如圖，正方形 ABCD 的邊長是 2 個單位長度，一只烏龜從 A 點出發(fā)以每秒2 個單位長度的速度順時針繞正方形運動，另有一只兔子也從 A 點出發(fā)以每秒 6 個單位長度的速度逆時針繞正方形運動，則第 2024 次相遇在 ( )A. 點 A B. 點 BC. 點 C D. 點 D
用一元一次方程解決實際問題的一般步驟是什么？與同伴進(jìn)行交流。
數(shù)學(xué)問題（一元一次方程的解）
數(shù)學(xué)問題（一元一次方程）
回顧本節(jié)一元一次方程應(yīng)用的學(xué)習(xí)，對于如何尋找等量關(guān)系列方程，你積累了哪些經(jīng)驗？
1. 小明家離學(xué)校 2.9 千米，一天小明放學(xué)走了 5 分鐘之后，他爸爸開始從家出發(fā)騎自行車去接小明，已知小明每分鐘走 60 米，爸爸騎自行車每分鐘騎 200 米，請問小明爸爸從家出發(fā)幾分鐘后接到小明？
解：設(shè)小明爸爸出發(fā) x 分鐘后接到小明，如圖所示，
由題意，得200x＋60(x＋5) ＝2900.
答：小明爸爸從家出發(fā) 10 分鐘后接到小明.
2. 甲、乙兩人在一條長 400 米的環(huán)形跑道上跑步，甲的速度為 360 米/分，乙的速度是 240 米/分。（1）兩人同時同地同向跑，問第一次相遇時，兩人一共跑了多少圈？
解：設(shè) x 分鐘后兩人第一次相遇，由題意，得
360x － 240x ＝ 400。
答：兩人一共跑了 5 圈。

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3 一元一次方程的應(yīng)用

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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