1.能借助“線段圖”分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，從而列出方程，解決問題.
2.使學(xué)生進一步領(lǐng)會采用代數(shù)方法解應(yīng)用題的優(yōu)越性.
3.培養(yǎng)學(xué)生實事求是的態(tài)度及與人合作交流的能力，逐步樹立克服困難的信心、意志力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和良好的人格品質(zhì).
重點：利用方程解決行程問題.
難點：找等量關(guān)系列方程.
一、情境導(dǎo)入
親愛的同學(xué)們，你們讀過名著《西游記》嗎？關(guān)于孫悟空的故事你一定知道很多吧？有這樣一首描述孫悟空捉妖的詩：悟空順風(fēng)探妖蹤，千里只用四分鐘；歸時四分行六百，風(fēng)速多少才算準.請你幫孫悟空算算當時的風(fēng)速每分鐘是多少里.
二、合作探究
探究點一：用一元一次方程解決相遇問題
小明家離學(xué)校2.9千米，一天小明放學(xué)走了5分鐘之后，他爸爸開始從家出發(fā)騎自行車去接小明，已知小明每分鐘走60米，爸爸騎自行車每分鐘騎200米，請問小明爸爸從家出發(fā)幾分鐘后接到小明？
解析：本題等量關(guān)系：小明所走的路程＋爸爸所走的路程＝全部路程，但要注意小明比爸爸多走了5分鐘，另外也要注意本題單位的統(tǒng)一.
如圖所示，由題意得200x＋60（x＋5）＝2900，
解得x＝10.
答：小明爸爸從家出發(fā)10分鐘后接到小明.
方法總結(jié)：找出問題中的等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵，對于行程問題，通常借助“線段圖”來分析問題中的數(shù)量關(guān)系.這樣可以比較直觀地反映出方程中的等量關(guān)系.
探究點二：用一元一次方程解決追及問題
敵我兩軍相距25 km，敵軍以5 km/h的速度逃跑，我軍同時以8 km/h的速度追擊，并在相距1 km處發(fā)生戰(zhàn)斗，問戰(zhàn)斗是在開始追擊后幾小時發(fā)生的？
解析：本題相等關(guān)系：我軍所走的路程－敵軍所走的路程＝敵我兩軍相距的路程.
解：設(shè)戰(zhàn)斗是在開始追擊后x小時發(fā)生的.
根據(jù)題意得8x－5x＝25－1.
解得x＝8.
答：戰(zhàn)斗是在開始追擊后8小時發(fā)生的.
探究點三：用一元一次方程解決環(huán)形問題
甲、乙兩人在一條長400米的環(huán)形跑道上跑步，甲的速度為360米/分，乙的速度是240米/分.
（1）兩人同時同地同向跑，問第一次相遇時，兩人一共跑了多少圈？
（2）兩人同時同地反向跑，問幾秒后兩人第一次相遇？
解析：（1）題實質(zhì)上是追及問題，兩人第一次相遇，實際上就是快者追上慢者一圈，其等量關(guān)系是追上時，甲走的路程－乙走的路程＝400米；（2）題實質(zhì)上是相遇問題，兩人第一次相遇就是兩人所走的路程之和為環(huán)行跑道一圈的長，其等量關(guān)系是相遇時，甲走的路程＋乙走的路程＝400米.
解：（1）設(shè)x分鐘后兩人第一次相遇，
由題意得360x－240x＝400.
解得x＝ eq \f(10,3) .
（ eq \f(10,3) ×360＋ eq \f(10,3) ×240）÷400＝5（圈）.
答：兩人一共跑了5圈.
（2）設(shè)x分鐘后兩人第一次相遇，由題意得360x＋240x＝400.解得x＝ eq \f(2,3) . eq \f(2,3) 分鐘＝40秒.
答：40秒后兩人第一次相遇.
方法總結(jié)：環(huán)形問題中的相等關(guān)系：兩個人同地背向而行：相遇問題（首次相遇），甲的行程＋乙的行程＝一圈周長；兩個人同地同向而行：追及問題（首次追上），甲的行程－乙的行程＝一圈周長.
三、板書設(shè)計
行程問題→ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(相遇問題,追及問題,環(huán)形問題))
教學(xué)過程中，通過對開放性問題的探討與交流，體驗生活中數(shù)學(xué)的應(yīng)用與價值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、團隊精神和克服困難的勇氣.

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3 一元一次方程的應(yīng)用

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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