初中數(shù)學北師大版（2024）七年級上冊3 一元一次方程的應用優(yōu)質(zhì)教學ppt課件

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1.借助“線段圖”分析復雜問題中的數(shù)量關系，從而建立方程解決實際問題.（重點）2.發(fā)展分析問題，解決問題的能力，進一步體會方程模型的作用.（難點）
用一元一次方程解決實際問題的一般步驟：
數(shù)學問題（一元一次方程）
數(shù)學問題的解（一元一次方程的解）
爸爸能不能在小明到達學校之前追上他呢？
探究一：應用一元一次方程解決追及問題
上述問題中，若已知爸爸在途中追上了小明.問題（1）：爸爸追上小明用了多長時間？
分析：當爸爸追上小明時，兩人所行路程相等.在解決這個問題時，要抓住這個等量關系.
小明5分鐘走的路程80×5
小明在爸爸追時走的路程80x
爸爸追趕小明時走的路程180x
若設爸爸追上小明用了x分鐘，根據(jù)題意可以畫出線段圖.
解：（1）設爸爸追上小明用了x分鐘.根據(jù)題意，得 180x=5×80+80x 化簡，得 100x=400 x=4因此，爸爸追上小明用了4分鐘.
問題1：后隊追上前隊用了多長時間 ？
問題2：后隊追上前隊時聯(lián)絡員行了多少路程？
問題3：聯(lián)絡員第一次追上前隊時用了多長時間？
議一議：育紅學校七年級學生步行到郊外旅行：（1）班的學生組成前隊，步行速度為4km/h，（2）班的學生組成后隊，速度為6km/h。前隊出發(fā)1h后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進行聯(lián)絡，他騎車的速度為12km/h。 根據(jù)上面的事實提出問題并嘗試去解答.
解：設后隊追上前隊用了x小時，
由題意,得 6x = 4x + 4
解方程,得 x =2
答：后隊追上前隊時用了2小時。
解：由問題1得后隊追上前隊用了2小時，因此，聯(lián)絡員共行進了
12 × 2 = 24 （千米）答：后隊追上前隊時聯(lián)絡員行了24千米。
解：設聯(lián)絡員第一次追上前隊時用了x小時，
由題意得: 12x = 4x + 4
解方程得：x =0.5
答：聯(lián)絡員第一次追上前隊時用了0.5小時。
甲、乙兩人同向出發(fā)，甲追乙這類問題為追及問題：
對于行程問題，通常借助“線段圖”來分析問題中的數(shù)量關系．
注意：同向而行注意始發(fā)時間和地點．
甲、乙兩站間的路程為 450 千米，一列慢車從甲站開出，每小時行駛 65 千米，一列快車從乙站開出，每小時行駛 85 千米.（1）兩車同時開出，相向而行，經(jīng)過多少小時相遇？
解：（1）設 兩車行駛了xh相遇， 根據(jù)題意得 65x+85x=450， 解，得 x = 3. 答：兩車經(jīng)過3h相遇.
分析：等量關系：慢車路程＋快車路程=甲乙之間的距離.
探究二：應用一元一次方程解決相遇問題
相遇問題：關于兩人從兩地出發(fā)相向而行的行程問題稱為相遇問題，這類問題往往根據(jù)路程之和等于總路程列方程．如圖所示，甲的行程＋乙的行程＝兩地相距的路程．
思考：操場一周是400米，小明每秒跑5米,小強每秒跑4米,兩人繞跑道同時同地同向而行，他倆能相遇嗎？
探究三：環(huán)形跑道中的追及和相遇問題
例1：小明和小華兩人在400米的環(huán)形跑道上練習長跑，小明每分鐘跑260米,小華每分鐘跑300米，兩人起跑時站在跑道同一位置.(1)如果小明起跑后1min小華才開始跑，那么小華用多長時間能追上小明？(2)如果小明起跑后1min小華開始反向跑，那么小華起跑多長時間兩人首次相遇？
解：設小華經(jīng)過x min能追上小明。
根據(jù)題意，得260+260x=300x,解得 x=6.5.
答：小華經(jīng)過6.5min追上小明.
（2）設小華起跑后x min兩人第一次相遇，
根據(jù)題意，得 260x+300x=400-260,解得 x=0.25 .
答：小華起跑0.25min后兩人第一次相遇.
環(huán)形跑道長s米，設v甲＞v乙，經(jīng)過t秒甲、乙第一次相遇.一般有如下兩種情形：
①同時同地、同向而行：
②同時同地、背向而行：
1．順(逆)水問題中的有關公式：①順水速度＝靜水中的速度＋水流速度；②逆水速度＝靜水中的速度－水流速度；③順水速度－逆水速度＝2×水流速度．2．順(逆)風問題中的有關公式：①順風速度＝無風速度＋風速；②逆風速度＝無風速度－風速；③順風速度－逆風速度＝2×風速．
例2：小明家離學校2.9千米．一天，小明放學走了5分鐘之后，他爸爸開始從家出發(fā)騎自行車去接小明，已知小明每分鐘走60米，爸爸騎自行車每分鐘騎200米，則小明爸爸從家出發(fā)幾分鐘后接到小明？
[解析] 設小明爸爸出發(fā)x分鐘后接到小明．可以畫出線段圖如右圖所示.
解：設小明爸爸從家出發(fā)x分鐘后接到小明，由題意，得200x＋60(x＋5)＝2900.解這個方程，得x＝10.因此，小明爸爸從家出發(fā)10分鐘后接到小明．
例3:小明的爺爺每天都步行到距離家3.2千米的公園去打太極拳.周日早晨，爺爺出發(fā)半小時后，小明發(fā)現(xiàn)爺爺忘記帶家門鑰匙了，小明就騎自行車去給爺爺送鑰匙．如果爺爺?shù)乃俣仁?千米/時，小明騎自行車的速度是12千米/時，當小明追上爺爺時，爺爺?shù)焦珗@了嗎？
解：設小明用x小時追上爺爺.
因為3千米＜3.2千米．所以小明追上爺爺時，爺爺沒有到公園．
例4:一架飛機在兩個城市之間飛行，當順風飛行時需2.9 h，當逆風飛行時則需3.1 h．已知風速為20 km/h，求無風時飛機的航速和這兩個城市之間的距離．
解：設無風時飛機的航速為x km/h，根據(jù)題意，得 2.9(x＋20)＝3.1(x－20)．解這個方程，得 x＝600.則3.1(x－20)＝1798.因此，無風時飛機的航速為600 km/h，這兩個城市之間的距離為1798 km.
1.小明和小剛從相距25.2千米的兩地同時相向而行，小明每小時走4千米，3小時后兩人相遇，設小剛的速度為x千米/時，列方程得( )A．4＋3x＝25.2　　　　　B．3×4＋x＝25.2C．3(4＋x)＝25.2 D．3(x－4)＝25.2
3.甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練習跑步，已知環(huán)形跑道一圈長400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米．如果甲在乙前面8米處同時同向出發(fā)，那么經(jīng)過幾秒兩人首次相遇(　　)A．208秒 B．204秒 C．200秒 D．196秒
4.一列長30米的隊伍以每分鐘60米的速度向前行進，隊尾一名同學用1分鐘從隊尾走到隊頭，這位同學走的路程為____米，速度是____米/分．
5.甲、乙兩人賽跑，甲的速度是8米/秒，乙的速度是5米/秒，如果甲從起點處往后退20米，乙從起點處向前進10米，若甲、乙兩人同時出發(fā)，則甲經(jīng)過幾秒鐘追上乙？
解：設甲經(jīng)過x秒追上乙．由題意，得8x－5x＝20＋10.解這個方程，得x＝10.因此，甲經(jīng)過10秒追上乙．
6.A，B兩地相距30千米．甲、乙兩人分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行．已知甲比乙每小時多走1千米，經(jīng)過2.5小時兩人相遇，求甲、乙兩人的速度．
解：設乙的速度為x千米/時，則甲的速度為(x＋1)千米/時．根據(jù)題意，得2.5x＋2.5(x＋1)＝30.解這個方程，得x＝5.5.則x＋1＝6.5.因此，甲、乙兩人的速度分別為6.5千米/時、5.5千米/時．
7.一架飛機在兩城市之間飛行，風速為24千米/時，順風飛行需要2小時50分，逆風飛行需要3小時．求無風時飛機的飛行速度和兩城之間的航程．