1. 經(jīng)歷觀察、分析、交流，概括出單項式、多項式、整式的概念，發(fā)展有條理的思考能力及語言表達(dá)能力。2. 通過交流研討活動，培養(yǎng)學(xué)生主動與他人合作的意識。重點：掌握整式及多項式的有關(guān)概念。難點：準(zhǔn)確判斷多項式的次數(shù)。
一個組合柜如圖 1 所示，內(nèi)部用隔板縱向分隔成 5 個獨立的小柜子 (如圖 2 )，柜門由 5 個完全相同的長方形組成。
(1) 若要在 5 個柜門的周邊都貼上裝飾條，則所需裝飾條的總長度是多少?
5a + 5a + 6b
(2) 若要給柜門外表面噴漆，則需要噴漆的面積是多少(邊框縫隙忽略不計) ?(3) 設(shè)柜子的進(jìn)深為 c (如圖)， 則整個柜子的容積是多少 (柜門、隔板及背板的厚度忽略不計) ?
都是數(shù)與字母的_________。
問題1：這些代數(shù)式有什么共同點？
由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫作單項式。
單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。
3x + 5y + 2z
x2 + 2x + 18
探究：這些式子可以怎么分類？分別填入下面的框中。
問題2：這些式子有什么特點？
單項式有： ；多項式有：；整式有： 。

問題3：單項式中的數(shù)字和字母各有何意義呢?
定義：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫作這個單項式的系數(shù)；所有字母的指數(shù)的和叫作單項式的次數(shù)。
對于單獨一個非零的數(shù)，規(guī)定它的次數(shù)為 0。
當(dāng)單項式系數(shù)為 1 或 -1 時，“1”通常省略不寫.
1.每個單項式叫作多項式的項。
2.不含字母的項叫作常數(shù)項。
4.次數(shù)最高項的次數(shù)，叫作這個多項式的次數(shù)。
3.每一項次數(shù)是幾就叫作幾次項。
5.多項式?jīng)]有系數(shù)，但它的每一項有系數(shù)，系數(shù)也包含符號。
想一想：你能完成下面的表格嗎？
例2 若多項式 x|a|+1y3 - (a - 1)x + x2 是五次三項式，求 a 的值。
解：由題意，得 |a| + 1 + 3 = 5，
|a| + 1 + 3，
|a| + 1 + 3 = 5；
三項 → 三項前的系數(shù)不為 0 →
2. (x + 3) ayb + ab2 - 5 是關(guān)于 a、b 的四次三項式，最高次項的系數(shù)為 2，則 x =，y = 。
1. 關(guān)于 x、y 的多項式 -3kxy + 3y - 8x + 1 (k 為常數(shù))不含二次項，則 k =。
請列出下列問題中的代數(shù)式，并指出其中：① 哪些是單項式? 單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是多少?② 哪些是多項式? 多項式的次數(shù)是多少?
(1) 如圖，一個十字形花壇鋪滿了草皮，這個花壇草地面積是多少?
多項式，次數(shù)是 2 次。
(3) 如圖，一個長方體的箱子緊靠墻角，它的長、寬、高分別是 a，b，c。這個箱子露在外面的表面積是多少？
ab + ac + bc
(4) 某件商品的成本價為 a 元，按成本價提高 15% 標(biāo)價，后又以八折 (即按標(biāo)價的 80% ) 銷售，這件商品的售價為多少元？
0.8(1 + 15%)a 元
多項式，次數(shù)是 1 次。
由數(shù)與字母的 組成的代數(shù)式叫作單項式
單項式中的 叫作這個單項式的系數(shù)
一個單項式中，所有字母的指數(shù)___叫作單項式的_____對于單獨一個非零的數(shù)，規(guī)定它的次數(shù)為___
幾個單項式的 叫作多項式
多項式中每個單項式叫作___
多項式中，不含字母的項叫作
多項式中，次數(shù) 項的次數(shù)，叫作這個多項式的____
1. 下列式子中，哪些是單項式？哪些是多項式？哪些是整式？ 3x，2x-1， ，-5， -1，3m - 4n + m2n。 2. 判斷正誤： （1）多項式 -x2y + 2x2 - y 的次數(shù) 2。（ ） （2）多項式 - - a + 3a2 的一次項系數(shù)是 1。（ ） （3）- x - y - z 是三次三項式。（ ）
3. 一個關(guān)于字母 x 的二次三項式的二次項系數(shù)為 4，一次項系數(shù)為 1，常數(shù)項為 7，則這個二次三項式為＿＿＿＿＿。
4x2 + x + 7

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級上冊（2024）電子課本 新教材

1 代數(shù)式

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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