1.通過(guò)具體實(shí)例理解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的概念。2.理解單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)等概念。（重點(diǎn)、難點(diǎn)）
一個(gè)組合柜如圖所示，內(nèi)部用隔板縱向分隔成5個(gè)獨(dú)立的小柜子(如圖),柜門(mén)由5個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形組成。
(1)若要在5個(gè)柜門(mén)的周邊都貼上裝飾條，則所需裝飾條的總長(zhǎng)度是多少?
(2)若要給柜門(mén)外表面噴漆，則需要噴漆的面積是多少(邊框縫隙忽略不計(jì))?(3)設(shè)柜子的進(jìn)深為c(如圖1),則整個(gè)柜子的容積是多少(柜門(mén)、隔板及背板的厚度忽略不計(jì))?
像5ab,5abc,3v,6p等，它們都是數(shù)與字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫作單項(xiàng)式。 單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。
下列式子中哪些是單項(xiàng)式?
?歸納 判斷單項(xiàng)式的方法：1.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。2.不含加減運(yùn)算，單項(xiàng)式只含有乘積運(yùn)算。3.單項(xiàng)式數(shù)字因數(shù)與字母可能一個(gè)或多個(gè)。4.可以含有除以數(shù)的運(yùn)算，不能含有除以字母的運(yùn)算。
單項(xiàng)式中的數(shù)字和字母各有何意義呢?
定義：?jiǎn)雾?xiàng)式中數(shù)與字母相乘,通常把數(shù)字因數(shù)叫做系數(shù)；所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。
任何單項(xiàng)式都有系數(shù)；系數(shù)分別為－1和1。
1.單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。若一個(gè)單項(xiàng)式只含有字母因數(shù)，那么它的系數(shù)就是1或－1；若單項(xiàng)式是單獨(dú)一個(gè)數(shù)，則系數(shù)就是它本身。2.單項(xiàng)式的次數(shù)應(yīng)是該單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和，與系數(shù)的指數(shù)沒(méi)關(guān)系，如24x2y3的次數(shù)是5，而不是9；單獨(dú)一個(gè)數(shù)的次數(shù)是0。3.不要把π當(dāng)成字母。
它們是單項(xiàng)式嗎？這些式子有什么共同特點(diǎn)？與單項(xiàng)式有什么關(guān)系？
上述幾個(gè)式子都是兩個(gè)或者多個(gè)單項(xiàng)式相加的形式。
定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫作多項(xiàng)式。
多項(xiàng)式：3x3＋5x＋8
1.在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫作多項(xiàng)式的項(xiàng)；2.不含字母的項(xiàng)叫作常數(shù)項(xiàng)；3.多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是多項(xiàng)式的次數(shù)。
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式。
請(qǐng)列出下列問(wèn)題中的代數(shù)式，并指出其中：①哪些是單項(xiàng)式？單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是多少?②哪些是多項(xiàng)式?多項(xiàng)式的次數(shù)是多少?(1)如圖,一個(gè)十字形花壇鋪滿了草皮，這個(gè)花壇草地面積是多少？
這個(gè)花壇草地面積是ab－4c2。
ab－4c2是多項(xiàng)式，次數(shù)是2。
表面積是ac＋bc＋ab; 是多項(xiàng)式，次數(shù)是2。
售價(jià)是(1＋15%)a×0.8＝0.92a元; 0.92a是單項(xiàng)式，系數(shù)是0.92，次數(shù)是1。
?歸納 (1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都是整式；(3)單項(xiàng)式不含加、減運(yùn)算，多項(xiàng)式必含加、減運(yùn)算。
解：(1) x3－x＋1是三次三項(xiàng)式。 (2) x3－2x2y2＋3y2是四次三項(xiàng)式。
補(bǔ)充：多項(xiàng)式x3－2x2y2＋3y2 的項(xiàng)有____項(xiàng)，分別是___________________，其中四次項(xiàng)的系數(shù)是_____，二次項(xiàng)是______，次數(shù)最高的項(xiàng)是_________.
x3、－2x2y2、3y2
例2 指出下列多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式：(1) x3－x＋1； (2) x3－2x2y2＋3y2。
例3 已知－5xm＋104xm－4xmy2是關(guān)于x、y的六次多項(xiàng)式，求m的值，并寫(xiě)出該多項(xiàng)式.
解：由題意得m＋2＝6， 解得 m＝4，∴此多項(xiàng)式是－5x4＋104x4－4x4y2.
3.已知一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是2，次數(shù)是3，則這個(gè)單項(xiàng)式可以是(　　)A．－2xy2 B．3x2C．2xy3 D．2x3
4.多項(xiàng)式－3x2＋2x的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為(　　)A．3，2，1 B．－3，2，0 C．－3，2，1 D．3，2，0
5.若關(guān)于x的多項(xiàng)式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，求m、n的值。
解:∵關(guān)于x的多項(xiàng)式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，∴m＝0，n－1＝0，則m＝0，n＝1。
?歸納 多項(xiàng)式不含哪一項(xiàng)，則哪一項(xiàng)的系數(shù)為0。

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年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)（2024）

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