一．選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
1. 下列圖形中不是軸對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此判斷即可．
【詳解】解：B、C、D選項中的圖形分別沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，是軸對稱圖形；而A選項中的圖形不是軸對稱圖形．
故選：A．
【點睛】本題主要考查軸對稱，軸對稱圖形的判斷方法：如果一個圖形沿一條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．
2. 如圖，在中，BC邊上的高為（ ）

A. ABB. BDC. AED. BE
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)從三角形頂點向?qū)呑鞔咕€，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，確定出答案即可．
【詳解】解：由圖可知，過點A作BC的垂線段AE，則
△ABC中BC邊上的高是AE．
故選：C．
【點睛】本題主要考查了三角形的角平分線、中線、高線，是基礎(chǔ)題，熟記三角形高的定義是解題的關(guān)鍵．
3. 如圖，為的中線，平分，平分，，下列結(jié)論正確的有（ ）
①；②；③；④
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
【答案】B
【解析】
【分析】由平分，平分，證明，，可判斷①符合題意；為的中線，可得，而，不一定相等，可判斷②不符合題意；證明，可得，可判斷③符合題意；可看作是沿平移得到，可判斷④符合題意．
【詳解】解：∵平分，平分，
∴，，
∴，故①符合題意；
∵為的中線，
∴，而，不一定相等，故②不符合題意；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故③符合題意；
∴，
∴可看作是沿平移得到，
∴，故④符合題意．
綜上：符合題意的有：①③④．
故選B．
【點睛】本題考查的是角平分線的定義，全等三角形的判定與性質(zhì)，平移的性質(zhì)，熟練的利用平移的性質(zhì)證明是解本題的關(guān)鍵．
4. 已知如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上的一個動點，若∠MON＝60°，OP＝4，則PQ的最小值是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 不能確定
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)垂線段最短得出當(dāng)PQ⊥OM時，PQ的值最小，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出PQ=PA，求出即可．
【詳解】解：當(dāng)PQ⊥OM時，PQ的值最小，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，OP=4，
∴∠POA=30，
∴PQ=PA=4÷2=2，
故選：A．
【點睛】本題考查了角平分線性質(zhì)，垂線段最短的應(yīng)用，能得出要使PQ最小時Q的位置是解此題的關(guān)鍵．
5. 如圖，把一副常用三角板如圖所示拼在一起，延長交于，那么圖中的度數(shù)是（ ）度．

A. 60B. 90C. 100D. 105
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了三角形的外角，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)（三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角的和）解決此題．
【詳解】解：由題意得，
，，
．
故選：．
6. 如圖，已知，要使，還需添加一個條件，則可以添加的條件是（ ）
A. B.
C. D. 以上都不行
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形判定定理，掌握全等三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．
由已知，及公共邊，可知要使，已經(jīng)具備了了，然后根據(jù)全等三角形的判定定理，應(yīng)該有兩種判定方法，所以可添或．
【詳解】解：、添加，不能判定，選項不符合題意；
、添加，不能判定，選項不符合題意；
、添加，可以根據(jù)判定，選項符合題意；
、可以，不是以上都不行，選項不符合題意；
故選：．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
7. 如圖是正方形網(wǎng)格，其中已有3個小方格涂成了黑色，現(xiàn)在要從其余白色小方格中選出一個也涂成黑色，使黑色圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有_________個．

【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的概念．本題根據(jù)軸對稱圖形的概念即可找出符合題意的小方格，注意不要遺漏．
【詳解】解：如圖所示，有4個位置使之成為軸對稱圖形．

故答案：．
8. 已知點和關(guān)于x軸對稱，則的值為______．
【答案】7
【解析】
【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進而得出答案．本題考查了關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，熟練掌握特點是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵點和關(guān)于x軸對稱，
∴，
解得，
∴．
故答案為：7．
9. 如圖，∠1＝∠2，加上條件 _____，可以得到△ADB≌△ADC（SAS）．
【答案】AB=AC（答案不唯一）
【解析】
【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證得△ADB≌△ADC．
【詳解】解：加上條件，AB=AC，可以得到△ADB≌△ADC（SAS）．
在△ADB與△ADC中，
，
∴△ADB≌△ADC（SAS），
故答案為：AB=AC（答案不唯一）．
【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．
10. 給出三條線段： 、、；三邊之比為； 、、； 、、．其中能組成三角形的有______（填序號）．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了組成三角形的條件，①滿足三角形三邊關(guān)系，據(jù)此可判斷是否符合題意；可設(shè)三邊長度為、、其中，再利用三角形三邊關(guān)系進行判斷，同理判斷、，掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：因為，，能夠組成三角形；
②設(shè)三邊長度為、、其中，，能組成三角形；
③，不能組成三角形；
④，能組成三角形．
故答案為：．
11. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，點坐標(biāo)為，的半徑為1，點坐標(biāo)為，點是上一動點，則的最小值為 __．
【答案】
【解析】
【分析】由點是上一動點，當(dāng)，，三點共線時，即有最小值，連接交于點，過點作于點，利用勾股定理求解PA即可解答．
【詳解】解：點是上一動點，當(dāng)，，三點共線時，有最小值，
連接交于點，過點作于點，
點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，
，，
．
的最小值為．
故答案為：．
【點睛】本題考查求一點與圓上點距離的最值、兩點之間線段最短、坐標(biāo)與圖形、勾股定理，會利用兩點之間線段最短解決最值問題是解答的關(guān)鍵．
12. 如圖，△ABC≌△DEF，點B、F、C、E在一條直線上，BE＝5，BF＝1，則CF＝______．
【答案】3
【解析】
【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出BC=EF，進而得出BF=EC，即可得出答案．
詳解】解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BF=EC=1，
∴FC=BE-BF-EC=5-1-1=3．
故答案為：3．
【點睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出BF=EC是解題關(guān)鍵．
三．解答題（共5小題，滿分30分，每小題6分）
13. （1）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．△ABC的高AD、BE相交于點M．求證：AM＝2CD；
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分線，過點B作BE⊥AD，交AD的延長線于點 E．若AD＝3，則BE＝ ．
【答案】（1）詳見解析；（2）1.5．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理，即可得到結(jié)論；
（2）延長BE、AC交于F點，首先利用三角形內(nèi)角和定理計算出∠F＝∠ABF，進而得到AF＝AB，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BE＝BF，然后證明△ADC≌△BFC，可得BF＝AD，進而得到BE＝AD，即可求解．
【詳解】（1）在△ABC中，
∵∠BAC＝45°，BE⊥AC，
∴AE＝BE，
∵AD⊥BC，
∴∠EAM＝90°-∠C=∠EBC，
在△AEM和△BEC中，
∵，
∴△AEM≌△BEC（ASA），
∴AM＝BC，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD，
∴BC＝2CD，
∴AM＝2CD；
（2）延長BE、AC交于F點，
∵BE⊥EA，
∴∠AEF＝∠AEB＝90°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAE＝∠BAE，
∴∠F＝∠ABE，
∴AF＝AB，
∵BE⊥EA，
∴BE＝EF＝BF，
∵△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，
∴∠CAB＝45°，
∴∠AFE＝(180°﹣45°)÷2＝67.5°，∠FAE＝45°÷2=22.5°，
∴∠CDA＝67.5°，
∵在△ADC和△BFC中，
∵，
∴△ADC≌△BFC（AAS），
∴BF＝AD，
∴BE＝AD＝1.5，
故答案為：1.5．
【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵．
14. 一個多邊形除一個內(nèi)角外其余各內(nèi)角的和為，求此內(nèi)角的度數(shù)．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查多邊形內(nèi)角和公式的靈活運用，根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，則內(nèi)角和應(yīng)是的倍數(shù)，且每一個內(nèi)角應(yīng)大于0度而小于180度，根據(jù)這些條件進行分析求解即可．
【詳解】解：∵，
∴該內(nèi)角應(yīng)是度．
15. 用三角尺分別畫出下列圖形的對稱軸．
【答案】見解析
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)作圖即可求解．
【詳解】解：圖①、圖②、圖③、圖④即為所求．
16. 在正方形ABCD中，E是BC中點，F(xiàn)是CD上一點，且．
（1）如圖1，求證：；
（2）如圖2，連接DE，延長FE交AB的延長線于點G，過點B作交AD于點H，垂足為M，交AE于點N，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的所有等腰三角形．
【答案】（1）見解析；（2），，，
【解析】
【分析】（1）易證△ABE∽△ECF，可得∠BAE=∠CEF；由于∠BAE+∠BEA=90°，等量代換可得∠BEA+∠CEF=90°，結(jié)論可得；
（2）易證△BEG≌△CEF，可得∠GE=EF，由于AE⊥EF，可得AE為GF的垂直平分線，所以AG=AF，△AGF為等腰三角形；易證△ABE≌△DCE，可得EA=ED，△EAD為等腰三角形；由BH⊥AF可得∠MAH+∠AHM=90°．由AD∥BC，可得∠AHM=∠HBC，因為∠ABC=90°，可得∠HBC+∠ABH=90°，所以，∠ABH=∠MAH．利用三角形的外角的性質(zhì)可得∠ANH=∠HAN，△ANH為等腰三角形；同理可得△BEN為等腰三角形．
【詳解】解：（1）證明：四邊形為正方形，
，．
是中點，
，．
，
．
．
．
．
，
．
．
（2）四邊形為正方形，
，．
．
在和中，
．
．
．
，
是的垂直平分線．
．
為等腰三角形．
．
，
．
，
．
，
．
．
，
．
．
為等腰三角形．
，
．
，
．
為等腰三角形．
在和中，
．
．
．
為等腰三角形．
綜上，等腰三角形有：，，，．
【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，三角形的全等的判定與性質(zhì)，三角形的相似的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)．利用三角形的全等來證明線段相等是解決此類問題的重要方法．
17. 如圖，已知點A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，，求證：．
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．先證明，然后根據(jù)證明即可．
【詳解】證明：∵．
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
四．解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）
18. 如圖，分別是的高線、角平分線和中線．
（1）有下列結(jié)論：①；②；③；④與互余．其中正確的是_______（填序號）．
（2）若，求的度數(shù)．
【答案】（1）②③④ （2）
【解析】
【分析】（1）依據(jù)分別是三角形的高線，角平分線及中線，即可得出 ，，，據(jù)此分別判斷各選項即可；
（2）先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出，通過外角求出，再利用角的關(guān)系計算即可．
【小問1詳解】
解：∵分別是的高線，角平分線和中線，
∴，故①錯誤；
∴，故②正確；
∵，
∴，故③正確；
∴，與互余，故④正確；
故答案為：②③④；
【小問2詳解】
解：∵分別是的高線，角平分線和中線，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的角平分線，
∴，
在中．
【點睛】本題主要考查了三角形的角平分線、高線、中線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
19. 如圖，B、F、C、E是直線l上的四點，，．

（1）將沿直線l翻折得到，用直尺和圓規(guī)在圖中作出（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）連接，則直線與l的位置關(guān)系是 ，并證明你的結(jié)論．
【答案】（1）見解析 （2），證明見解析
【解析】
【分析】（1）先由尺規(guī)過點A作的垂線，再以B為圓心，的長為半徑畫弧交的垂線于，連接，則即為所求；
（2）先證明，進而得到 ，則，，進一步證明，得到，再由三角形內(nèi)角和定理證明，即可證明．
【小問1詳解】
解：如圖所示，即為所求；
先由尺規(guī)過點A作的垂線，再以B為圓心，的長為半徑畫弧交的垂線于，連接，則即為所求；
【小問2詳解】
解：，證明如下：
，
，
，
，
在和中，
，
；
由（1）可得：，
，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴
∵，，
∴，
∴，
．
【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是證明．
20. 如圖，在正五邊形中，過點作的垂線，與邊交于點，求證：．

【答案】見解析
【解析】
【分析】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．連接交于點，連接，由正五邊的性質(zhì)求出，由等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得，然后證明，得出，證出，則可得出結(jié)論．
【詳解】證明：如圖，連接交于點，連接，

正五邊形的內(nèi)角和是，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
又，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
．
五．解答題（共2小題，滿分18分，每小題9分）
21. 小光的爺爺為我們講述了一個他親身經(jīng)歷的故事：
在抗日戰(zhàn)爭期間，為了炸毀與我軍陣地隔河相望的日軍碉堡，需要測出我軍陣地到日軍碉堡的距離，由于沒有任何測量工具，我軍戰(zhàn)士為此盡腦汁．這時，一位聰明的戰(zhàn)士想出了辦法，成功炸毀了碉堡．
（1）你認為他是怎樣做到的？
方法是：戰(zhàn)士面向碉堡的方向站好，調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過一個角度，保持剛才的姿勢，這時，視線落在了自己所在岸的某一點上；接著，他用步測的方法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡的距離．
（2）你能根據(jù)戰(zhàn)士所用的方法，畫出相應(yīng)的圖形嗎？
①畫出相應(yīng)的圖形．
②戰(zhàn)士用的方法中，已知條件是什么？戰(zhàn)士要測的是什么？（結(jié)合圖形寫出）
③請用所學(xué)數(shù)學(xué)知識說明戰(zhàn)士這樣測的理由．
【答案】①見解析；②，；③．理由見解析．
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，根據(jù)戰(zhàn)士所用的方法，畫出相應(yīng)的圖形是解決問題的關(guān)鍵．
根據(jù)垂直的定義得到，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．
【詳解】解：①如圖，
②已知條件是，．
③戰(zhàn)士要測的是．
理由：，
，
在與中，
，
，
．
22. 在和中，，點D是延長線上一動點，點E在線段上，連接與交于點F．
（1）如圖1，若，求的長．
（2）如圖2，若，求證：．
（3）如圖3，移動點D，使得點F是線段的中點時，，點分別是線段上的動點，且，連接，請直接寫出的最小值．
【答案】（1）；（2）見解析；（3）最小值為
【解析】
【分析】（1）作于點，根據(jù)題意證明為等腰直角三角形即可得出結(jié)果；
（2）過點作交于，過點作于點，根據(jù)題意證明，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；
（3）根據(jù)題意證明，然后根據(jù)軸對稱最短路徑問題解答．
【詳解】解：（1）作于點，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴,
∴，
∵，
∴為等腰直角三角形，
∴；
（2）過點作交于，
過點作于點，
∵為等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴為等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴為等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴四邊形為矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴,
∵，
∴；
（3）∵為中點，為等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，,
∴，
∴，
∴=,
∴，
作關(guān)于的對稱點，連交于點，
則點即為所求點，連接, 設(shè)交于點，過點作于點，
∵,，
∴,
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的最小值為．
【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，軸對稱最短路徑問題，熟練掌握基礎(chǔ)知識，熟知相關(guān)性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵．
六．解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）
23. 求下列各圖中x的值．

【答案】；；
【解析】
【分析】根據(jù)直角三角形兩個銳角互補、四邊形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)分別求解即可得到結(jié)論．
【詳解】解：（1）如圖所示：
根據(jù)直角三角形兩個銳角互余可知，解得，
；
（2）如圖所示：
根據(jù)四邊形內(nèi)角和為可知，解得，
；
（3）如圖所示：
根據(jù)三角形外角性質(zhì)可知，解得，
．
【點睛】本題考查三角形及四邊形中求角度，涉及到直角三角形兩個銳角互補、四邊形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)及四邊形內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵．

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