1．垃圾分類是將垃圾分門別類地投放，并通過分類清運(yùn)和回收，使之重新變成資源，下面四個(gè)圖形分別是可回收垃圾、不可回收垃圾、易腐垃圾和有害垃圾標(biāo)志，在這四個(gè)圖形中，軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若點(diǎn)A（a﹣1，3）和點(diǎn)B（2，b﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（a+b）2021的值為（ ）
A．0B．﹣1C．1D．﹣2
3．下列四組線段，不能組成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，3cmB．3cm，3cm，3cm
C．2cm，6cm，5cmD．5cam，6cm，13cm
4．如圖，∠DAC＝∠BAC，下列條件中，不能判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．DC＝BCB．AB＝ADC．∠D＝∠BD．∠DCA＝∠BCA
5．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．已知∠C＝7∠BAE，則∠C的度數(shù)為（ ）
A．41°B．42°C．43°D．44°
6．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，下列結(jié)論：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③BH＝CH；④∠FAG＝2∠ACF．正確的是（ ）
A．①②③B．③④C．①②④D．①②③④
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
7．五邊形ABCDE的內(nèi)角都相等，則該五邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 ．
8．如圖，OC為∠AOB的平分線，CM⊥OB，OC＝5，CM＝4，則點(diǎn)C到射線OA的距離為 ．
9．如圖所示，若一塊三角形的玻璃被打碎成3塊，你只能拿一塊去玻璃店劃一塊和原玻璃一樣的，你選 去，理由是 ．（只寫判定定理）
10．如圖，AB∥CD，EF分別與AB，CD交于點(diǎn)B，F(xiàn)．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，則∠A＝ ．
11．如圖，方格紙中是9個(gè)完全相同的正方形，則∠1+∠2的值為 ．
12．如圖，△ABC中，∠C＝40°，D為△ABC中AC邊上一點(diǎn)，將△ABC沿BD折疊得到△A′BD，若DA'∥BC，那么∠ADB＝ °．
三．解答題（共5小題，滿分30分，每小題6分）
13．（6分）如圖，點(diǎn)D、E在BC上，AB＝AC，AD＝AE．BD和CE有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由．
14．（6分）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，BF＝CE，AB∥DE，AC∥DF．求證：AB＝DE，AC＝DF．
15．（6分）如圖，在長度為1個(gè)單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）在圖中畫出關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△A′B′C′；
（2）線段CC′被直線l ．
16．（6分）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線DE分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，且BD2﹣DA2＝AC2．
（1）求∠A的度數(shù)；
（2）若BD＝2，DE＝1，求CE的長．
17．（6分）如圖，藍(lán)色的三角形與哪些三角形成軸對(duì)稱？整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？它共有幾條對(duì)稱軸？
四．解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）
18．（8分）用24cm長的繩子圍成一邊長為6cm的等腰三角形，求這個(gè)等腰三角形的底邊長．
19．（8分）如圖，已知OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B．
求證：（1）PO平分∠APB；
（2）OP是AB的垂直平分線．
20．（8分）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝105°，CD⊥AB 于D． ，，求△ABC的面積．
五．解答題（共2小題，滿分18分，每小題9分）
21．（9分）如圖，在△ABC中，已知AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，，點(diǎn)D是BC邊上的任意一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)B'關(guān)于直線AD對(duì)稱．
（1）求△ABC的面積；
（2）當(dāng)，且滿足，求此時(shí)∠BDB'的度數(shù)；
（3）連接BB'，當(dāng)△BDB'中存在一個(gè)內(nèi)角為100°時(shí)，求此時(shí)∠BAD的度數(shù)．
22．（9分）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AC、AB上，且有BF＝CD，BD＝CE．
（1）求證：△BDF≌△CED；
（2）若設(shè)∠FDE＝α，則用α表示∠A．
六．解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）
23．（12分）閱讀下列材料，完成探究過程：
若規(guī)定：四條邊對(duì)應(yīng)相等，四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形全等．那么，我們借助學(xué)習(xí)“三角形全等的判定”獲得的經(jīng)驗(yàn)與方法對(duì)“全等四邊形的判定”進(jìn)行探究．
【初步思考】
在兩個(gè)四邊形中，我們把“一條邊對(duì)應(yīng)相等”或“一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”稱為一個(gè)條件．滿足4個(gè)條件的兩個(gè)四邊形不一定全等，如邊長相等的正方形與菱形就不一定全等．類似地，我們?nèi)菀字纼蓚€(gè)四邊形全等至少需要5個(gè)條件．
某探究小組的同學(xué)在探究時(shí)發(fā)現(xiàn)：如果對(duì)圖中的四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1先給出如下條件：AB＝A1B1、∠B＝∠B1、BC＝B1C1，并在此基礎(chǔ)上又給出“AD＝A1D1，CD＝C1D1”兩個(gè)條件，他們認(rèn)為滿足這五個(gè)條件能得到“四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1”．
請(qǐng)根據(jù)他們給出的條件，說明“四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1”的理由．
【深入探究】
（1）若在條件“AB＝A1B1、∠B＝∠B1、BC＝B1C1”的基礎(chǔ)上，又添加兩個(gè)條件“AD＝A1D1、∠BCD＝∠B1C1D1”．滿足這五個(gè)條件 （填“能”或“不能”）得到四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1．
（2）在條件“AB＝A1B1、∠B＝∠B1、BC＝B1C1”的基礎(chǔ)上，再添加兩個(gè)關(guān)于原四邊形的條件（要求：不同于【初步思考】中給出過的條件），使四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1．
你添加的條件是① ，② ．
（3）由以上探究過程，該小組的同學(xué)們得出結(jié)論：“四條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形一定全等”，但是“三條邊和二個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形不一定全等”．
隨著進(jìn)一步探究，該小組的同學(xué)們發(fā)現(xiàn)也可以對(duì)“二條邊和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”進(jìn)一步分類，如以四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1為例，可以分為以下幾類：
①AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1；
②AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠D＝∠D1；
③AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1；
④AB＝A1B1，CD＝C1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1．
上述分類中能判定四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1全等的是 （填序號(hào)），概括可得“全等四邊形的判定方法”，這個(gè)判定方法是 ．
2022-2023學(xué)年江西省南昌市十校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
1．【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．
【解答】解：選項(xiàng)A、B、D均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，
選項(xiàng)C能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，
故選：C．
2．【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出a、b，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【解答】解：∵點(diǎn)A（a﹣1，3）和點(diǎn)B（2，b﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣3，
解得a＝3，b＝﹣2，
所以，（a+b）2021＝（3﹣2）2021＝1．
故選：C．
3．【分析】利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析即可．
【解答】解：A、2+3＞3，能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、3+3＞3，能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、2+5＞6，能組成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、5+6＝11＜13，不能組成三角形，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
4．【分析】利用全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL進(jìn)行分析即可．
【解答】解：A、DC＝BC，∠DAC＝∠BAC，再加上公共邊AC＝AC，不能判定△ABC≌△ADC，故此選項(xiàng)符合題意；
B、AB＝AD，∠DAC＝∠BAC，再加上公共邊AC＝AC，可利用SAS判定△ABC≌△ADC，故此選項(xiàng)不合題意；
C、∠B＝∠D，∠DAC＝∠BAC，再加上公共邊AC＝AC，能利用AAS判定△ABC≌△ADC，故此選項(xiàng)不合題意；
D、∠DCA＝∠BCA，∠DAC＝∠BAC，再加上公共邊AC＝AC，能利用ASA判定△ABC≌△ADC，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：A．
5．【分析】設(shè)∠BAE＝x°，則∠C＝7x°，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得出AE＝CE，得出∠EAC＝∠C，由直角三角形的性質(zhì)得出∠C+∠BAC＝90°，求出x即可．
【解答】解：設(shè)∠BAE＝x°，則∠C＝7x°，
∵ED是AC的垂直平分線，
∴AE＝EC，
∴∠EAC＝∠C＝7x°，
∵∠B＝90°，
∴∠C+∠BAC＝90°，
∴7x+7x+x＝90，
解得：x＝6，
∴∠C＝7×6°＝42°，
故選：B．
6．【分析】①根據(jù)等底等高的兩個(gè)三角形面積相等即可判斷；
②根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC＝∠CAD，再由三角形外角性質(zhì)即可判斷；
③根據(jù)等腰三角形的判定即可判斷；
④根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠FAG＝∠ACD，再根據(jù)三角形角平分線定義即可判斷．
【解答】解：∵BE是中線，
∴AE＝CE，
∴△ABE＝S△BCE，
故①正確；
∵CF是角平分線，
∴∠ACF＝∠BCF，
∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°，
∴∠ABC＝∠CAD，
∵∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF，
∴∠AFG＝∠AGF，
故②正確；
根據(jù)已知條件不能提出∠HBC＝∠HCB，
故③錯(cuò)誤；
∵AD是高，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，
∴∠ACB＝∠BAD，
∵CF是角平分線，
∴∠ACB＝2∠ACF，
∴∠BAD＝2∠ACF，
即∠FAG＝2∠ACF，
故④正確，
故選：C．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
7．【分析】根據(jù)五邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，可知五邊形的各個(gè)外角都相等，多邊形的外角和為360°，可得結(jié)論．
【解答】解：360°÷5＝72°，
180°﹣72°＝108°．
故答案為：108°．
8．【分析】過C點(diǎn)作CN⊥OA于N，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CN＝CM＝4，然后根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義求解．
【解答】解：過C點(diǎn)作CN⊥OA于N，如圖，
∵OC為∠AOB的平分線，CM⊥OB，CN⊥OA，
∴CN＝CM＝4，
即點(diǎn)C到射線OA的距離為4．
故答案為4．
9．【分析】根據(jù)全等三角形的判定，已知兩角和夾邊，就可以確定一個(gè)三角形即可得到結(jié)論．
【解答】解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；
第三塊不僅保留了原來三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．
最省事的方法是應(yīng)帶③去，
理由是：兩角和夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．
故答案為：帶③去，兩角和夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．
10．【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出∠ABF＝50°，進(jìn)而利用三角形外角的性質(zhì)得出答案．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABF+∠EFC＝180°，
∵∠EFC＝130°，
∴∠ABF＝50°，
∵∠A+∠E＝∠ABF＝50°，∠E＝30°，
∴∠A＝20°．
故答案為：20°．
11．【分析】利用全等三角形的判定定理SAS證得△ABC≌△EDF，則其對(duì)應(yīng)角相等：∠3＝∠1，則∠2+∠3＝∠2+∠1＝90°．
【解答】解：如圖，在△ABC與△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF（SAS），
∴∠3＝∠1，
則∠2+∠3＝∠2+∠1＝90°．
故答案為：90°．
12．【分析】由平行線的性質(zhì)得到∠A′BC＝∠A′，由折疊的性質(zhì)得∠A＝∠A′＝∠A′BC，∠ABD＝∠A′BD，由三角形內(nèi)角和定理求出∠A′BC+∠A′BD＝70°，根據(jù)三角形外角定理即可求出∠ADB．
【解答】解：∵DA'∥BC，∴∠A′BC＝∠A′，
由折疊的性質(zhì)得∠A＝∠A′＝∠A′BC，∠ABD＝∠A′BD，
∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∠C＝40°，
∴∠A+∠ABD+∠A′BD+∠C＝180°，
∴2（∠A′BC+∠A′BD）+40°＝180°，
∴∠A′BC+∠A′BD＝70°，
∴∠ADB＝∠DBC+∠C＝∠A′BC+∠A′BD+∠C＝70°+40°＝110°，
故答案為：110．
三．解答題（共5小題，滿分30分，每小題6分）
13．【分析】方法一：由AB＝AC，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，同理由AD＝AE得到一對(duì)角相等，再利用外角性質(zhì)及等量代換可得出一對(duì)角相等，利用ASA得出三角形ABD與三角形AEC全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得證；
方法二：過A作AH垂直于BC于H點(diǎn)，由AB＝AC，利用三線合一得到H為BC中點(diǎn)，同理得到H為DE中點(diǎn)，利用等式的性質(zhì)變換后可得證．
【解答】方法一：
證明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C（等邊對(duì)等角），
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED（等邊對(duì)等角），
又∠ADE＝∠B+∠BAD，∠AED＝∠C+∠CAE，
∴∠BAD＝∠CAE（等量代換），
在△ABD和△ACE中，
∵，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴BD＝CE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）；
方法二：
證明：過點(diǎn)A作AH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，
∵AB＝AC，AH⊥BC，
∴BH＝CH（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線重合），
同理可證，DH＝EH，
∴BH﹣DH＝CH﹣EH，
∴BD＝CE．
14．【分析】證明△ABC≌△DEF（ASA），由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【解答】證明：∵BF＝EC，
∴BC＝EF，
∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB＝DE，AC＝DF．
15．【分析】（1）直接利用軸對(duì)稱的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；
（2）利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出答案．
【解答】解：（1）如圖所示：△A′B′C′，即為所求；
（2）線段CC′被直線l垂直平分．
故答案為：垂直平分．
16．【分析】（1）利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得CD＝BD，然后利用勾股定理逆定理可得結(jié)論；
（2）首先利用勾股定理求得BE的長，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可求解．
【解答】解：（1）連接CD，
∵BC的垂直平分線DE分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，
∴CD＝DB，
∵BD2﹣DA2＝AC2，
∴CD2﹣DA2＝AC2，
∴CD2＝AD2+AC2，
∴△ACD是直角三角形，且∠A＝90°；
（2）∵DE⊥BC，BD＝2，DE＝1，
∴BE＝，
∵DE垂直平分BC，
∴CE＝BE＝．
17．【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出答案．
【解答】解：藍(lán)色的三角形與三角形2，3，4成軸對(duì)稱，
整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，它共有4條對(duì)稱軸．
四．解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）
18．【分析】分6是底邊和腰長兩種情況討論求解．
【解答】解：若6cm為底時(shí)，腰長＝（24﹣6）＝9cm，
三角形的三邊分別為6cm、9cm、9cm，
能圍成等腰三角形，
若6cm為腰時(shí)，底邊＝24﹣6×2＝12（cm），
三角形的三邊分別為6cm、6cm、12cm，
∵6+6＝12，
∴不能圍成三角形，
綜上所述，底邊長是6cm．
19．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PA＝PB，證明Rt△AOP≌Rt△BOP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；
（2）根據(jù)線段垂直平分線的判定定理證明即可．
【解答】證明：（1）∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，
∴PA＝PB，
在Rt△AOP和Rt△BOP中，
，
∴Rt△AOP≌Rt△BOP，
∴∠APO＝∠BPO，即PO平分∠APB；
（2）∵Rt△AOP≌Rt△BOP，
∴OA＝OB，又PA＝PB，
∴OP是AB的垂直平分線．
20．【分析】根據(jù)垂直定義可得∠ADC＝∠BDC＝90°，從而利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得∠ACD＝60°，進(jìn)而可得∠BCD＝45°，然后再利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得∠B＝∠BCD＝45°，從而可得CD＝BD＝cm，進(jìn)而求出AB的長，最后利用三角形的面積公式，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
∵∠A＝30°，
∴∠ACD＝90°﹣∠A＝60°，
∵∠ACB＝105°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝45°，
∴∠B＝90°﹣∠BCD＝45°，
∴∠B＝∠BCD＝45°，
∴CD＝BD＝cm，
∵AD＝cm，
∴AB＝AD+BD＝（+）cm，
∴△ABC的面積＝AB?CD
＝×（+）×
＝（+1）cm2，
∴△ABC的面積為（+1）cm2．
五．解答題（共2小題，滿分18分，每小題9分）
21．【分析】（1）作高線AH，根據(jù)直角三角形含30度角的性質(zhì)可得AH的長，由三角形面積公式可得答案；
（2）如圖2，分別計(jì)算∠ADB＝∠ADB'＝60°，可得答案；
（3）分兩種情況：如圖3：當(dāng)BD＜BC時(shí)，如圖4：當(dāng)時(shí)，分別根據(jù)對(duì)稱性和三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)論．
【解答】解：（1）如圖1，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠ABC＝∠ACB＝30°，
∵AB＝8，
∴AH＝4，
∵，
∴；
（2）∵，∠BAC＝120°，
∴∠CAD＝30°，∠BAD＝90°，
由（1）知：∠ABC＝30°，
∴∠ADB＝60°，
∵點(diǎn)B與點(diǎn)B'關(guān)于直線AD對(duì)稱，
∴∠ADB'＝∠ADB＝60°，
∴∠BDB'＝∠ADB+∠ADB'＝60°+60°＝120°；
（3）∵點(diǎn)B與點(diǎn)B'關(guān)于直線AD對(duì)稱，
∴∠DBB'＝∠DB'B≠100°，
∴∠BDB'＝100°，
①如圖3，當(dāng)，
∵∠BDB'＝100°，BD＝DB'，
∴∠DBB'＝40°，
∵∠ABC＝30°，
∴∠ABB'＝30°+40°＝70°，
由對(duì)稱得：∠BAD＝∠DAB'，AB＝AB'，
∴∠AB'B＝∠ABB'＝70°，
∴∠BAB'＝180°﹣2×70°＝40°，
∴∠BAD＝20°；
②如圖4，當(dāng)，
∵∠BDB'＝100°，
∴∠BDA＝50°，
∵∠ABC＝30°，
∴∠BAD＝100°；
綜上所述，∠BAD＝20°或100°．
22．【分析】首先證明∠B＝∠C，然后再利用SAS定理判定△BDF≌△CED即可，再利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．
【解答】證明：（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BDF與△CED中，
，
∴△BDF≌△CED；
（2）∵△BDF≌△CED，
∴∠BFD＝∠CDE，
∵∠FDE+∠CDE＝∠B+∠BFD，
∴∠B＝∠FDE＝α，
∴∠A＝180°﹣2∠B＝180°﹣2α．
六．解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）
23．【分析】【初步思考】連接AC、A1C1，證△ABC≌△A1B1C1（SAS），得∠BAC＝∠B1A1C1，∠ACB＝∠A1C1B1，AC＝A1C1，證△ADC≌△A1D1C1（SSS），得∠DAC＝∠D1A1C1，∠ACD＝∠A1C1D1，∠D＝∠D1，則∠BAD＝∠B1A1D1，∠BCD＝∠B1C1D1，由全等四邊形的判定即可得出結(jié)論；
【深入探究】（1）由【初步思考】得：△ABC≌△A1B1C1（SAS），則∠BAC＝∠B1A1C1，∠ACB＝∠A1C1B1，AC＝A1C1，得∠ACD＝∠A1C1D1”，但SSA不能證明△ADC≌△A1D1C1，即可得出結(jié)論；
（2）由全等三角形的判定與性質(zhì)和全等四邊形的判定即可得出結(jié)論；
（3）①連接BD、B1D1，由全等三角形的判定與性質(zhì)和全等四邊形的判定即可得出結(jié)論；
②解法同①；
③解法同①；
④不能得到全等三角形，兩個(gè)四邊形不能全等；概括總結(jié)即可．
【解答】【初步思考】
證明：連接AC、A1C1，如圖1所示：
在△ABC和△A1B1C1中，
，
∴△ABC≌△A1B1C1（SAS），
∴∠BAC＝∠B1A1C1，∠ACB＝∠A1C1B1，AC＝A1C1，
在△ADC和△A1D1C1中，
，
∴△ADC≌△A1D1C1（SSS），
∴∠DAC＝∠D1A1C1，∠ACD＝∠A1C1D1，∠D＝∠D1，
∴∠BAD＝∠B1A1D1，∠BCD＝∠B1C1D1，
∴四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1．
【深入探究】
解：（1）不能得到四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1，理由如下：
由【初步思考】得：△ABC≌△A1B1C1（SAS），
∴∠BAC＝∠B1A1C1，∠ACB＝∠A1C1B1，AC＝A1C1，
添加兩個(gè)條件“AD＝A1D1、∠BCD＝∠B1C1D1”時(shí)，則∠ACD＝∠A1C1D1”，
但SSA不能證明△ADC≌△A1D1C1，
則兩個(gè)四邊形不能滿足四條邊對(duì)應(yīng)相等，四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，
∴不能得到四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1，
故答案為：不能；
（2）添加條件為：∠BAD＝∠B1A1D1，AD＝A1D1，理由如下：
由【初步思考】得：△ABC≌△A1B1C1（SAS），
∴∠BAC＝∠B1A1C1，∠ACB＝∠A1C1B1，AC＝A1C1，
∵①∠BAD＝∠B1A1D1，
∴∠DAC＝∠D1A1C1，
在△ADC和△A1D1C1中，
，
∴△ADC≌△A1D1C1（SSS），
∴DC＝D1C1，∠ACD＝∠A1C1D1，∠D＝∠D1，
∴∠BCD＝∠B1C1D1，
∴四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1；
故答案為：∠BAD＝∠B1A1D1，AD＝A1D1；
（3）①連接BD、B1D1，如圖2所示：
同【初步思考】得：△ABD≌△A1B1D1（SAS），
∴∠ABD＝∠A1B1D1，∠ADB＝∠A1D1B1，BD＝B1D1，
∵∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，
∴∠ADC＝∠A1D1C1，
∴∠CBD＝∠C1B1D1，∠BDC＝∠B1D1C1，
在△BCD和△B1C1D1中，
，
∴△BCD≌△B1C1D1（ASA），
∴BC＝B1C1，CD＝C1D1，
∴四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1；
②同①得：四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1；
③同①得：四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1；
④不能證出四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1；
概括可得“全等四邊形的判定方法”，這個(gè)判定方法是：有一組鄰邊和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形全等；
故答案為：①②③，有一組鄰邊和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形全等．

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