精品解析：江西省南昌市民德學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

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說明：共有六個大題，23個小題，滿分120分，作答時間120分鐘.
注意事項：
1. 答題前，考生務(wù)必將密封線內(nèi)的項目填寫清楚.
2. 必須使用黑色簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.
一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個備選項中只有一項是最符合題目要求的，請將其代碼填入題后括號內(nèi).錯選、多選或未選均不得分.
1. 第19屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在杭州舉辦，下列關(guān)于體育運動的圖標中，是軸對稱圖形的是（）
A. B. C. D.
2. 已知一個三角形三邊的長分別為7，a，3，則a的值可能為（）
A. 2B. 4C. 8D. 10
3. 如果一個多邊形的邊數(shù)增加2，那么關(guān)于其內(nèi)角和與外角和的變化，下列說法正確的是（）
A. 內(nèi)角和、外角和均增加B. 外角和不變，內(nèi)角和增加
C. 內(nèi)角和不變，外角和增加D. 內(nèi)角和、外角和均不變
4. 如圖，已知，，要使，可添加的條件是（）

A. B. C. D.
5. 已知點與點關(guān)于y軸對稱，則的值為（）
A. －7B. －1C. 1D. 7
6. 兩個底角為、頂角為的等腰三角形，叫做“黃金三角形”，這種三角形既美觀又標準．如圖，在中，，，，為的角平分線，則圖中“黃金三角形”的個數(shù)是（）

A. 1B. 4C. 5D. 6
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7. 在中，，則的度數(shù)為______．
8. 正n邊形的一個內(nèi)角為，則n的值是______．
9. 如圖，這是由4個相同的小正方形組成的田字格，則的度數(shù)為______．
10. 如圖，點P是的平分線上一點，過點P作于點E．若，則點P到的距離是___．

11. 如圖，在鈍角中，是的平分線，是的高，若，，則的度數(shù)為______.
12. 在平面直角坐標系中，點，點，點，若是以O(shè)A為直角邊等腰直角三角形，則點B的坐標為______．
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13. （1）如圖，若正方形和正八邊形的一邊重合，求的度數(shù)．
（2）如圖，已知，，求證：．
14. 如圖，F(xiàn)內(nèi)一點，過點F作于點A，于點B，連接，若．求證：平分．
15. （1）小賢露營時帶著如圖1所示的折疊凳，打開時坐著舒適、穩(wěn)定．這種設(shè)計所運用的數(shù)學(xué)原理是____________．

（2）圖2是折疊凳打開后的側(cè)面示意圖，凳腿和的長度相等，交點O是，的中點．經(jīng)過實驗，廠家將打開后的折疊凳的寬度設(shè)計為，求此時的寬度，并說明理由．

16. 如圖，請僅用無刻度直尺完成以下作圖（保留作圖痕跡）．

（1）在圖1中作，使得與關(guān)于軸對稱．
（2）在圖2中作邊上的高．
17. 課本再現(xiàn)
如圖，直線l垂直平分線段，，，，…是l上的點，分別量一量點，，，…到點A與點B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？可以發(fā)現(xiàn)，點，，，…到點A的距離與它們到點B的距離分別相等．

定理證明
（1）為了證明該性質(zhì)，珍珍畫出了圖形，并寫出了“已知”和“求證”，請你完成證明過程．
已知：如圖1，直線，垂足為C，，點P在直線l上，求證：．
知識應(yīng)用
（2）如圖2，在中，，，分別是邊，的垂直平分線，與的交點分別為D，E，F(xiàn)，G，連接，，求的周長．

四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18. 如圖，與關(guān)于直線l對稱，其中，，，．

（1）連接，寫出線段與直線l的關(guān)系．
（2）求的度數(shù)．
（3）求的周長和的面積．
19. 如圖，在正六邊形中，M，N分別是邊，上的點，且，與交于點Q.

（1）求證：；
（2）求的度數(shù).
20. 如圖，在四邊形中，，連接對角線，E為的中點，連接并延長，交的延長線于點F，平分．

（1）求證：．
（2）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．
五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21. 如圖1，是的高，．
（1）證明：是直角三角形．
（2）如圖2，若是角平分線，與相交于點F．請判斷是否為等腰三角形，并說明理由．
22. 閱讀信息：
如圖1，在中，，，D是外一點，且，求的度數(shù)．
解：設(shè)．
∵是等腰三角形，∴．
又∵，∴，∴．
同理，∵是等腰三角形，∴，
∴．
請根據(jù)閱讀信息解決問題．
如圖2，在中，，，D是外一點，且，求度數(shù)．
六、解答題（本大題共12分）
23 綜合與實踐
問題提出
如圖1，在中，平分，交于點D，且，則，，之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
方法運用

（1）我們可以通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形來解題．如圖2，延長至點E，使得，連接，……，請判斷，，之間的數(shù)量關(guān)系并補充完整解題過程．
（2）以上方法叫做“補短法”．我們還可以采用“截長法”，即通過上截取線段構(gòu)造全等三角形來解題．如圖3，在線段上截取，使得①______，連接②______．請補全空格，并在圖3中畫出輔助線．
延伸探究
（3）小明發(fā)現(xiàn)“補短法”或“截長法”還可以幫助我們解決其他多邊形中的問題．如圖4，在五邊形中，，，，若，求的度數(shù)．