精品解析：江西省南昌市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

說明：本卷共有六個大題，23個小題，全卷滿分120分，考試時間120分鐘．
一、選擇題（本大題6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項）
1. 2022年暑假期間，國家高度重視預(yù)防溺水安全工作，要求各級各類學(xué)校積極落實防溺水安全教育，以下與防溺水相關(guān)的標(biāo)志中是軸對稱圖形的是（）
A. B. C. D.
2. 如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點，已知線段PA＝5，則線段PB的長度為（）
A. 6B. 5C. 4D. 3
3. 下列計算正確的是（）
A. B.
C. D.
4. 我國的紙傘工藝十分巧妙，如圖，傘圈能沿著傘柄滑動，傘不論張開還是縮攏，傘柄始終平分同一平面內(nèi)所成的角，為了證明這個結(jié)論，我們的依據(jù)是（）
A. B. C. D.
5. 如圖，在中，，是角平分線，，，則的面積為（）
A. 5B. C. D.
6. 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點在△ABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多為（）
A. 5B. 6C. 7D. 8
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7. 在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于y軸對稱點坐標(biāo)為______．
8. 分解因式：=_________________________．
9. 如圖所示，已知P是上的一點，，請再添加一個條件：___________，使得．
10. 已知：，則_____．
11. 如圖，等腰三角形的底邊長為，面積是，腰的垂直平分線分別交，于點、，若點為底邊的中點，點為線段上一動點，則的周長的最小值為______．

12. 已知△ABC中，如果過頂點B的一條直線把這個三角形分割成兩個三角形，其中一個為等腰三角形，另一個為直角三角形，則稱這條直線為△ABC的關(guān)于點B的二分割線．如圖1，Rt△ABC中，顯然直線BD是△ABC的關(guān)于點B的二分割線．在圖2的△ABC中，∠ABC＝110°，若直線BD是△ABC的關(guān)于點B的二分割線，則∠CDB的度數(shù)是_____．
三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13.
（1）計算：；
（2）如圖，點在一條直線上，，．求證：．
14. 先化簡，再求值：，其中．
15. 如圖所示，頂點分別為，，．
（1）畫出關(guān)于直線（平行于軸且該直線上的點的橫坐標(biāo)均為2）對稱的圖形，則，，的坐標(biāo)分別為（________），（________），（________）；
（2）求的面積．
16. 如果，那么我們規(guī)定，例如：因為，所以．
（1）【理解】根據(jù)上述規(guī)定，填空：，；
（2）【應(yīng)用】若，試求之間的等量關(guān)系．
17. 如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．的三個頂點都是格點，僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中完成作圖．
（1）在圖1中，作邊上的中線；
（2）在圖2中，作邊上的高．
四、（本大題3小題，每小題8分，共24分）
18. 為了測量一幢高樓的高，在旗桿與樓之間選定一點．測得旗桿頂?shù)囊暰€與地面的夾角，測樓頂?shù)囊暰€與地面的夾角，量得點到樓底距離與旗桿高度相等，等于8米，量得旗桿與樓之間距離為米，求樓高是多少米？

19. 如圖，甲長方形的兩邊長分別為，面積為；乙長方形的兩邊長分別為．面積為（其中為正整數(shù)）．
（1）現(xiàn)有一正方形，其周長與圖中的甲長方形周長相等，試探究：該正方形面積與圖中的甲長方形面積的差（即）是一個常數(shù)，求出這個常數(shù)；
（2）試比較與的大小．
20. 如圖：已知等邊中，是中點，是延長線上的一點，且，，垂足為．
（1）試問和有何數(shù)量關(guān)系？并證明之；
（2）求證：是的中點．
五、（本大題2小題，每小題9分，共18分）
21. 圖1是一個長為2a、寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）求圖2中的陰影部分的正方形的周長；
（2）觀察圖2，請寫出下列三個代數(shù)式（a+b）2，（a-b）2， ab之間的等量關(guān)系；
（3）運(yùn)用你所得到的公式，計算：若m、n為實數(shù)，且mn=-3，m-n=4，試求m+n的值；
（4）如圖3，點C是線段AB上的一點，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB=8，兩正方形的面積和S1+S2=26，求圖中陰影部分面積．
22. 課本再現(xiàn)：如圖，一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后圖形全等，我們把這種圖形的變換叫全等變換．

生活體驗：（1）數(shù)學(xué)作圖工具中有一個三角尺是等腰直角三角形，它的兩個銳角相等，都是______．
問題解決：（2）如圖1，在等腰直角三角形中，為邊上的一點（不與點重合），連接，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)后，得到，點與點恰好重合，連接．
①填空：____________．
②若，求的度數(shù)．
結(jié)論猜想：（3）如圖1，如果是直線上一點（不與點重合），其他條件不變，請猜想與的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出猜想結(jié)論．

六、（本大題共12分）
23. 【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，中，，，點為的中點，、分別為邊、上兩點，若滿足，則、、之間滿足的數(shù)量關(guān)系是_______________．
【類比應(yīng)用】（2）如圖2，中，，，點為的中點，、分別為邊、上兩點，若滿足，試探究、、之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【拓展延伸】（3）在中，，，點為的中點，、分別為直線、上兩點，若滿足，，請直接寫出的長．