精品解析：江西南昌雷氏學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單選題（每小題3分，共18分）
1. 下面四個圖案中不是軸對稱圖形是（）
A. B. C. D.
2. 下列計算正確的是（）
A B.
C. D. (a+b)2=a2+b2
3. 下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）
A B.
C. D.
4. 已知點，兩點關(guān)于軸對稱，則點的坐標(biāo)是（）
A. B. C. D.
5. 如圖所示．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于點E，垂足為點D，BE=6cm，∠B=15°，則AC等于( )
A. 6cmB. 5cmC. 4cmD. 3cm
6. 在如圖所示方格紙上（小正方形的邊長均為1），，，都是斜邊在軸上的等腰直角三角形，且它們的斜邊長分別為2，4，6…若的頂點坐標(biāo)分別為，，，則依圖中所示規(guī)律，的坐標(biāo)為（）

A. B. C. D.
二、填空題（每小題3分，共18分）
7. 人的頭發(fā)絲直徑大約為0.000008米，用科學(xué)記數(shù)法表示0.000008＝___．
8. 已知點，若點M關(guān)于x軸的對稱點在第三象限，則a的取值范圍是______．
9. 已知，，則＝______．
10. 如圖，中，，，將其折疊，使點落在邊上處，折痕，則_____．

11. 如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，點P為直線EF上一動點，則△ABP周長的最小值是 ___．
12. 已知△ABC中，如果過頂點B的一條直線把這個三角形分割成兩個三角形，其中一個為等腰三角形，另一個為直角三角形，則稱這條直線為△ABC的關(guān)于點B的二分割線．如圖1，Rt△ABC中，顯然直線BD是△ABC的關(guān)于點B的二分割線．在圖2的△ABC中，∠ABC＝110°，若直線BD是△ABC的關(guān)于點B的二分割線，則∠CDB的度數(shù)是_____．
三、解答題（每小題6分，共30分）
13. （1）計算：；
（2）分解因式：．
14. 先化簡，再求值：，其中
15. 如圖在四邊形中，，是的中點，連接并延長交的延長線于點，點在邊上，且．

（1）說明的理由；
（2）連接，那么與的位置關(guān)系是____________，請說明理由．
16. 已知：在平面直角坐標(biāo)系中有一點，請你根據(jù)下列條件求出點的坐標(biāo)．
（1）點在軸上；
（2）點在過點，且與軸平行的直線上．
17. 已知圖①、圖②都是軸對稱圖形．僅用無刻度直尺，按要求完成下列作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：
（1）在圖①中，作出該圖形的對稱軸l；
（2）在圖②中，作出點P的對稱點．
四、解答題（每小題8分，共24分）
18. 閱讀下列材料：
規(guī)定一種新運算：．例如：，按照這種運算的規(guī)定，請解答下列問題：
（1）當(dāng)，求的值；
（2）若，求的值．
19. 如圖，在中，點，點分別是邊上的點，且，連接交于點，．
（1）求證：是等腰三角形；
（2）若，求的度數(shù)．
20. 第一步：閱讀材料，掌握知識．
要把多項式am＋an＋bm＋bn分解因式，可以先把它的前兩項分成一組，并提出公因式a，再把它的后兩項分成一組，提出公因式b，從而得： am＋an＋bm＋bn＝a(m＋n)＋b(m＋n)．這時，由于a(m＋n)＋b(m＋n)中又有公因式(m＋n)，于是可提出(m＋n)，從而得到(m＋n)(a＋b)，因此有： am＋an＋bn＋bn＝(am＋an)＋(bm＋bn)＝a(m＋n)＋b(m＋n)＝(m＋n)(a＋b)．這種方法稱為分組法．
第二步：理解知識，嘗試填空．
（1）ab－ac＋bc－b2＝(ab－ac)＋(bc－b2)＝a(b－c)－b(b－c)＝．
第三步：應(yīng)用知識，解決問題．
（2）因式分解：x2y－4y－2x2＋8．
第四步：提煉思想，拓展應(yīng)用．
（3）已知三角形的三邊長分別是a、b、c，且滿足a2＋2b2＋c2＝2b(a＋c)，試判斷這個三角形的形狀，并說明理由．
五、解答題（每小題9分，共18分）
21. 用幾個小的長方形、正方形拼成一個大的正方形，然后利用兩種不同的方法計算這個大的正方形的面積，可以得到一個等式，利用這些等式也可以求一些不規(guī)則圖形的面積．如圖1所示的大正方形，是由兩個正方形和兩個形狀大小完全相同的長方形拼成的．用兩種不同的方法計算圖中陰影部分的面積，可以得到的數(shù)學(xué)等式是．
（1）如圖2，由幾個面積不等的小正方形和幾個小長方形拼成一個邊長為的大正方形，試用不同形式表示這個大正方形的面積，從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？該結(jié)論用等式表示為____________；
（2）利用（1）中的結(jié)論解決以下問題：已知，求的值；
（3）如圖3，由兩個邊長分別為的正方形拼在一起，點在同一直線上，連接，若，請利用題中的結(jié)論，求圖3中陰影部分的面積．
22. 【問題背景】在學(xué)習(xí)了等腰三角形等有關(guān)知識后，數(shù)學(xué)活動小組對如圖所示的課本上的一道例題進(jìn)行了深入探究，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)角平分線遇上平行線時一般可得等腰三角形，有角平分線時，常過角平分線上一點作角的平行線構(gòu)造等腰三角形．如圖1，P為∠AOB的角平分線OC上一點，過點P作PD∥OB交OA于點D，易證△POD為等腰三角形．
【基本運用】（1）如圖2，把長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點B落在點B'處，重合部分△ACE是等腰三角形嗎？為什么？
【類比探究】（2）如圖3，△ABC中，∠ABC的角平分線BO與外角∠ACG的角平分線交于點O，過點O作OD//BC分別交AB、AC于點D、點E，試探究線段BD、DE、CE之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；
【拓展提升】（3）如圖4，四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD邊的中點，且AE平分∠BAD，連接BE，求證：AE⊥BE．
六、解答題（每小題12分，共12分）
23. 如圖，是等邊三角形，點、分別是射線、射線上的動點，點從點出發(fā)沿射線移動，點從點出發(fā)沿射線移動，點、點同時出發(fā)并且運動速度相同．連接、．
（1）如圖①，當(dāng)點移動到線段的中點時，求度數(shù)．
（2）如圖②，當(dāng)點在線段上移動但不是中點時，試探索與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）如圖③，當(dāng)點移動到線段的延長線上時，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？并說明理由．