一、選擇題（本大題共6小題，共18分）
1. 下列各組圖形中，是的高的圖形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)過(guò)三角形的頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答．
【詳解】解：的高是過(guò)頂點(diǎn)與垂直的線段，只有D選項(xiàng)符合．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高線，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．
2. 下列算式，計(jì)算正確的有（ ）
①；②；③；④．
A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè)
【答案】B
【解析】
【分析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪和同底數(shù)冪的除法進(jìn)行計(jì)算判斷即可．
【詳解】解：①，此選項(xiàng)正確；
②，此選項(xiàng)正確；
③，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故正確的有2個(gè)．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及同底數(shù)冪的除法等運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)法則是解題關(guān)鍵．
3. 點(diǎn)D、E分別在線段AB、AC上，CD與BE相交于點(diǎn)O，已知AE＝AD，添加以下哪一個(gè)條件不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A. ∠B＝∠CB. ∠BEA＝∠CDAC. BE＝CDD. AB＝AC
【答案】C
【解析】
【分析】三角形全等條件中必須是三個(gè)元素，并且一定有一組對(duì)應(yīng)邊相等．在△ABE和△ACD中，已知了AE=AD，公共角∠A，因此只需添加一組對(duì)應(yīng)角相等或AC=AB即可判定兩三角形全等．
【詳解】解：A．由AE＝AD、∠A＝∠A、∠B＝∠C可依據(jù)“AAS”判定△ABE≌△ACD，此選項(xiàng)不符合題意；
B．由AE＝AD、∠A＝∠A、∠BEA＝∠CDA可依據(jù)“ASA”判定△ABE≌△ACD，此選項(xiàng)不符合題意；
C．由BE＝CD、AE＝AD、∠A＝∠A不能判定△ABE≌△ACD，此選項(xiàng)符合題意；
D．由AE＝AD、∠A＝∠A、AB＝AC可依據(jù)“SAS”判定△ABE≌△ACD，此選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
4. 如圖，中，，，動(dòng)點(diǎn)P在斜邊AB所在的直線m上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PC，那點(diǎn)P在直線m上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能使圖中出現(xiàn)等腰三角形的點(diǎn)P的位置有（ ）
A. 6個(gè)B. 5個(gè)C. 4個(gè)D. 3個(gè)
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)等腰三角形的定義利用作圖的方法找出符合條件的點(diǎn)即可．
【詳解】解：如圖所示：
以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線m于點(diǎn)P1，P3；以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線m于點(diǎn)P4，P2；以C為圓心，BC為半徑畫弧，交直線m于點(diǎn)P5與P1兩點(diǎn)重合．
因此出現(xiàn)等腰三角形的點(diǎn)P的位置有4個(gè)．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的定義和判定，利用作圖找等腰三角形是一種常見的方法．
5. 如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作的面積是16，周長(zhǎng)是8，則的長(zhǎng)是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，先過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，證明，然后根據(jù)的面積的面積的面積的面積，求出答案即可．
【詳解】如圖所示：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

，分別是和的角平分線，，，，
，
，
，
，
，
，
，
故選：D．
6. 已知，實(shí)數(shù)，，滿足，，則的值為（ ）
A. 1B. 0C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了完全平方公式變形求值；根據(jù)完全平方公式變形，可得，得出，代入代數(shù)式，即可求解．
【詳解】解：∵，，
∴
∵，
∴，
∴
故選：A．
二、填空題（本大題共6小題，共18分）
7. 的值是________．
【答案】-2
【解析】
【分析】利用平方差公式、合并同類項(xiàng)求解即可．
【詳解】解：
．
故答案為：-2．
【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式、合并同類項(xiàng)，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
8. 將一張長(zhǎng)方形紙片按圖所示折疊，和為折痕，點(diǎn)B落在點(diǎn)處，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，若，，則的度數(shù)為___________．
【答案】##50度
【解析】
【分析】本題主要考查折疊性質(zhì)等知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．根據(jù)折疊的性質(zhì)求得，的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義即可求解．
【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)得：
，，
∴，，
∴．
故答案為：．
9. 有一個(gè)運(yùn)算程序，運(yùn)算的過(guò)程如下：
則第次運(yùn)算結(jié)果__________.（用含有x和n的式子表示）
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，把代入確定出，把代入確定出，依此類推得到一般性規(guī)律，即可確定出第n次運(yùn)算結(jié)果．
【詳解】解：將代入，得：，
同理，將代入，得：，
將代入，得：，
……
以此類推，可得，
故答案為：．
10. 內(nèi)部有一點(diǎn)P，，點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為M，點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為N，若，則的周長(zhǎng)為___________．
【答案】15
【解析】
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可證∠MON=2∠AOB=60°；再利用OM=ON=OP，即可求出的周長(zhǎng)．
【詳解】解：根據(jù)題意可畫出下圖，
∵OA垂直平分PM，OB垂直平分PN．
∴∠MOA=∠AOP，∠NOB=∠BOP；OM=OP=ON=5cm．
∴∠MON=2∠AOB=60°．
∴為等邊三角形。
△MON的周長(zhǎng)=3×5=15．
故答案為：15．
【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)及相關(guān)圖形的周長(zhǎng)計(jì)算，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出∠MON=2∠AOB=60°是解題關(guān)鍵．
11. 甲乙兩個(gè)同學(xué)分解因式x2+ax+b時(shí)，甲看錯(cuò)了b，分解結(jié)果為（x+2）（x+4），乙看錯(cuò)了a，分解結(jié)果為（x+1）（x+9），則2a+b＝_____．
【答案】21．
【解析】
【分析】根據(jù)題意：分解因式x2+ax+b時(shí)，甲看錯(cuò)了b，但是a正確，分解結(jié)果為（x+2）（x+4），a為6；乙看錯(cuò)了a，但是b正確，分解結(jié)果為（x+1）（x+9），b為9．代入2a+b即可．
【詳解】∵分解因式x2+ax+b時(shí)，甲看錯(cuò)了b，分解結(jié)果為（x+2）（x+4），
∴a＝6，
乙看錯(cuò)了a，分解結(jié)果為（x+1）（x+9），
∴b＝9，
∴2a+b＝12+9＝21．
故答案為：21．
【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解決本題的關(guān)鍵是看錯(cuò)了一個(gè)系數(shù)，但是另一個(gè)沒看錯(cuò)．學(xué)生做這類題時(shí)往往不能理解．
12. 如圖，在中，，，射線是的平分線，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線與射線交于點(diǎn)，連接，是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②垂直平分；③，④；把所有正確結(jié)論序號(hào)填在橫線上______．
【答案】①②③
【解析】
【分析】先由題意得到，再由角平分線的定義得到，從而推出，再由三線合一定理即可證明，即可判斷②；得到，再由，可得，則，從而可證明，即可判斷①；則，再由，可得到，即可判斷③；由，即可判斷④．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵M(jìn)是的中點(diǎn)，
∴，
∴垂直平分，，故②正確，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，故①正確；
∴，
∵，
∴，故③正確；
∵，
∴，故④錯(cuò)誤；
故答案為：①②③．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，熟知等腰三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共5小題，每題6分，共36分）
13. 計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】先對(duì)式子進(jìn)行變形，再逆用冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算．
【詳解】解：原式
．
【點(diǎn)睛】本題考查冪的運(yùn)算，熟練掌握逆用冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
14. 如圖，在等邊三角形中，點(diǎn)P，Q分別在上，且，與交于點(diǎn)M，在上取一點(diǎn)N，使，連接．求證：是等邊三角形．
【答案】見解析
【解析】
【分析】先證明，則，．又由即可證明是等邊三角形．
此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】證明：∵為等邊三角形，
∴，．
又∵，
∴，
∴，
∴．
又∵，
∴是等邊三角形．
15. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中且x為整數(shù)．請(qǐng)你選一個(gè)合適的x值代入求值．
【答案】，當(dāng)時(shí)，原式
【解析】
【分析】此題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.
【詳解】解：
，
∵要使分式有意義，，
∴x不能為1和，取，
當(dāng)時(shí)，原式．
16. 已知多項(xiàng)式與的乘積中不含有和項(xiàng)，求的值．
【答案】243
【解析】
【分析】，根據(jù)乘積中不含有和項(xiàng)，可得，，，，將，的值代入式子求值即可．
【詳解】
多項(xiàng)式與的乘積中不含有和項(xiàng)，
，，
，，
，，
．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．
17. 在半徑R為的地球儀的表面之外，距赤道拉一條繩子繞地球儀一周，這條繩長(zhǎng)比地球儀的赤道的周長(zhǎng)多幾米？如果在地球赤道表面也同樣做，情況又怎樣（已知地球半徑為，取3.14）？
【答案】多，如果在地球上這么做，也只長(zhǎng)出
【解析】
【分析】根據(jù)周長(zhǎng)的計(jì)算公式，分別將地球儀的半徑和繩子圍城圓的半徑代入，運(yùn)用整式的計(jì)算法則即可；同理在地球赤道上也是代入公式，運(yùn)用整式的計(jì)算法則計(jì)算即可求得．
【詳解】解：根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式可得：大圓比小圓周長(zhǎng)長(zhǎng)為：
，
∴繩長(zhǎng)比地球儀的赤道的周長(zhǎng)多；
同理：如果在地球上這么做，也周長(zhǎng)變化為：
∴如果在地球赤道表面也同樣做，繩長(zhǎng)比地球的赤道的周長(zhǎng)多．
【點(diǎn)睛】題目主要考查整式的乘法的運(yùn)用，利用周長(zhǎng)公式列出相應(yīng)的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．
四、解答題（本大題共3小題，每題8分，共24分）
18. 如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)在上從向運(yùn)動(dòng)，連接交于點(diǎn)．
（1）試證明：無(wú)論點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上何處時(shí)，都有．
（2）若點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，再繼續(xù)在上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)以每秒單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)恰為等腰三角形，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
【答案】（1）證明見解析
（2）點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為，，
【解析】
【分析】（1）根據(jù)正方形的四條邊都相等可得，對(duì)角線平分一組對(duì)角可得，然后利用“邊角邊”證明即可；
（2）分①時(shí)，點(diǎn)、重合，②時(shí)，根據(jù)等邊對(duì)等角可得，再求出正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)，再求出，然后根根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出，從而得到，根據(jù)等角對(duì)等邊可得，從而得到點(diǎn)的位置，③時(shí)，點(diǎn)三點(diǎn)重合．
【小問1詳解】
解∶在正方形中，，
在和中，
，
；
【小問2詳解】
①如圖①中，當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)為正方形的中心，點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時(shí)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為；
②圖②中，當(dāng)時(shí)，則，
正方形邊長(zhǎng)為
，
，
，
，
點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．
如圖③，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)三點(diǎn)重合，
此時(shí)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．
綜上，當(dāng)恰為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間可以為，，．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是要分情況討論．
19. 先閱讀下面的材料，再分解因式．
要把多項(xiàng)式分解因式，可以先把它的前兩項(xiàng)分成一組，并提出，再把它的后兩項(xiàng)分成一組，并提出，從而得．這時(shí)，由于中又有公因式，于是可提公因式，從而得到，因此有．
這種因式分解的方法叫做“分組分解法”，如果把一個(gè)多項(xiàng)式各個(gè)項(xiàng)分組并提出公因式后，它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以利用分組分解法來(lái)分解因式．
（1）請(qǐng)用上面材料中提供的方法分解因式：
①；②．
（2）已知三邊長(zhǎng)為，，，并且，試判斷此三角形的形狀．
【答案】（1）①；②
（2）等邊三角形
【解析】
【分析】本題考查了因式分解、等邊三角形的判定，熟練掌握分組分解法是解題關(guān)鍵．
（1）①利用分組分解法分解因式即可得；
②利用分組分解法分解因式即可得；
（2）根據(jù)已知等式可得，再利用分組分解法分解等式的左邊，然后根據(jù)偶次方的非負(fù)性求解即可得．
【小問1詳解】
解：①
；
②
．
【小問2詳解】
解：，
，
，
即，
，
，
∴是等邊三角形．
20. 如圖，在銳角中，，高線、相交于點(diǎn)．

（1）判斷與的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；
（2）如圖，將沿線段對(duì)折，點(diǎn)落在上的點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，判斷與的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．
【答案】（1），理由見解析
（2），理由見解析
【解析】
【分析】（1）如圖1，證明，可得；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得：，則，同理得：，所以，由（1）得：，可得是等腰直角三角形，所以．
【小問1詳解】
解：，理由是：
如圖1，，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
在和中，
，
，
；
【小問2詳解】
，理由是：
如圖2，由折疊得：，
，
，
，
，
同理得：，
，
，
，
，
由（1）得：，
，
是等腰直角三角形，
．
【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，（2）中解題的關(guān)鍵是證明是關(guān)鍵，有難度．
五、解答題（本大題共2小題，每題9分，共18分）
21. 【閱讀理解】
“若滿足，求的值”
解：設(shè)，，則，，
所以
【解決問題】
（1）若滿足，求的值．
（2）若滿足，求的值．
【答案】（1）120 （2）2017
【解析】
【分析】本題考查了利用完全平方公式變形求值，熟記完全平方公式是解題關(guān)鍵．
（1）設(shè)，，則，，再利用完全平方公式變形求值即可得；
（2）設(shè)，，則，，再利用完全平方公式變形求值即可得．
【小問1詳解】
解：設(shè)，，則，，
所以
．
【小問2詳解】
解：設(shè)，，則，，
所以
．
22. 探究題：觀察下列各式的變化規(guī)律，然后解答下列問題：，，，，……
（1）計(jì)算：若為正整數(shù)，猜想________；
（2）；
（3）若，
求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)各式的變化規(guī)律即可得；
（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律，將各項(xiàng)拆分成兩項(xiàng)，再計(jì)算加減法即可得；
（3）先求出，從而可得，再代入進(jìn)行拆分，計(jì)算加減法即可得．
【小問1詳解】
解：由題意可知，，
，
，
，
則，
故答案為：．
【小問2詳解】
解：
．
【小問3詳解】
解：∵，
，
解得，
，
則
．
六、解答題（本大題共1小題，共12分）
23. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，且、滿足．

（1）求證：；
（2）若，過(guò)點(diǎn)作射線（射線與邊有交點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)交軸于點(diǎn)．
①求證：；
②求點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）證明見解析
（2）①證明見解析；②
【解析】
【分析】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形等知識(shí)，熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
（1）先根據(jù)偶次方和絕對(duì)值的非負(fù)性求出，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等腰三角形的判定即可得證；
（2）①先證出，再根據(jù)全等三角形性質(zhì)即可得證；
②先求出，再證出，再根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得，由此即可得．
【小問1詳解】
證明：，
，
，，
解得，
，
，
，
，
，
，
，
．
【小問2詳解】
證明：①，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
②如圖，設(shè)射線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，

，軸軸，
，
，
，
同理可得：，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，

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