2020年江西省南昌市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題1.下列各數(shù)中，絕對(duì)值最大的是（  ）A.  B.  C.  D. 2.計(jì)算a﹣3?（﹣a2）的結(jié)果是（　?。?/span>A. ﹣a5 B. ﹣a2 C.  D. a﹣53.已知一種戶外帳篷的幾何體及其主視圖如圖所示，則它的左視圖為（  ）A.  B.  C.  D. 4.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，2019年，我省數(shù)字產(chǎn)業(yè)營收近億元，數(shù)字經(jīng)濟(jì)逐漸成為我省創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)的主戰(zhàn)場．?dāng)?shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（  ）A.  B.  C.  D. 5.已知矩形的長和寬是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則矩形的對(duì)角線的長為（  ）A.  B.  C.  D. 6.如圖，正方形的邊長為一個(gè)邊長為的小正方形沿著正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)(小正方形起始位置在邊上)，當(dāng)這個(gè)小正方形翻轉(zhuǎn)到邊的終點(diǎn)位置時(shí)，它的方向是（  ）A.  B.  C.  D. 二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）7.因式分解：4x2﹣y2＝_____．8.已知一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，平均數(shù)為，則的值為__________．9.如圖，AB∥CD，Rt△EFG的直角頂點(diǎn)E在直線AB上，且EF交CD于點(diǎn)P，若∠BEG＝52°，則∠CPF的度數(shù)為_____．10.如圖，在菱形中， 是邊上的高，則菱形的面積為__________ ．11.我國古代數(shù)學(xué)著作(九章算術(shù))中有如下問題：“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二而稅一．次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤．”其意思為“今有人持金出五關(guān)，第關(guān)所收稅金為持金的，第關(guān)所收稅金為剩余金的，第關(guān)所收稅金為剩余金的，第關(guān)所收稅金為剩余金的，第關(guān)所收稅金為剩余金的，關(guān)所收稅金之和，恰好重斤．”若設(shè)這個(gè)人原本持金斤，根據(jù)題意可列方程為__________ ．12.已知矩形AOBC的邊AO、OB分別在y軸、x軸正半軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，6），點(diǎn)E是x軸上任意一點(diǎn)，連接EC，交AB所在直線于點(diǎn)F，當(dāng)△ACF為等腰三角形時(shí)，EF的長為_____．三、解答題（本大題共5小題，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）13.（1）計(jì)算：． （2）解不等式：．14.如圖，在平行四邊形中，分別是的中點(diǎn)．求證：．15.讀高中的小明從家到學(xué)校需要中途轉(zhuǎn)一趟車，從家到站臺(tái)可乘三路車(小明乘三路車的可能性相同)，到了站臺(tái)后可以轉(zhuǎn)乘路或路車直接到學(xué)校(小明乘兩路車的可能性相同)．“小明從家到站臺(tái)乘坐路車”是       事件，小明從站臺(tái)到學(xué)校乘坐路車的概率為     _ 請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求小明先乘坐路車，再轉(zhuǎn)乘路或路車到學(xué)校的概率．16.如圖，在網(wǎng)格紙中，、都是格點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓，用無刻度的直尺完成以下畫圖：（不寫畫法）（1）在圓①中畫圓一個(gè)內(nèi)接正六邊形；（2）在圖②中畫圓的一個(gè)內(nèi)接正八邊形.17.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）若是反比例函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，且滿足，求的值．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.某校為了調(diào)查學(xué)生對(duì)衛(wèi)生健康知識(shí)，特別是疫情防控下的衛(wèi)生常識(shí)的了解，現(xiàn)從九年級(jí)名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生參加測試，并根據(jù)測試成績繪制了如下頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整)．組別成績/分人數(shù)第組第組第組第組第組 請(qǐng)結(jié)合圖表信息完成下列各題．（1）表中a的值為_____，b的值為______；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第組所在扇形的圓心角度數(shù)為______°；（2）若測試成績不低于分為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)從該校九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽查一個(gè)學(xué)生，成績?yōu)閮?yōu)秀的概率．（3）若測試成績在分以上(含分)均為合格，其他為不合格，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生中成績不合格的有多少人．19.如圖，已知AB為半圓O的直徑，過點(diǎn)B作PB⊥OB，連接AP交半圓O于點(diǎn)C，D為BP上一點(diǎn)，CD是半圓O的切線．（1）求證：CD＝DP．（2）已知半圓O的直徑為，PC＝1，求CD的長．20.如今，不少人在購買家具時(shí)追求簡約大氣的風(fēng)格，圖1所示的是一款非常暢銷的簡約落地收納鏡，其支架的形狀固定不變，鏡面可隨意調(diào)節(jié)，圖2所示的是其側(cè)面示意圖，其中為鏡面，為放置物品的收納架，為等長的支架，為水平地面，已知，．(結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：)（1）求支架頂點(diǎn)到地面的距離．（2）如圖3，將鏡面順時(shí)針旋轉(zhuǎn)求此時(shí)收納鏡頂部端點(diǎn)到地面的距離．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.如圖1，在中，為的中點(diǎn)，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接．若設(shè) (當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的值為)，．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整．通過取點(diǎn)、畫圖、計(jì)算，得到了與的幾組值，如下表：    說明：補(bǔ)全表格時(shí)，相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)．(參考數(shù)據(jù)：) ．如圖2，描出剩余的點(diǎn)，并用光滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象．觀察圖象，下列結(jié)論正確的有         _ ．①函數(shù)有最小值，沒有最大值②函數(shù)有最小值，也有最大值③當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大④當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小22.如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)位于點(diǎn)左側(cè))，與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)．求點(diǎn)的坐標(biāo)．若面積為．①求這條拋物線相應(yīng)的函數(shù)解析式．②在拋物線上是否存在一點(diǎn)使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．六、（本大題共12分）23.定義：有一組對(duì)角互補(bǔ)四邊形叫做互補(bǔ)四邊形．概念理解：①在互補(bǔ)四邊形中，與一組對(duì)角，若則         _ ②如圖1，在中，點(diǎn)分別在邊上，且求證：四邊形是互補(bǔ)四邊形．探究發(fā)現(xiàn)：如圖2，在等腰中，點(diǎn)分別在邊上， 四邊形是互補(bǔ)四邊形，求證：．推廣運(yùn)用：如圖3，在中，點(diǎn)分別在邊上，四邊形是互補(bǔ)四邊形，若，求的值． 

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