第五單元 三角形（B卷 能力提升練） （滿分：100分，時間：60分鐘） 一、選擇題（每題2分，共16分） 1．一塊三角形硬紙板，剪去一個角后，剩下的紙板上還有（????）個角。 A．2個 B．3個 C．3個或4個 2．小思要把一根12cm長的鐵絲剪成三段，再首尾相接圍成一個三角形，他第一剪不能落在點（????）上。 A．A B．B C．C 3．用一根38厘米的鐵絲圍成了一個三角形，三邊均為正整數，這個三角形的最長邊可能是（????）厘米。 A．20 B．19 C．18 4．下圖是一個四邊形，∠1＋∠2＋∠3＋∠4等于（????）。 A．180° B．540° C．360° 5．在一個三角形中，∠1＝20°，∠2＝40°，這是一個（????）。 A．等邊三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 6．下面幾組紙條中（單位：厘米），不能擺成三角形的是（????）。 A．1、2、3 B．3、4、5 C．4、5、6 7．小兔要給一塊地圍上籬笆，（????）的圍法更牢固些。 A． B． C． 8．如果一個三角形的兩條邊的長度分別是40厘米和50厘米，那么第三條邊的長度不可能是（????）。 A．20厘米 B．60厘米 C．110厘米 二、填空題（每題2分，共16分） 9．用紅、黃、藍三種顏色的小棒圍成一個三角形，若藍色小棒長5分米，黃色小棒長3分米，則這個三角形的周長最長是( )分米。（取整分米數） 10．一個等腰三角形，它的一個底角是70°，它的頂角是( )°，這個三角形還是個( )三角形。 11．一個等邊三角形剪去一個銳角變成一個四邊形，這個四邊形的內角和是( )度。 12．15厘米的鐵絲剪成三段（每段的長度都是整厘米數），然后圍成三角形，一共可以圍成( )個不同的三角形。 13．明明做了一個等腰三角形的風箏。如果風箏的兩條邊分別是56厘米和25厘米，第三條邊是( )厘米。 14．三角形的兩條邊分別是2厘米和5厘米，這個三角形的第三邊最短是( )，最長是( )。（邊長取整厘米數） 15．如圖，電線桿這樣安裝，是利用了三角形( )性；如果∠1＝53°，那么∠2＝( )。 16．圖中∠A的度數是( )。 三、判斷題（每題2分，共8分） 17．一個三角形中，有一個角是65°另外的兩個角可能是95°和20°。( ) 18．用三根長度為整厘米數的小棒圍成一個三角形，如果其中兩根小棒分別為8厘米，10厘米，那么第3根小棒最短是3厘米，最長為19厘米。( ) 19．等邊三角形一定是等腰三角形，等腰三角形也一定是等邊三角形。( ) 20．六邊形的內角和的度數是三角形的內角和的度數的2倍。( ) 四、計算題(共6分) 21．(6分)求出圖中未知角的度數。 （1）???（2） 五、作圖題(共18分) 22．(6分)畫一畫。 ①在鈍角三角行中，過點A作BC的平行線。 ②畫出三角形指定底邊上的高。 23．(6分)用兩個完全一樣的直角三角形拼一個大三角形，要求畫出兩種不同的拼法。 24．(6分)在點子圖上按要求畫圖。 （1）先畫一個平行四邊形，再加一條線段把它分成一個直角三角形和一個梯形。 （2）先畫一個梯形，再加一條線段把它分成一個銳角三角形和一個鈍角三角形。 六、解答題(共36分) 25．(6分)某同學用一根180厘米長的鐵絲圍一個等腰三角形，經測量一條腰長為36厘米，底邊長為多少厘米？ 26．(6分)李叔叔給小芳買了一個等腰三角形的風箏。它的一個底角是72度，這個風箏的頂角是多少度？ 27．(6分)王老師用一根鐵絲圍成一個邊長15厘米的正方形。如果用這根鐵絲圍成一個正三角形，這個正三角形的每條邊長多少厘米？ 28．(6分)用一根2米長的鐵絲圍成一個等邊三角形框架后，還剩下2分米。這個等邊三角形的邊長是多少？ 29．(6分)用一根長95厘米的鐵絲，圍成了3個邊長都是10厘米的等邊三角形，還剩下多少厘米？ 30．(6分) 已知三角形的內角和是180°。求四邊形ABCD的內角和多少度？ 思考過程：連接AD，AD將四邊形ABCD分成兩個三角形，因為一個三角形的內角和是180°，所以四邊形的內角和是180°×2＝360°。 已知一個三角形的內角和是180°。求：五邊形的內角和是多少度？（請仿照方法，畫圖并將你的思考過程寫下來。） 思考過程： 參考答案 1．C 【分析】當截線為經過三角形的一個頂點往它的對邊引一條線段，沿著這個線段剪，剪出一個三角形； 當截線為經過三角形的任意兩條邊上各取一點（這兩點不能是頂點），沿著這兩個點的連線剪，剪出一個四邊形； 【詳解】如圖： 故答案為：C 【點睛】此題為開放性題目，注意分清楚不同的情況，是解決本題的關鍵。 2．C 【分析】根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。據此解答即可。 【詳解】如果第一剪落在點C，一條邊的長度為6cm， 另外兩邊之和：12－6＝6（cm） 兩邊之和等于第三邊，不符合任意兩邊之和大于第三邊的條件，所以第一剪不能落在點C點。 故答案為：C 【點睛】本題考查三角形的三條邊的關系，熟練掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊之差小于第三邊是解決本題的關鍵。 3．C 【分析】根據“三角形任意兩邊之和大于第三邊”可知，三角形的最長一條邊應小于三角形周長的一半，據此解答。 【詳解】38÷2＝19（厘米） 根據三角形的三邊關系，第三邊要小于19厘米，最長可能是18厘米。 故答案為：C 【點睛】掌握三角形三邊的關系是解題的關鍵。 4．C 【分析】把該四邊形作出對角線，可將四邊形分成2個三角形，所以該四邊形的內角和等于三角形內角和的2倍，而三角形內角和為180°，據此解答。 【詳解】根據分析，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°×2＝360° 故答案為：C 【點睛】本題考查多邊形的內角和，可把多邊形分為若干個三角形，結合三角形內角和為180°進行計算。 5．C 【分析】三角形的內角和是180°，用減法計算出∠3的度數，用最大的角判斷是什么三角形。 【詳解】180°－20°－40° ＝160°－40° ＝120° A．等邊三角形：三條邊相等，三個內角都是60°； B．直角三角形：有一個角是直角90°； C．鈍角三角形：最大的角大于90°小于180°； 90°＜120°＜180°，是鈍角三角形。 故答案為：C 【點睛】本題主要考查的是對三角形按角分類的了解。 6．A 【分析】根據三角形三邊關系：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進行解答即可。 【詳解】A．1＋2＝3，不符合三角形三邊關系，所以不能擺成三角形； B．3＋4＞5，4－3＜5，符合三角形三邊關系，所以能擺成三角形； C．4＋5＞6，6－4＞5，符合三角形三邊關系，所以能擺成三角形； 故答案為：A 【點睛】熟練掌握三角形三邊關系，是解答本題的關鍵。 7．B 【分析】三角形具有穩(wěn)定性。要使籬笆更牢固些，運用三角形穩(wěn)定性即可。據此解答。 【詳解】A．圍成的圖形是四邊形，四邊形具有容易變形的特點，不符合題意； B．圍成的圖形為三角形，三角形具有穩(wěn)定性，符合題意； C．圍成的圖形是四邊形，四邊形有容易變形的特點，不符合題意。 故答案為：B 【點睛】此題考查了三角形穩(wěn)定性的運用。牢記三角形具有穩(wěn)定性是解決此題的關鍵。 8．C 【分析】三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。依據三角形的三邊關系，將三角形第三條邊的取值范圍求出，即可解答。 【詳解】40＋50＝90（厘米） 50－40＝10（厘米） 這個三角形的第三邊至少要大于10厘米，且小于90厘米。110厘米比90厘米大，不能與40厘米、50厘米組成三角形。選項C符合題意。 故答案為：C 【點睛】本題考查學生對三角形三邊關系的掌握。解決此題的關鍵是求出第三邊的取值范圍。 9．15 【分析】三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，先求出紅色小棒最長是多少分米，再把三個小棒的長度相加，據此即可解答。 【詳解】5＋3＝8（分米） 5－3＝2（分米） 紅色小棒大于2分米，小于8分米，最長是7分米。 5＋3＋7 ＝8＋7 ＝15（分米） 這個三角形的周長最長是15分米。 【點睛】熟練掌握三角形三邊間的關系是解答本題的關鍵。 10．???? 40???? 銳角 【分析】等腰三角形的兩腰相等，兩個底角也相等，三角形的內角和為180°，因此用180°減去2個70°，即可計算出頂角的度數，然后再根據三角形的分類標準分類即可。 【詳解】70°＋70°＝140° 180°－140°＝40°，即它的頂角是40°。 90°＞70°＞40°，即這個三角形還是個銳角三角形。 【點睛】解答此題的關鍵是要熟練掌握三角形的分類標準，等腰三角形的特點，以及熟記三角形的內角和度數。 11．360 【分析】多邊形的內角和＝（多邊形的邊數－2）×180°，四邊形的邊數為4，依此計算。 【詳解】如下圖所示： （4－2）×180° ＝2×180° ＝360° 即這個四邊形的內角和是360度。 【點睛】熟練掌握多邊形的內角和的計算方法是解答此題的關鍵。 12．8 【分析】已知鐵絲的總長是15厘米，即三角形三條邊的和是15厘米，且三條邊中最長的邊最大只能是7厘米，如果是8厘米的話，就不符合兩邊之和大于第三邊的說法了。所以圍繞著最長邊是7厘米來判定其他兩邊的長度即可。 【詳解】由分析可知： 第一種：5厘米、5厘米、5厘米 第二種：4厘米、5厘米、6厘米 第三種：3厘米、5厘米、7厘米 第四種：4厘米、4厘米、7厘米 第五種：4厘米、3厘米、7厘米 第六種：3厘米、6厘米、6厘米 第七種：2厘米、6厘米、7厘米 第八種：1厘米、7厘米、7厘米 則一共可以圍成8個不同的三角形。 【點睛】本題主要考查三角形三邊的關系。三角形任意兩條邊的和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。 13．56 【分析】先根據三角形的三邊關系，確定這個等腰三角形的腰長，進而確定第三邊的長度。 【詳解】因為25＋25＜56 所以這個等腰三角形的腰長為56厘米，底邊長為25厘米。 所以，第三條邊的長度是56厘米。 【點睛】正確理解等腰三角形的特征，是解答此題的關鍵。 14．???? 4cm##4厘米???? 6cm##6厘米 【分析】三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。根據三角形三邊關系，即可解答。 【詳解】2＋5＝7（厘米） 5－2＝3（厘米） 這個三角形的第三邊長度在3厘米至7厘米之間。 3＋1＝4（厘米） 7－1＝6（厘米） 這個三角形的第三邊最短是4厘米，最長是6厘米。 【點睛】本題考查三角形三邊關系的靈活運用。牢記三角形三邊關系是解決此題的關鍵。 15．???? 穩(wěn)定???? 37°##37度 【分析】三角形具有穩(wěn)定性，不易變形，三角形的內角度數和是180°，圖中有一個直角，∠1＝53°，那么∠2的度數用減法計算，據此解答。 【詳解】 如圖，電線桿這樣安裝，是利用了三角形（穩(wěn)定）性；如果∠1＝53°，那么∠2＝（37°）。 【點睛】本題考查三角形的特性、三角形的內角度數和的計算與應用，熟練掌握并靈活運用。 16．100° 【分析】根據題意，∠ACB和130度的角組成了一個平角，所以用180度減去130度，就是∠ACB的度數，在三角形ABC中，已知兩個角的度數，用減法即可求出∠A的度數，據此解答。 【詳解】 圖中∠A的度數是（100°）。 【點睛】本題考查三角形的內角度數和以及對平角的認識，熟練掌握并靈活運用。 17．√ 【分析】三角形的內角和是180°，據此把這三個角的度數相加，即可判斷。 【詳解】65°＋95°＋20° ＝160°＋20° ＝180° 所以，一個三角形中，有一個角是65°另外的兩個角可能是95°和20°，原題說法正確。 故答案為：√ 【點睛】熟記：三角形的內角和是180°，是解答此題的關鍵。 18．× 【分析】三角形3條邊的關系是：任意兩邊的長度之和大于第三邊，任意兩邊的長度之差小于第三邊，此題依此判斷即可。 【詳解】10厘米－8厘米＜第三邊的長度＜10厘米＋8厘米 2厘米＜第三邊的長度＜18厘米 2＋1＝3（厘米）；18－1＝17（厘米） 即第3根小棒最短是3厘米，最長為17厘米。 故答案為：× 【點睛】熟練掌握三角形三邊的關系是解答本題的關鍵。 19．× 【分析】等腰三角形：有兩條邊相等的三角形。在等腰三角形中，相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底。兩腰的夾角叫做頂角，底邊上的兩個角叫做底角。等腰三角形的兩個底角相等。等邊三角形：三條邊都相等的三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形，等邊三角形的3個內角都是60°。 【詳解】等邊三角形是三條邊都相等的三角形，而等腰三角形是只要有兩條邊相等就行。 所以等邊三角形是等腰三角形，等腰三角形不一定是等邊三角形，只有三條邊相等的等腰三角形才是等邊三角形；故原題干錯誤。 故答案為：× 【點睛】此題重在考查等邊三角形與等腰三角形的概念，以及對它們的理解能力。 20．× 【分析】因為三角形的內角和是180°，根據多邊形內角和公式180°（n－2），可知一個六邊形的內角和是720°，進而根據求一個數是另一個數的幾倍，用除法解答。 【詳解】三角形的內角和是180°，六邊形的內角和是： 180°×（6－2） ＝180°×4 ＝720° 720°÷180°＝4 即：六邊形的內角和的度數是三角形的內角和的度數的4倍。 所以原題說法不正確。 故答案為：× 【點睛】此題考查了三角形的內角和是180°與六邊形的內角和是720°；用到的知識點：多邊形內角和公式、求一個數是另一個數的幾倍用除法解答。 21．（1） （2） 【分析】（1）如圖一個直角三角形，那么一個角是90度，另兩個角的和是90度，用90度減去給出的一個角的度數就是所求的角的度數； （2）根據三角形內角和度數是180度，減去所給的兩個角的度數，就是所求角的度數，據此解答。 【詳解】（1） （2） 22．①見詳解②見詳解 【分析】①把直角三角尺的直角邊與線段BC重合，使得點A在另一條直角邊上，將直尺與三角尺的這一條直角邊重合，過點A作直線即為所求平行線。 ②把直角三角尺的一條直角邊與線段AC重合，使得點B在另一條直角邊上，沿著這條直角邊過點B向線段AC作線段即為底邊AC上的高。 【詳解】① ② 【點睛】考查學生作垂線段與平行線方法的掌握情況，作圖時借助三角尺與直尺。 23．見詳解 【分析】根據圖形的拼組方法，把三角形相同的直角邊拼在一起，能拼成一個大三角形，有兩種拼法。 【詳解】用兩個完全一樣的直角三角形拼一個大三角形，兩種拼法，如下： 【點睛】熟練掌握直角三角形的特征，動手拼一拼更直觀。 24．（1）（2）見詳解 【分析】（1）平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等，兩組對角分別相等。先根據平行四邊形的特征畫圖，再從平行四邊形的一個頂點向對邊作高即可把平行四邊形分成一個直角三角形和一個梯形； （2）只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。先根據梯形的特征畫圖，然后連接梯形的一條對角線，即可把梯形分成一個銳角三角形和一個鈍角三角形，據此即可解答問題。 【詳解】（1）（2）如圖所示： （答案不唯一） 【點睛】本題主要考查根據平行四邊形、梯形的特征畫圖，以及對圖形進行分割的能力。 25．108厘米 【分析】等腰三角形的兩腰相等，因此用鐵絲的總長度減去2個腰長即可，依此計算。 【詳解】180－36×2 ＝180－72 ＝108（厘米） 答：底邊長為108厘米。 【點睛】此題考查的是三角形的周長，熟練掌握等腰三角形的特點是解答此題的關鍵。 26．36度 【分析】等腰三角形：有兩條邊相等的三角形；等腰三角形的兩個底角相等。據此可知，用180度減去2個72度，即可求出這個風箏的頂角是多少度。 【詳解】180－72×2 ＝180－144 ＝36（度） 答：這個風箏的頂角是36度。 【點睛】熟練掌握等腰三角形的特征及三角形內角和是180度，是解答此題的關鍵。 27．20厘米 【分析】等邊三角形也叫正三角形。根據題意，先利用正方形的邊長×4求出正方形的周長，也是等邊三角形的周長，等邊三角形的三條邊相等，利用周長除以3即可。據此解答。 【詳解】15×4÷3 ＝60÷3 ＝20（厘米） 答：這個正三角形的每條邊長20厘米。 【點睛】本題考查了等邊三角形的特征及周長的應用。牢記正方形周長計算公式和等邊三角形三邊關系是解決此題的關鍵。 28．6分米 【分析】先用減法，求出用去鐵絲的長度，再除以3即可解答。 【詳解】2米＝20分米 （20－2）÷3 ＝18÷3 ＝6（分米） 答：這個等邊三角形的邊長是6分米。 【點睛】等邊三角形的三條邊相等，這是解答本題的關鍵。 29．5厘米 【分析】根據正三角形的周長＝邊長×3，求出3個這樣的三角形的周長，然后用95厘米減去3個三角形的周長即可。 【詳解】95－10×3×3 ＝95－30×3 ＝95－90 ＝5（厘米） 答：還剩下5厘米。 【點睛】此題考查的目的是理解掌握正三角形的特征及周長的計算方法。 30．540°；畫圖及思考過程見詳解。 【分析】根據求四邊形內角的度數，關鍵是從一個頂點出發(fā)將四邊形分成多個三角形，三角形的內角和是180°，有幾個三角形就有幾個180°。 【詳解】 思考過程： 連接AC，AD，將五邊形分成三個三角形，因為一個三角形的內角和是180°，所以五邊形的內角和是180°×3＝540°。 答：五邊形的內角和是540度。 【點睛】本題考查的是多邊形內角和的探究，關鍵是將多邊形轉化為三角形來進行計算。

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