2．知道判斷 p 是 q 的什么條件，既要通過命題的真假判斷 p 是不是 q 的充分條件，還要通過逆命題的真假判斷 p 是不是 q 的必要條件，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣；
3．能利用充要條件解決一些生活和生產(chǎn)實(shí)踐中的簡單實(shí)際問題，培養(yǎng)和提升邏輯推理等核心素養(yǎng)．教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)命題及其逆命題的真假判斷命題中所給條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系．
教材分析
教學(xué)難點(diǎn)：命題、逆命題的真假判斷．
教學(xué)工具
本課在學(xué)生學(xué)過的充分條件和必要條件基礎(chǔ)上進(jìn)行持續(xù)思考，引入充要條件的有關(guān)概念；通過選擇學(xué)生熟悉的案例、已學(xué)過的知識、易判斷的命題，降低問題的難度，著重學(xué)習(xí)如何判斷 p 與 q 之間的邏輯關(guān)系．
教學(xué)課件
教學(xué)過程
（一）情境導(dǎo)入
一般地，若命題“如果p，那么q ”是真命題，即由p可以推出q，則稱p是q的充分條件，記作p?q．
若命題“如果p，那么q”是假命題，即由p不能推出q，則稱p不是q的充分條件，記作p?q ．
一般地，若命題“如果p，那么q”的逆命題“如果q，那么p”是真命題，則稱p是q的必要條件，記作p?q．
若命題“如果p，那么q”的逆命題“如果q，那么p”是假命題，則稱p不是q的必要條件，記作p?q ．
如圖所示電路中，“開關(guān)S1閉合”與“燈L1亮”還有什么關(guān)系呢？
由于命題“如果開關(guān)S1閉合，那么燈B亮”是真命題，它的逆命題“如果燈L1亮，那么開關(guān)S1閉合”也是真命題，所以“開關(guān)S1閉合”既是“燈L1亮”的充分條件，也是“燈L1亮”的必要條件．
【設(shè)計意圖】以原有問題的另一種關(guān)系探究中引出新問題.
（二）探索新知
一般地，若命題“如果p, 那么q”是真命題，其逆命題“如果q， 那么p”也是真命題， 即p?q且p?q，則稱p是q的充分且必要條件，簡稱充要條件，也稱p與q等價，記為p?q ．

“情境與問題”中“開關(guān)S1閉合”是“燈L1亮”的充要條件．
【設(shè)計意圖】歸納概念；突出強(qiáng)調(diào)符號使用規(guī)范.
（三）典例剖析
例1. 判斷下列命題中的條件p是否為結(jié)論q的充要條件．
（1）p：設(shè)a,b∈R， a3=b3 ， q：3a=3b；
（2） p：三角形三邊相等， q：三角形三角相等；
（3）p：函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，q：函數(shù)y=x2 ．
解 （1）因?yàn)椤癮,b∈R， 如果a3=b3 ， 那么3a=3b”是真命題 ；而其逆命題“a,b∈R，如果3a=3b，那么a3=b3”也是真命題，所以p是q的充要條件；
（2）由“三角形三邊相等”可得三角形是正三角形，則有三角形的三個內(nèi)角都是60° ，即“三角形三邊相等”是“三角形三角相等”的充分條件；
又由“三角形三角相等”可得三個內(nèi)角都是60° ，故三角形是正三角形，
則有“三角形三邊相等”，即“三角形三邊相等”是“三角形三角相等”的必要條件.綜上可得，“三角形三邊相等”是“三角形三角相等”的充要條件.
（3）函數(shù)圖象關(guān)于 軸對稱，函數(shù)可以是y=x2 ，也可以不是，所以此命題是假命題，函數(shù)y=x2的圖象關(guān)于y軸對稱，所以逆命題是真命題，所以p是q的必要不充分條件.
例2. 下列命題中的條件是結(jié)論的什么條件？
（1）若a，b都是偶數(shù)，則a＋b是偶數(shù)；
（2）若x＝1，則x2－2x＋1＝0 ；
（3）如果sinx>12 ，那么x>π6 ．
解 （1）a，b都是偶數(shù)可推出a＋b是偶數(shù)；當(dāng)a＋b是偶數(shù)時，a，b可以都是奇數(shù)，所以p是q的充分不必要條件；
（2）若x＝1，則x2－2x＋1＝0 成立，所以原命題是真命題；當(dāng)x2－2x＋1＝0時，解得x＝1 ，所以逆命題是真命題；所以p是q的充要條件；
（3）當(dāng)x=-3π2時，sinx=1>12，故原命題是假命題；當(dāng)x=π時，sinx=0

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中職數(shù)學(xué)高教版（2021·十四五）拓展模塊一（上冊）電子課本

1.2 充要條件

版本： 高教版（2021·十四五）

年級： 拓展模塊一（上冊）

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