2．能將給定命題寫成“如果 p，那么 q” 的形式，并正確判斷其真假；
3．能說出一個命題的逆命題，并判斷其真假；
教學重難點
4．能根據命題的真假判斷命題的條件是不是結論的充分條件，能根據逆命題的真假判斷原命題的條件是不是結論的必要條件．
教學重點：根據命題及其逆命題的真假判斷命題的條件是不是結論的充分條件或必要條件．
教材分析
教學難點：必要性的理解．
教學工具
本課以學生義務教育階段學過的教學內容為載體，在此基礎上的延伸和拓展，通過學生熟悉的情境和問題引入充分條件和必要條件的有關概念；通過學習條件與結論之間的關系，能體會和知道條件與結論直接的充分性和必要性.
教學課件
教學過程
（一）情境導入
情境與問題（1） 節(jié)約資源是我國的一項基本國策，照明用電同我們每個人息息相關，每個人都應該養(yǎng)成隨手關燈、節(jié)約用電的好習慣．
如圖所示為最簡的照明實驗電路，電路中各元器件狀態(tài)正常．當開關S1閉合時，燈L1是否一定會亮呢？
【設計意圖】以生活常見現象創(chuàng)設情境，引發(fā)學生思考，利用動圖演示電路，提高學生注意力.
（二）探索新知
在義務教育階段，我們學習過命題的有關概念．
能判斷真假的陳述句稱為命題.判斷為真的命題稱為真命題，判斷為假的命題稱為假命題.
一般地, 對于形如“如果p,那么q”的命題, 我們稱p為命題的條件, 簡稱條件; 稱q為命題的結論，簡稱結論．
當開關S1閉合時，燈L1會亮，因此“如果開關S1閉合，那么燈L1亮”就是可以判斷真假的陳述句，且這是一個真命題, “開關S1閉合”是條件，“燈L1亮”是結論．
一般地，若命題“如果p，那么q”是真命題，即由p可以推出q，則稱p是q的充分條件，記作p?q.
若命題“如果p，那么q”是假命題，即由p不能推出q，則稱p不是q的充分條件，記作p?q.

p：開關S1閉合；
q：燈L1亮．
因為“如果p那么q”是真命題，所以“開關S1閉合”是“燈L1亮”的充分條件．
情境與問題（2）：如果“燈L1亮”，那么是否一定需要“開關S1閉合”呢？
將命題“如果p，那么q”中的條件p和結論q互換，變成“如果q，那么p”，稱這個命題為原命題的逆命題.
命題“如果開關S1閉合，那么燈L1亮”的逆命題為“如果燈L1亮，那么開關S1閉合”．
一般地，若命題“如果p，那么q”的逆命題“如果q，那么p”是真命題，則稱p是q的必要條件，記作p?q.
若命題“如果p，那么q”的逆命題“如果q，那么p”是假命題，則稱p不是q的必要條件，記作p?q.
命題“如果燈L1亮，那么開關S1閉合”是真命題，所以“開關S1閉合”是“燈L1亮”的必要條件，即如果“燈L1亮”，一定需要“開關S1閉合”．
【設計意圖】歸納概念；突出強調符號使用規(guī)范；結合逆命題知識對比充分條件的概念學習必要條件.
（三）典例剖析
例1.指出下列命題的條件p和結論q，并判斷p是否為q的充分條件.
（1）如果a∈Q，那么a∈R；
（2）如果(a－2)(a－3)＝0，那么a＝3；
（3）若內錯角相等，則兩直線平行．
解 （1）條件p： a∈Q ；結論q： a∈R ．因為Q是R的真子集 ，所以a∈Q ，一定有a∈R，所以此命題是真命題，p是q的充分條件；
（2）條件p： (a－2)(a－3)＝0 ；結論q： a＝3 ．由(a－2)(a－3)＝0可以推出a＝2或a＝3，不一定有a＝3，所以此命題是假命題，所以p不是q的充分條件;
（3）條件p：內錯角相等；結論q：兩直線平行．若內錯角相等，則兩直線平行是真命題，
所以p?q，所以p是q的充分條件．
充分條件的判斷方法
如果命題：“若p，則q”是真命題，則p是q的充分條件；
如果命題：“若p，則q”是假命題，則p不是q的充分條件．
例2.判斷下列命題中的條件p是否為結論q的必要條件．
（1）若|x|＝|y|，則x＝y(tǒng)；
（2）若△ABC是直角三角形，則△ABC是等腰三角形；
（3）如果α= π6 ，那么sinα= 12 ．
解 （1）因為“若|x|＝|y|，則x＝y(tǒng)”的逆命題“若x＝y(tǒng) ，則|x|＝|y| ”是真命題，所以“|x|＝|y|”是“x＝y(tǒng)”的必要條件；
（2）因為“若△ABC是直角三角形，則△ABC是等腰三角形”的逆命題“若△ABC是等腰三角形，則△ABC是直角三角形”是假命題，所以“△ABC是直角三角形”不是“△ABC是等腰三角形”的必要條件；
（3）因為“如果α= π6 ，那么sinα= 12”的逆命題“如果sinα= 12 ，那么α= π6 ”是假命題，所以“α= π6”不是“sinα= 12”的必要條件.
必要條件的判斷方法
如果命題“如果p，那么q”的逆命題“如果q，那么p”是真命題，則稱p是q的必要條件；
如果命題“如果p，那么q”的逆命題“如果q，那么p”是假命題，則稱p不是q的必要條件．
【設計意圖】例1直接利用充分條件概念判斷；例2直接利用必要條件概念通過判斷逆命題真假判斷原命題的條件與結論關系，
（四）鞏固練習
1．指出下列命題的條件p和結論q，并判斷p是否為q的充分條件．
(1)若x2＝y(tǒng)2，則x＝y(tǒng)；
(2)若平面內點P在線段AB的垂直平分線上，則PA＝PB；
(3)若整數a能被4整除，則a的個位數字為偶數；
(4)若(x－1)2＋(y－2)2＝0，則(x－1)(y－2)＝0．
解: (1)條件p： x2＝y(tǒng)2；結論q: x＝y(tǒng)，若x2＝y(tǒng)2，則x＝y(tǒng)或x＝－y，因此原命題是假命題，所以p不是q的充分條件．
(2)條件p：平面內點P在線段AB的垂直平分線上；結論q: PA＝PB ．由線段垂直平分線的性質知本命題是真命題，所以p是q的充分條件；
(3)條件p：整數a能被4整除；結論q: a的個位數字為偶數，命題是假真命題，所以p是q的充分條件．
(4)條件p： (x－1)2＋(y－2)2＝0 ；結論q: (x－1)(y－2)＝0 ．由(x－1)2＋(y－2)2＝0可得x＝1且y＝2?(x－1)·(y－2)＝0，知本命題是真命題，所以p是q的充分條件.
2. 判斷下列命題的條件p是否為 q的必要條件．
(1) p：－2≤x≤5 ， q：－1≤x≤5 ；
(2) p：a是自然數， q：a是正整數；
(3) p：一次函數f(x)=kx+b是R上的增函數， q：k>0．
(4) p：四邊形的對角線相等，q：四邊形是矩形
解: (1)因為“若－2≤x≤5 ，則－1≤x≤5 ”的逆命題“若－1≤x≤5 ，則－2≤x≤5 ”是假命題，所以“若－2≤x≤5 ”不是“－1≤x≤5 ”的必要條件；
(2)因為“a是自然數，則a是正整數”的逆命題“若a是正整數，則是自然數”是真命題，所以“若a是自然數”是“a是正整數”的必要條件；
(3)因為“如果一次函數f(x)=kx+b是R上的增函數，那么k>0”的逆命題“如果k>0 ，那么一次函數f(x)=kx+b是R上的增函數”是真命題，所以“一次函數f(x)=kx+b是R上的增函數”是“k>0 ”的必要條件；
(4)因為“四邊形的對角線相等，四邊形是矩形”的逆命題“四邊形是矩形，四邊形的對角線相等”是真命題，所以“四邊形的對角線相等”是“四邊形是矩形 ”的必要條件.
【設計意圖】通過練習及時掌握學生的知識掌握情況，查漏補缺.
（五）歸納總結
【設計意圖】培養(yǎng)學生反思學習過程的能力
（六）布置作業(yè)
練習1.1；習題1.1

相關教案

數學基礎模塊 上冊1.3 集合的運算優(yōu)秀教案設計：

這是一份數學基礎模塊 上冊1.3 集合的運算優(yōu)秀教案設計，共3頁。教案主要包含了探索新知，鞏固練習，歸納總計，課后作業(yè)等內容，歡迎下載使用。

數學基礎模塊 上冊1.3 集合的運算一等獎教學設計：

這是一份數學基礎模塊 上冊1.3 集合的運算一等獎教學設計，共3頁。教案主要包含了探索新知，鞏固練習，歸納總計，課后作業(yè)等內容，歡迎下載使用。

高教版（2021·十四五）基礎模塊 上冊1.2 集合之間的關系一等獎教案及反思：

這是一份高教版（2021·十四五）基礎模塊 上冊1.2 集合之間的關系一等獎教案及反思，共5頁。教案主要包含了探索新知，鞏固練習，歸納總計，課后作業(yè)等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關教案 更多

高教版（2021·十四五）基礎模塊 上冊1.1 集合及其表示一等獎教案及反思

高教版（2021·十四五）基礎模塊 上冊1.1 集合及其表示一等獎教案及反思
數學基礎模塊 上冊1.1 集合及其表示精品教學設計

數學基礎模塊 上冊1.1 集合及其表示精品教學設計
高教版（2021）拓展模塊一 上冊第1章 充要條件1.1 充分條件和必要條件公開課教學設計

高教版（2021）拓展模塊一 上冊第1章 充要條件1.1 充分條件和必要條件公開課教學設計
【中職專用】高中數學 高教版2021·拓展模塊一上冊 1.1 充分條件和必要條件（教案）（2課時）-【中職專用】高中數學同步精品課堂（高教版2021·拓展模塊一 上冊）

【中職專用】高中數學 高教版2021·拓展模塊一上冊 1.1 充分條件和必要條件（教案）（2課時）-【中職專用】高中數學同步精品課堂（高教版2021·拓展模塊一 上冊）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
中職數學高教版（2021·十四五）拓展模塊一（上冊）電子課本

1.1 充分條件和必要條件

版本： 高教版（2021·十四五）

年級： 拓展模塊一（上冊）

切換課文
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部