如圖所示電路中，“開關(guān)A閉合”與“燈B亮”還有什么關(guān)系呢？
由于命題“如果開關(guān)A閉合，那么燈B亮”是真命題，它的逆命題“如果燈B亮，那么開關(guān)A閉合”也是真命題，所以“開關(guān)A閉合”既是“燈B亮”的充分條件，也是“燈B亮”的必要條件．
一般地，若命題“如果p, 那么q”是真命題，其逆命題“如果q， 那么p”也是真命題， 即p?q且p?q，則稱p是q的充分且必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件，也稱p與q等價(jià)，記為p?q ．
“情境與問題”中“開關(guān)A閉合”是“燈B亮”的充要條件．
例1 判斷下列命題中的條件p是否為結(jié)論q的充要條件．（1）如果x=2，那么x2=4；（2）如果a>b，那么2a>2b ．
（2）因?yàn)椤叭绻鸻>b，那么2a>2b ” 是真命題，其逆命題“如果2a>2b ，那么a>b”也是真命題，所以“a>b”是“2a>2b ”的充要條件．
例2 下列命題中的條件是結(jié)論的什么條件？ （1）如果x2-3x+2=0，那么x=1； （2） 如果x是有理數(shù)，那么x是實(shí)數(shù)； （3） 如果圓心到直線的距離等于圓的半徑，那么直線與圓相切； （4） 如果 α＞β，那么sinα＞sinβ ．
（2）命題“如果x是有理數(shù)，那么x是實(shí)數(shù)”是真命題，其逆命題“如果 x是實(shí)數(shù)，那么x是有理數(shù)”是假命題，因此“x是有理數(shù)”是“x是實(shí)數(shù)”的充分條件，但不是必要條件（簡(jiǎn)稱“充分不必要條件”）；
（3）“如果圓心到直線的距離等于圓的半徑，那么直線與圓相切”是真命題，其逆命題“如果直線與圓相切，那么圓心到直線的距離等于圓的半徑”也是真命題，因此“圓心到直線的距離等于圓的半徑”是“直線與圓相切”的充要條件；
（4）“如果 α＞β，那么sinα＞sinβ ”是假命題，其逆命題“如果sinα＞sinβ ，那么α＞β”也是假命題，所以“α＞β”既不是“sinα＞sinβ ”的充分條件，也不是“sinα＞sinβ ”的必要條件（簡(jiǎn)稱“既不充分也不必要條件”）．
2.寫出下列各題中條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系． （1）“x2=y2” 是“x=y” 的 ； （2）“a∈N” 是“a∈Z” 的 ； （3）“0

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中職數(shù)學(xué)高教版（2021·十四五）拓展模塊一（上冊(cè)）電子課本

1.2 充要條件

版本： 高教版（2021·十四五）

年級(jí)： 拓展模塊一（上冊(cè)）

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