課程目標(biāo)
1、掌握集合的表示方法---列舉法、描述法，明確各方法的應(yīng)用條件。
2、學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)實(shí)例中抽象概括出集合的共同特征。
3、培養(yǎng)抽象概括的能力，感受學(xué)習(xí)集合的必要性。
重點(diǎn)：集合的兩種表示方法列舉法、描述法的概念。
難點(diǎn)：集合表示方法的恰當(dāng)使用。
教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，精講多練。
教學(xué)工具：多媒體。
一．情景引入
生活中我們常常需要用自然語(yǔ)言來(lái)描述一定對(duì)象的整體，即集合。例如：數(shù)軸上在1和5之間的數(shù)組成的集合。那么, 思考一下一共有哪些方法可以來(lái)表示集合呢？
二、探索新知
探究一 列舉法
如圖，投擲三枚質(zhì)地均勻的篩子，向上的點(diǎn)數(shù)，組成的集合怎樣表示最方便呢？
提示：｛2，4，6｝
思考：“方程x^2?2x=0的所有實(shí)數(shù)根”組成的集合又該怎樣表示呢？
方程x2?2x=0的兩根分別為0、2，所以集合可以表示為｛0，2｝
可以直接把集合中的元素一一列舉出來(lái)。
把集合的所有元素一一列舉出來(lái)，中間用逗號(hào)隔開(kāi)，再用大括號(hào)“{ }”把它們括起來(lái)，這種表示集合的方法稱(chēng)為列舉法。
注意：（1）大括號(hào)表示的是“所有”“整體”的含義，如實(shí)數(shù)集可以寫(xiě)成｛實(shí)數(shù)｝，但不能寫(xiě)成｛實(shí)數(shù)集｝｛R｝；
（2）花括號(hào)中元素之間用逗號(hào)隔開(kāi)；
（3）同一個(gè)集合中的元素書(shū)寫(xiě)一般不考慮順序（集合的無(wú)序性）
提問(wèn)：下圖中的英文短語(yǔ)，由哪些字母組成？
提示：｛w，e，l，d，，n｝
例1用列舉法表示下列集合.
（1）中國(guó)古典長(zhǎng)篇小說(shuō)四大名著組成的集合；
（2）大于-3 且小于10 的所有偶數(shù)組成的集合；
解析：（1）中國(guó)古典長(zhǎng)篇小說(shuō)四大名著組成的集合用列舉法表示為《水滸傳》,《三國(guó)演義》,《西游記》,《紅樓夢(mèng)》；
（2）大于-3且小于10的所有偶數(shù)為-2,0,2,4,6,8它們組成的集合用列舉法表示為-2,0,2,4,6,8.
例2用列舉法表示下列集合
（1）小于8的所有自然數(shù)的集合；
（2）方程x^2+x=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合
解析：（1）｛0，1，2，3，4，5，6，7｝
（2）｛-1，0｝
總結(jié)：什么樣的集合適合用列舉法表示呢？
(1)含有有限個(gè)元素且元素個(gè)數(shù)較少的集合；
(2)元素個(gè)數(shù)較多但是能用簡(jiǎn)單的規(guī)律表示出來(lái)，例如｛1,2,,100｝。
探究二 性質(zhì)描述法
思考：如圖，到圓心O（0,0）的距離等于1厘米的點(diǎn)的軌跡，怎么表示？該集合元素?zé)o限個(gè)且沒(méi)有明顯規(guī)律，怎么表示呢？
提示：集合當(dāng)中所有元素是否存在某個(gè)特征性質(zhì)，僅集合當(dāng)中的元素有這種特征，集合外的元素都沒(méi)有這種特征，此時(shí)，我們可以用這個(gè)性質(zhì)描述集合，則思考的答案為{x∈R| x2+y2=1}。
利用元素的特征性質(zhì)來(lái)表示集合的方法稱(chēng)為描述法．描述法表示集合時(shí)，在花括號(hào)“{ }”中畫(huà)一條豎線，豎線的左側(cè)是集合的代表元素及取值范圍，豎線的右側(cè)是元素所具有的特征性質(zhì)．
注意：1.如果集合中的元素是實(shí)數(shù)，那么我們約定實(shí)數(shù)集R可以省略例如思考題答案{x| x2+y2=1}
2.豎線前面表示的是集合的元素
3.不能出現(xiàn)沒(méi)有明確意義的字母或符號(hào)。
4.豎線后面寫(xiě)集合中的元素滿足的性質(zhì)
例3用描述法表示下列集合：
（1）小于1的所有整數(shù)組成的集合 ；
（2）所有偶數(shù)組成的集合；
（3）在平面直角坐標(biāo)系中，由第一象限內(nèi)的所有點(diǎn)組成的集合。
解析：（1）x∈Zx0,y>0
例4請(qǐng)用描述法表示下列集合：
（1）方程x^2?4=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合A；
（2）由大于10而小于20的所有整數(shù)組成的集合B.
解析：（1）A={x| x^2?4=0}
（2）B={x∈Z|104+2x的解集
解析： 由不等式2x+1>9 , 得 2x>8 , 故 x>4 ．
因此不等式 2x+1>9的解集可以用描述法表示為{x|x>4} .
由不等式3x>4+2x , 得 x>4 ．
因此不等式3x>4+2x的解集可以用描述法表示為{x|x>4} .
總結(jié)：什么樣的集合適合用描述法表示呢？
(1)元素共同特征明顯的集合
(2)可以是有限集，也可以是無(wú)限集。
三、鞏固練習(xí)
1.用列舉法或者描述法表示下列集合：
（1）大于-5且小于9的所有奇數(shù)組成的集合；
（2）方程x2-2x-3=0的解集.
（3）大于-1且小于3 的所有實(shí)數(shù)組成的集合；
（4）平方等于9的所有實(shí)數(shù)組成的集合．
答案：（1）-3,-1,1,3,5,7
（2）-1,3
（3）x-1

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中職數(shù)學(xué)高教版（2021·十四五）基礎(chǔ)模塊 上冊(cè)電子課本

1.1 集合及其表示

版本： 高教版（2021·十四五）

年級(jí)： 基礎(chǔ)模塊 上冊(cè)

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