高教版（2021·十四五）拓展模塊一（上冊）1.2 充要條件優(yōu)秀課件ppt

這是一份高教版（2021·十四五）拓展模塊一（上冊）1.2 充要條件優(yōu)秀課件ppt，共16頁。
一般地，若命題“如果p，那么q ”是真命題，即由p可以推出q，則稱p是q的充分條件，記作p?q．
一般地，若命題“如果p，那么q”的逆命題“如果q，那么p”是真命題，則稱p是q的必要條件，記作p?q．
若命題“如果p，那么q”的逆命題“如果q，那么p”是假命題，則稱p不是q的必要條件，記作p?q ．
若命題“如果p，那么q”是假命題，即由p不能推出q，則稱p不是q的充分條件，記作p?q ．
如圖所示電路中，“開關S1閉合”與“燈L1亮”還有什么關系呢？
由于命題“如果開關S1閉合，那么燈B亮”是真命題，它的逆命題“如果燈L1亮，那么開關S1閉合”也是真命題，所以“開關S1閉合”既是“燈L1亮”的充分條件，也是“燈L1亮”的必要條件．
一般地，若命題“如果p, 那么q”是真命題，其逆命題“如果q， 那么p”也是真命題， 即p?q且p?q，則稱p是q的充分且必要條件，簡稱充要條件，也稱p與q等價，記為p?q ．
“情境與問題”中“開關S1閉合”是“燈L1亮”的充要條件．
解:（1）a，b都是偶數(shù)可推出a＋b是偶數(shù)；當a＋b是偶數(shù)時，a，b可以都是奇數(shù)，所以p是q的充分不必要條件．
解:（2）若x＝1，則x2－2x＋1＝0 成立，所以原命題是真命題；當x2－2x＋1＝0時，解得x＝1 ，所以逆命題是真命題；所以p是q的充要條件．
直接判斷“若p，則q”以及“若q，則p”的真假．
１．給出下列各組條件：①p：ab＝0，q：a2＋b2＝0；②p：xy≥0，q：|x|＋|y|＝|x＋y|；③p：m＞0，q：方程x2－x－m＝0有實根；④p：x＞2或x＜－1，q：x＜－1．其中p是q的充要條件的有(　　)A．1組 B．2組 C．3組 D．4組
2．判斷下列命題的條件p是否為 q的充要條件．①在△ABC中，p：∠A＞∠B，q：BC＞AC；②若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0；③p：|x|＞3，q：x2＞9．
解: ①在△ABC中，顯然有∠A＞∠B?BC＞AC，所以p是q的充要條件．②若a2＋b2＝0，則a＝b＝0，即p?q；若a＝b＝0，則a2＋b2＝0，即q?p，故p?q，所以p是q的充要條件．③由于p：|x|＞3?q：x2＞9，所以p是q的充要條件．