課程目標(biāo)
1、理解集合之間的包含、真包含、相等的含義。
2、能識別給定集合的子集、真子集，會判斷集合間的關(guān)系。
3、再具體情境中理解空集的含義。
重點(diǎn)：包含、真包含、相等的含義。
難點(diǎn)：子集、真子集的識別，空集意義的理解。
教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立自主思考，講解與練習(xí)并重，精講多練。
教學(xué)工具：多媒體。
一．情景引入
集合A：某校高一全體學(xué)生；集合B：某校高一全體男生。
思考1：上述兩個集合A和B，有什么關(guān)系呢?
集合C：巴黎奧運(yùn)會中國隊(duì)所有運(yùn)動員；集合D：巴黎奧運(yùn)會中國游泳運(yùn)動員。
思考2：上述兩個集合C和D，又有什么關(guān)系呢?
集合B中的元素都是集合A的元素；集合D中的元素都是集合C的元素。
二、探索新知
探究一 子集
一般地, 如果集合A的每一個元素都是集合B的元素, 則稱集合A是集合B的子集, 記作A ? B(或B ? A), 讀作“A包含于B”(或“B包含A”)。
則上述思考題集合關(guān)系表示為B ? A,D ? C。
若集合A：某校高一全體學(xué)生；集合B：某校高二全體男生。
若集合C：巴黎奧運(yùn)會中國隊(duì)所有運(yùn)動員，集合D：巴黎奧運(yùn)會法國游泳運(yùn)動員。
此時，集合B中的元素不都是集合A的元素；集合D中的元素也不都是集合C的元素。
如果集合A不是集合B的子集,記作A?B或B?A，讀作“A不包含于B”(或“B不包含A”) 。
上述集合關(guān)系表示為B ? A,D ? C。
思考：符號∈和?有什么不同？
符號“∈”表示的是元素與集合之間的關(guān)系。
符號“?”表示的是集合與集合之間的關(guān)系。
一般地，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，且集合B的任何一個元素都是集合A的元素，那么集合A和集合B相等，記作： A=B。也就是說，若A?B，且B?A，則A=B。
設(shè)集合A={中國的特別行政區(qū)}，集合B={香港，澳門}，集合A與集合B有什么關(guān)系呢？
中國的特別行政區(qū)只有香港和澳門。即A?B，且B?A，所以A=B。
例1設(shè)集合M＝{1,2,3}，N＝{1}，則下列關(guān)系正確的是( )
A．N∈M B．N?M
C．N?M D．N?M
解析：∵1∈{1,2,3}，∴1∈M，∴N?M。即D
探究二 真子集
思考：設(shè)集合P={x│x>1}與集合Q={x│x>?1}, 顯然P?Q.那么有沒有更準(zhǔn)確的方式來表示兩個集合的關(guān)系呢？
提示：集合P?Q，但是集合Q的元素0不在集合P中, 即0∈Q, 但0?P.
一般地, 如果集合A是集合B的子集, 并且集合B中至少有一個元素不屬于集合A, 那么稱集合A是集合B的真子集, A?B 或 B?A ,讀作“A真包含于B”或“B真包含A”。
則上述思考題集合關(guān)系表示為P?Q。
注意：1、明確A?B，首先要滿足A?B，其次要滿足至少有一個元素x∈B，但x?A；
2、符號“?”“?”“?”的區(qū)別，若A={a,b}，B={a,b,c}，C={a，b，c}，則A?B，B?C，C?A。
同一集合子集與真子集的數(shù)量有什么區(qū)別？
設(shè)集合A={1,2}，則集合A的子集有哪些？真子集有哪些？
集合A的子集有?，{1}，{2}，{1,2}；
真子集有?，{1}，{2}。
由此可知同一集合的子集比真子集數(shù)量多1，是集合本身。
例2:用符號“∈”、“?”、“?”、“ ?”或“=”填空：
（1）{1,2,3,4} {2,3}，（2）m {m}，（3）N Z，（4）0 ?，（5）{1} {x|x-1=0}，
（6）{x|-2＜x＜3} {x|x≥-3}。
解析：（1）? （2）∈ （3）? （4）? （5）= （6）?
例3集合A={6，7}，集合B={6，7，8}，則集合A是集合B的___。
解析：集合A是集合B的真子集。
探究三 空集
不含任何元素的集合叫空集，記為 ?。
規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
設(shè)集合A為小于0的自然數(shù)，集合B為?，集合C為小于3的自然數(shù)，那么這三個集合有什么樣的關(guān)系呢？
集合A中沒有元素是?，集合C={0,1,2},那么A ? B，A?C，即A是B的子集，A是C的真子集。
注意：{0}、0與?的區(qū)別.
0是指“0”這一個元素
{0}是指一個集合中只有”0”這一個元素
?是指一個集合中任何元素都沒有
例4寫出集合A={1,2,3}的所有子集和真子集。
解析：子集有：?，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}。
在上述子集中，除去集合A本身，即{1,2,3}，剩下的都是A的真子集。
探究四 Venn
在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面內(nèi)封閉曲線的內(nèi)部表示集合，這種圖稱為Venn圖．
A?B： A＝B：
例4如集合A={1，2}， B={1，2，3，4}，用Venn圖表示兩個集合的關(guān)系。
解析：A
1,2
B
1,2,3,4
即：A
B
三、鞏固練習(xí)
1.用符號“∈”、“?”、“?”、“ ? ”或“=”填空：
（1）0 {0} （2）? {0} （3）a {a, b, c} （4）{a} {a, b, c}
（5）{－4, 4} xx2=16
答案：（1）∈ （2）? （3）∈ （4）? （5）=
2.設(shè)集合M ={a, b},請寫出集合M 的所有子集, 并指出其中的真子集。
答案：子集：?、、{a}、{a, b}
真子集：?、、{a}
3.判斷下列各組集合A是否是集合B的子集，說明理由。
(1)A={1，2，3}，B={x| x是8的因數(shù)}；
(2)A={x| x是長方形}，B={x| x是兩條對角線相等的平行四邊形}
答案：（1）因?yàn)?不是8的因數(shù)，所以集合A不是集合B的子集，A?B
（2）因?yàn)殚L方形的一個定義就是“對角線相等的平行四邊形”，所以A=B，當(dāng)然有A?B。
4.判斷下列各組集合之間的關(guān)系。
（1）集合A={-1,0,1,2}與集合B=x∈Z-2

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中職數(shù)學(xué)高教版（2021·十四五）基礎(chǔ)模塊 上冊電子課本

1.2 集合之間的關(guān)系

版本： 高教版（2021·十四五）

年級： 基礎(chǔ)模塊 上冊

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