學習重難點
教材分析
充要條件是中學數(shù)學中最重要的數(shù)學概念之一，它主要討論了命題的條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，目的是為今后的數(shù)學學習特別是數(shù)學推理的學習打下基礎(chǔ).
學情分析
從學生學習的角度看，學生在學習充要條件這一概念時的知識儲備不夠豐富，邏輯思維能力的訓練不夠充分，這也為教師的教學帶來一定的困難。所以教師在充要條件這一內(nèi)容的新授教學時，不可拔高要求追求一步到位，而要在今后的教學中滾動式逐步深化，使之與學生的知識結(jié)構(gòu)同步發(fā)展完善．
教學工具
教學課件
課時安排
1課時
教學過程
（一）創(chuàng)設(shè)情境，生成問題
情境與問題 “開關(guān)A閉合”與“燈B亮”還有什么關(guān)系呢？
由于命題“如果開關(guān)A閉合，那么燈B亮”是真命題，它的逆命題“如果燈B亮，那么開關(guān)A閉合”也是真命題，所以“開關(guān)A閉合”既是“燈B亮”的充分條件，也是“燈B亮”的必要條件.
探究與發(fā)現(xiàn)
回顧學過的知識，除了表達式、列表，我們還有其他的方式來表示函數(shù)嗎？函數(shù)的表示方法有幾種？
【設(shè)計意圖】以原有的問題的另一種關(guān)系探究中引出新問題.
（二）調(diào)動思維，探究新知
一般地, 若命題“如果p, 那么q”是真命題, 其逆命題“如果q, 那么p”也是真命題, 即p?q且p?q, 則稱p是q的充分且必要條件, 簡稱充要條件.
有時也稱p與q等價, 記為p?q.
“情境與問題”中“開關(guān)A閉合”是“燈B亮”的充要條件.
【設(shè)計意圖】歸納概念，舉例說明.
（三）鞏固知識，典例練習
【典例1】判斷下列命題中的條件p是否為結(jié)論q的充要條件.
(1)如果x=2, 那么x=4；
(2)如果a>b，那么
解 “如果 x=2, 那么 x2=4”是真命題, 其逆命題“如果 x2=4, 那么 x=2”是假命題, 因此“x=2”不是“x2=4”的充要條件.
（2）因為“如果a>b, 那么是真命題, 其逆命題“如果, 那么a>b”也是真命題, 所以“a>b”是“”的充要條件.
情境與問題：如果“燈B亮”，那么是否一定需要“開關(guān)A閉合”呢？
將命題“如果p，那么q”中的條件p和結(jié)論q互換，變成“如果q，那么p”，稱這個命題為原命題的逆命題.
命題“如果開關(guān)A閉合，那么燈B亮”的逆命題為“如果燈B亮，那么開關(guān)A閉合”.
命題“如果開關(guān)A閉合，那么燈B亮”的逆命題為“如果燈B亮，那么開關(guān)A閉合”.
一般地，若命題“如果p，那么q”的逆命題“如果q，那么p”是真命題，則稱p是q的必要條件，記作p?q.
若命題“如果p，那么q”的逆命題“如果q，那么p”是假命題，則稱p不是q的必要條件，記作p?q.
命題“如果燈B亮，那么開關(guān)A閉合”是真命題,所以“開關(guān)A閉合”是“燈B亮”的必要條件，即如果“燈B亮”，一定需要“開關(guān)A閉合”.
【典例2】下列命題中的條件p是結(jié)論q的什么條件.
(1) 如果,那么x=1；
（2）如果x是有理數(shù)，那么x是實數(shù)；
（3）如果圓心到直線的距離等于圓的半徑，那么直線與圓相切.
（4）如果，那么.
解 （1）命題“如果,那么x=1”是假命題，其逆命題“如果x=1，那么”是真命題，所以是x=1的必要條件，但不是充分條件（簡稱必要不充分條件）.
（2）因為“如果x是有理數(shù)，那么x是實數(shù)” 是真命題，其逆命題“如果x是實數(shù)，那么x是有理數(shù)” 是假命題，所以如果x是有理數(shù)是x是實數(shù)的充分條件，但不是必要條件（簡稱充分不必要條件）.
（3）“如果圓心到直線的距離等于圓的半徑, 那么直線與圓相切”是真命題, 其逆命題“如果直線與圓相切, 那么圓心到直線的距離等于圓的半徑”也是真命題, 因此“圓心到直線的距離等于圓的半徑”是“直線與圓相切”的充要條件；
（4）“如果α>β, 那么sinα>sinβ”是假命題, 其逆命題“如果sinα>sinβ, 那么α>β”也是假命題, 所以“α>β”既不是“sinα>sinβ”的充分條件, 也不是“sinα>sinβ”的必要條件, （簡稱“既不充分也不必要條件”）.
【設(shè)計意圖】幫助學生初步認識到要“雙向”考慮問題，例2延續(xù)例1加深認識，判斷條件直接關(guān)系需要直接“雙向”確認.
（四）鞏固練習，提升素養(yǎng)
【鞏固1】設(shè)x∈R，則“x>1”是“x3>1”的( C )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
[解] 由于函數(shù)y＝x3在R上是增函數(shù)，∴當x>1時，x3>1成立，反過來，當x3>1時，x>1也成立．
故“x>1”是“x3>1”的充要條件，故選C．
【鞏固2】設(shè)a、b是實數(shù)，則“a＋b>0”是“ab>0”的( D )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
[解析] 本題采用特殊值法：當a＝3，b＝－1時，a＋b>0，但ab0，但a＋b0”是“ab>0”的既不充分也不必要條件，故選D．
【設(shè)計意圖】通過練習及時掌握學生的知識掌握情況，查漏補缺
（五）鞏固練習，提升素養(yǎng)
1．判斷上列各題中的p是否為q的充要條件．
（1）p:函數(shù)是R上的增函數(shù)，q:a>1；
（2）p:三棱錐P-ABC是正三棱錐，q: 三棱錐P-ABC的底面為正三角形；
（3）p: ，q: ；
（4）p:x>3，q:x>2.
2．寫出下列各題中條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系．
（1）“”是“”的 ；
（2） “”是“”的 ；
（3）“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞減的” ．
（六）課堂小結(jié)，反思感悟
1.知識總結(jié)：
2.自我反思：
（1）通過這節(jié)課，你學到了什么知識？


（2）在解決問題時，用到了哪些數(shù)學思想與方法？


（3）你的學習效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？


【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學生反思學習過程的能力
（七）作業(yè)布置，繼續(xù)探究
(1)讀書部分： 教材章節(jié)1.2；
(2)書面作業(yè)： P8習題1.2A，1，2，3.
（八）教學反思

知識
能力與素養(yǎng)
通過學習，了解充要條件的概念；了解命題中條件與結(jié)論的關(guān)系；知道條件與結(jié)論之間的充要性能根據(jù)命題及其逆命題的真假判斷命題中所給條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系.
通過條件與結(jié)論之間充分性和必要性關(guān)系的分析，逐步養(yǎng)成實事求是、扎實嚴謹?shù)臄?shù)學思維習慣和科學態(tài)度．
重點
難點
根據(jù)命題及其逆命題的真假判斷命題的條件是不是結(jié)論的充要條件
命題、逆命題的真假判斷．

相關(guān)教案

中職數(shù)學1.2 充要條件優(yōu)質(zhì)教案設(shè)計：

這是一份中職數(shù)學1.2 充要條件優(yōu)質(zhì)教案設(shè)計，共3頁。

高教版（2021·十四五）拓展模塊一（上冊）1.2 充要條件精品教案：

這是一份高教版（2021·十四五）拓展模塊一（上冊）1.2 充要條件精品教案，共5頁。教案主要包含了設(shè)計意圖等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高教版（2021）拓展模塊一 上冊1.2 充要條件優(yōu)質(zhì)課教學設(shè)計及反思：

這是一份高教版（2021）拓展模塊一 上冊1.2 充要條件優(yōu)質(zhì)課教學設(shè)計及反思，共6頁。教案主要包含了設(shè)計意圖等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)教案 更多

中職數(shù)學高教版（2021）拓展模塊一 上冊1.2 充要條件教學設(shè)計

中職數(shù)學高教版（2021）拓展模塊一 上冊1.2 充要條件教學設(shè)計
【中職專用】高中數(shù)學 高教版2021·拓展模塊一上冊 2.4.3向量內(nèi)積的坐標表示（教案）-

【中職專用】高中數(shù)學 高教版2021·拓展模塊一上冊 2.4.3向量內(nèi)積的坐標表示（教案）-
【中職專用】高中數(shù)學 高教版2021·拓展模塊一上冊 2.2.2 向量的減法運算（教案）-

【中職專用】高中數(shù)學 高教版2021·拓展模塊一上冊 2.2.2 向量的減法運算（教案）-
【中職專用】高中數(shù)學 高教版2021·拓展模塊一上冊 2.1 向量的概念（教案）-【中職專用】高中數(shù)學同步精品課堂（高教版2021·拓展模塊一 上冊）

【中職專用】高中數(shù)學 高教版2021·拓展模塊一上冊 2.1 向量的概念（教案）-【中職專用】高中數(shù)學同步精品課堂（高教版2021·拓展模塊一 上冊）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高教版（2021）
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部