專題28 概率-【真題匯編】2024年中考數(shù)學(xué)真題專題分類匯編練習(xí)（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題
1. （2024武漢市）小美和小好同學(xué)做“石頭、剪刀、布”的游戲，兩人同時(shí)出相同的手勢(shì)，這個(gè)事件是（）
A. 隨機(jī)事件B. 不可能事件C. 必然事件D. 確定性事件
2. （2024湖北省）下列各事件是，是必然事件的是（）
A. 擲一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3B. 某同學(xué)投籃球，一定投不中
C. 經(jīng)過(guò)紅綠燈路口時(shí)，一定是紅燈D. 畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為
3. （2024四川內(nèi)江）下列事件是必然事件的是（）
A. 打開電視機(jī)，中央臺(tái)正在播放“嫦娥六號(hào)完成人類首次背月采樣”的新聞
B 從兩個(gè)班級(jí)中任選三名學(xué)生擔(dān)任學(xué)校安全督查員，至少有兩名學(xué)生來(lái)自同一個(gè)班級(jí)
C. 小明在內(nèi)江平臺(tái)一定能搶到龍舟節(jié)開幕式門票
D. 從《西游記》《紅樓夢(mèng)》《三國(guó)演義》《水滸傳》這四本書中隨機(jī)抽取一本是《三國(guó)演義》
4. （2024江蘇連云港）下列說(shuō)法正確的是（）
A. 10張票中有1張獎(jiǎng)票，10人去摸，先摸的人摸到獎(jiǎng)票的概率較大
B. 從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，取得偶數(shù)的可能性較大
C. 小強(qiáng)一次擲出3顆質(zhì)地均勻骰子，3顆全是6點(diǎn)朝上是隨機(jī)事件
D. 拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為，連續(xù)拋此硬幣2次必有1次正面朝上
5. （2024貴州?。┬⌒峭瑢W(xué)通過(guò)大量重復(fù)的定點(diǎn)投籃練習(xí)，用頻率估計(jì)他投中的概率為0.4，下列說(shuō)法正確的是（）
A. 小星定點(diǎn)投籃1次，不一定能投中B. 小星定點(diǎn)投籃1次，一定可以投中
C. 小星定點(diǎn)投籃10次，一定投中4次D. 小星定點(diǎn)投籃4次，一定投中1次
6. （2024深圳）二十四節(jié)氣，它基本概括了一年中四季交替的準(zhǔn)確時(shí)間以及大自然中一些物候等自然現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，二十四個(gè)節(jié)氣分別為：春季（立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若從二十四個(gè)節(jié)氣中選一個(gè)節(jié)氣，則抽到的節(jié)氣在夏季的概率為（）
A. B. C. D.
7. （2024廣西）不透明袋子中裝有白球2個(gè)，紅球1個(gè)，這些球除了顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，取出白球的概率是（）
A. 1B. C. D.
8. （2024武漢市）經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，這三種可能性大小相同．若兩輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口，則至少一輛車向右轉(zhuǎn)的概率是（）
A. B. C. D.
9. （2024河南?。┰∈菄?guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛．正面印有豫劇經(jīng)典劇目人物的三張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同．把這三張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回洗勻后，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，兩次抽取的卡片正面相同的概率為（）
A. B. C. D.
10. （2024黑龍江齊齊哈爾）六月份，在“陽(yáng)光大課間”活動(dòng)中，某校設(shè)計(jì)了“籃球、足球、排球、羽毛球”四種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，且每名學(xué)生在一個(gè)大課間只能選擇參加一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，則甲、乙兩名學(xué)生在一個(gè)大課間參加同種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的概率是（）
A. B. C. D.
11. （2024北京市）不透明的袋子中裝有一個(gè)紅色小球和一個(gè)白色小球，除顏色外兩個(gè)小球無(wú)其他差別．從中隨機(jī)取出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)取出一個(gè)小球，則兩次都取到白色小球的概率為（）
A. B. C. D.
12. （2024福建?。└绲掳秃仗岢觥懊總€(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”的猜想，我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．在質(zhì)數(shù)2，3，5中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和是偶數(shù)的概率是（）
A. B. C. D.
13. （2024山東威海）如圖，在扇形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．在扇形內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在陰影部分的概率是（）
A. B. C. D.
二、填空題
1. （2024湖北省）中國(guó)古代杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之、劉徽、趙爽、秦九韶、楊輝，從中任選一個(gè)，恰好是趙爽的概率是______．
2. （2024天津市）不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有3個(gè)綠球、4個(gè)黑球、3個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率為______．
3. （2024重慶市B）甲、乙兩人分別從A、B、C三個(gè)景區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)景區(qū)前往游覽，則他們恰好選擇同一景區(qū)的概率為________．
4. （2024湖南?。┯兴拿恫馁|(zhì)、大小、背面圖案完全相同的中國(guó)象棋棋子“”“”“”“”，將它們背面朝上任意放置，從中隨機(jī)翻開一枚，恰好翻到棋子“”的概率是________．
5. （2024四川達(dá)州）“四大名著”《紅樓夢(mèng)》《水滸傳》《三國(guó)演義》《西游記》是中國(guó)優(yōu)秀文化的重要組成部分．某校七年級(jí)準(zhǔn)備從這四部名著中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本）開展“名著共讀”活動(dòng)，則該年級(jí)的學(xué)生恰好抽取到《三國(guó)演義》和《西游記》的概率是______．
6. （2024四川瀘州）在一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是，則黃球的個(gè)數(shù)為______．
7. （2024上海市）一個(gè)袋子中有若干個(gè)白球和綠球，它們除了顏色外都相同隨機(jī)從中摸一個(gè)球，恰好摸到綠球的概率是，則袋子中至少有___________個(gè)綠球．
8. （2024四川成都市）盒中有枚黑棋和枚白棋，這些棋除顏色外無(wú)其他差別．從盒中隨機(jī)取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，則的值為______．
9. （2024江蘇蘇州）如圖，正八邊形轉(zhuǎn)盤被分成八個(gè)面積相等的三角形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在陰影部分的概率是______．
10. （2024江蘇揚(yáng)州）某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚瓶蓋的實(shí)驗(yàn)，整理的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：
隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近于__________（精確到0.01）．
三、解答題
1. （2024吉林?。┘质∫浴熬G水青山就是金山銀山，冰天雪地也是金山銀山”為指引，不斷加大冰雪旅游的宣傳力度，推出各種優(yōu)惠活動(dòng)，“小土豆”“小砂糖橘”等成為一道靚麗的風(fēng)景線，某滑雪場(chǎng)為吸引游客，每天抽取一定數(shù)量的幸運(yùn)游客，每名幸運(yùn)游客可以從“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取一個(gè)免費(fèi)游玩．若三個(gè)項(xiàng)目被抽中的可能性相等，用畫樹狀圖或列表的方法，求幸運(yùn)游客小明與小亮恰好抽中同一個(gè)項(xiàng)目的概率．
2. （2024河北?。┘住⒁?、丙三張卡片正面分別寫有，除正面的代數(shù)式不同外，其余均相同．
（1）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，當(dāng)時(shí)，求取出的卡片上代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)的概率；
（2）將三張卡片背面向上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回后重新洗勻，再隨機(jī)抽取一張．請(qǐng)?jiān)诒砀裰醒a(bǔ)全兩次取出的卡片上代數(shù)式之和的所有可能結(jié)果（化為最簡(jiǎn)），并求出和為單項(xiàng)式的概率．
3. （2024江蘇蘇州）一個(gè)不透明的盒子里裝有4張書簽，分別描繪“春”，“夏”，“秋”，“冬”四個(gè)季節(jié)，書簽除圖案外都相同，并將4張書簽充分?jǐn)噭颍?br>（1）若從盒子中任意抽取1張書簽，恰好抽到“夏”的概率為______；
（2）若從盒子中任意抽取2張書簽（先抽取1張書簽，且這張書簽不放回，再抽取1張書簽），求抽取的書簽恰好1張為“春”，1張為“秋”的概率．（請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法說(shuō)明理由）
4. （2024甘肅威武）在一只不透明的布袋中，裝有質(zhì)地、大小均相同的四個(gè)小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．甲乙兩人玩摸球游戲，規(guī)則為：兩人同時(shí)從袋中隨機(jī)各摸出1個(gè)小球，若兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；若兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝．
（1）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率．
（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
5. （2024甘肅臨夏）物理變化和化學(xué)變化的區(qū)別在于是否有新物質(zhì)的生成．某學(xué)習(xí)小組在延時(shí)課上制作了，，，四張卡片，四張卡片除圖片內(nèi)容不同外，其他沒有區(qū)別，放置于暗箱中搖勻．
（1）小臨從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽中卡片的概率是______；
（2）小夏從四張卡片中隨機(jī)抽取兩張，用列表法或畫樹狀圖法求小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的概率．
6. （2024貴州省）根據(jù)《國(guó)家體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，七年級(jí)男生、女生50米短跑時(shí)間分別不超過(guò)7.7秒、8.3秒為優(yōu)秀等次．某校在七年級(jí)學(xué)生中挑選男生、女生各5人進(jìn)行集訓(xùn)，經(jīng)多次測(cè)試得到10名學(xué)生的平均成績(jī)（單位：秒）記錄如下：
男生成績(jī)：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38
女生成績(jī)：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）男生成績(jī)眾數(shù)為______，女生成績(jī)的中位數(shù)為______；
（2）判斷下列兩位同學(xué)的說(shuō)法是否正確．
（3）教練從成績(jī)最好的3名男生（設(shè)為甲，乙，丙）中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生代表學(xué)校參加比賽，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求甲被抽中的概率．
7. （2024黑龍江綏化）為了落實(shí)國(guó)家“雙減”政策，某中學(xué)在課后服務(wù)時(shí)間里，開展了音樂、體操、誦讀、書法四項(xiàng)社團(tuán)活動(dòng)．為了了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)社團(tuán)活動(dòng)的喜愛情況，該校從七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你最喜歡哪一項(xiàng)社團(tuán)活動(dòng)”的問(wèn)卷調(diào)查，每人必須選擇一項(xiàng)社團(tuán)活動(dòng)（且只能選擇一項(xiàng)）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）參加本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有______人．
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A組所占的百分比是______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
（3）端午節(jié)前夕，學(xué)校計(jì)劃進(jìn)行課后服務(wù)成果展示，準(zhǔn)備從這4個(gè)社團(tuán)中隨機(jī)抽取2個(gè)社團(tuán)匯報(bào)展示．請(qǐng)用樹狀圖法或列表法，求選中的2個(gè)社團(tuán)恰好是B和C的概率．
8. （2024江蘇鹽城）在“重走建軍路，致敬新四軍”紅色研學(xué)活動(dòng)中，學(xué)校建議間學(xué)們利用周末時(shí)間自主到以下三個(gè)基地開展研學(xué)活動(dòng)．
A．新四軍紀(jì)念館（主館區(qū)）；
B．新四軍重建軍部舊址（泰山廟）：
C．新四軍重建軍部紀(jì)念塔（大銅馬），
小明和小麗各自隨機(jī)選擇一個(gè)基地作為本次研學(xué)活動(dòng)的第一站．
（1）小明選擇基地A的概率為________：
（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小麗選擇相同基地的概率．
9. （2024內(nèi)蒙古赤峰）某校田徑隊(duì)為了調(diào)動(dòng)隊(duì)員體育訓(xùn)練的積極性，計(jì)劃根據(jù)成績(jī)情況對(duì)隊(duì)員進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．為確定一個(gè)適當(dāng)?shù)某煽?jī)目標(biāo)，進(jìn)行了體育成績(jī)測(cè)試，統(tǒng)計(jì)了每個(gè)隊(duì)員的成績(jī)，數(shù)據(jù)如下：
整理、描述數(shù)據(jù)
分析數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表：
解決問(wèn)題
（1）表格中的______；______；______；
（2）分析平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三個(gè)數(shù)據(jù)，如果想讓一半左右的隊(duì)員都能達(dá)到成績(jī)目標(biāo)，你認(rèn)為成績(jī)目標(biāo)應(yīng)定為______分，如果想確定一個(gè)較高的成績(jī)目標(biāo)，這個(gè)成績(jī)目標(biāo)應(yīng)定為______分；
（3）學(xué)校要從91分的A，B，C，D四名隊(duì)員中，隨機(jī)抽取兩名隊(duì)員去市里參加系統(tǒng)培訓(xùn)．請(qǐng)利用畫樹狀圖法或列表法，求A，B兩名隊(duì)員恰好同時(shí)被選中的概率．
10. （2024山東煙臺(tái)）“山海同行，艦回?zé)熍_(tái)”．2024年4月23日，煙臺(tái)艦與家鄉(xiāng)人民共慶人民海軍成立75周年．值此，某學(xué)校開展了“奮進(jìn)萬(wàn)億新征程，共筑強(qiáng)國(guó)強(qiáng)軍夢(mèng)”的主題研學(xué)活動(dòng)，為了解學(xué)生參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生對(duì)研學(xué)活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（用t表示，單位：h）進(jìn)行調(diào)查．經(jīng)過(guò)整理，將數(shù)據(jù)分成四組（A組：；B組：；C組：；D組：），并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．
（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，a的值為_____，D組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為______；
（3）D組中有男、女生各兩人，現(xiàn)從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行研學(xué)宣講，請(qǐng)用樹狀圖或表格求所抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率．
11. （2024四川達(dá)州）2024年4月21日，達(dá)州馬拉松暨“跑遍四川”達(dá)州站馬拉松賽鳴槍開跑．本次賽事以“相約巴人故里，樂跑紅色達(dá)州”為主題．旨在增強(qiáng)全市民眾科學(xué)健身意識(shí)．推動(dòng)全民健身活動(dòng)，本屆賽事共設(shè)置馬拉松，半程馬拉松和歡樂跑三個(gè)項(xiàng)目賽后隨機(jī)抽樣了部分參賽選手對(duì)本次賽事組織進(jìn)行滿意度評(píng)分調(diào)查，整理后得到下列不完整的圖表：
請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息．解答下列問(wèn)題：
（1）此次調(diào)查共抽取了______名選手，______，______；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是______度；
（3）賽后若在三個(gè)項(xiàng)目的冠軍中隨機(jī)抽取兩人訪談，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到馬拉松和歡樂跑冠軍的概率．
12. （2024四川眉山）為響應(yīng)國(guó)家政策，保障耕地面積，提高糧食產(chǎn)量，確保糧食安全，我市開展高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田改造建設(shè)，調(diào)查統(tǒng)計(jì)了其中四臺(tái)不同型號(hào)挖掘機(jī)（分別為型，型，型，型）一個(gè)月內(nèi)改造建設(shè)高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田的面積（畝），并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：
改造農(nóng)田面積統(tǒng)計(jì)表

利用圖中的信息，解決下列問(wèn)題：
（1）①______；
②扇形統(tǒng)計(jì)圖中的度數(shù)為______．
（2）若這四臺(tái)不同型號(hào)的挖掘機(jī)共改造建設(shè)了960畝高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田，估計(jì)其中型挖掘機(jī)改造建設(shè)了多少畝？
（3）若從這四臺(tái)不同型號(hào)的挖掘機(jī)中隨機(jī)抽調(diào)兩臺(tái)挖掘機(jī)參加其它任務(wù)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好同時(shí)抽到，兩種型號(hào)挖掘機(jī)的概率．
累計(jì)拋擲次數(shù)
50
100
200
300
500
1000
2000
3000
5000
蓋面朝上次數(shù)
28
54
106
158
264
527
1056
1587
2650
蓋面朝上頻率
0.5600
0.5400
0.5300
0.5267
0.5280
0.5270
0.5280
0.5290
0.530
收集數(shù)據(jù)
77
78
76
72
84
75
91
85
78
79
82
78
76
79
91
91
76
74
75
85
75
91
80
77
75
75
87
85
76
77
成績(jī)/分
72
74
75
76
77
78
79
80
82
84
85
87
91
人數(shù)/人
1
1
a
4
3
3
b
1
1
1
3
1
4
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
80
c
78
等級(jí)
分?jǐn)?shù)段
頻數(shù)
m
型號(hào)
畝數(shù)
16
20
12

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