專題31 與物理化學等學科滲透的數(shù)學問題-【真題匯編】2024年中考數(shù)學真題專題分類匯編練習（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網

一、選擇題
1. （2024深圳）如圖，一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角，則反射光線與平面鏡夾角的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本題考查了平行線的性質，根據(jù)，，則，再結合平行線的性質，得出同位角相等，即可作答．
【詳解】如圖：
∵一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角，
∴，，
∴，
則，
∵光線是平行的，
即，
∴，
故選：B．
2. （2024四川南充）如圖，兩個平面鏡平行放置，光線經過平面鏡反射時，，則的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本題考查利用平行線的性質求角的度數(shù)，平角的定義求出的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質，即可得出結果．
∵，
∴，
∵兩個平面鏡平行放置，
∴經過兩次反射后的光線與入射光線平行，
∴；
故選C．
3. （2024四川達州）當光線從空氣射入水中時，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是光的折射現(xiàn)象（如圖所示）．圖中，，則的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本題考查了平行線的性質，根據(jù)平行線的性質可得，代入數(shù)據(jù)，即可求解．
依題意，水面與容器底面平行，
∴
∵，，
∴
故選：B．
4. （2024重慶市A）下列四種化學儀器的示意圖中，是軸對稱圖形的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】此題考查了軸對稱圖形的概念，根據(jù)概念逐一判斷即可，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線(成軸）對稱，熟練掌握知識點是解題的關鍵．
、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；
、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
故選：．
5. （2024重慶市A）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質，下圖是這類物質前四種化合物的分子結構模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子．第1種如圖①有4個氫原子，第2種如圖②有6個氫原子，第3種如圖③有8個氫原子，……按照這一規(guī)律，第10種化合物的分子結構模型中氫原子的個數(shù)是（）
A. 20B. 22C. 24D. 26
【答案】B
【解析】本題考查數(shù)字的變化類，根據(jù)圖形，可歸納出規(guī)律表達式的特點，再解答即可．
【詳解】解：由圖可得，
第1種如圖①有4個氫原子，即
第2種如圖②有6個氫原子，即
第3種如圖③有8個氫原子，即
，
第10種化合物的分子結構模型中氫原子的個數(shù)是：；
故選：B．
6. （2024四川內江）如圖所示的電路中，當隨機閉合開關、、中的兩個時，燈泡能發(fā)光的概率為（）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本題主要考查了樹狀圖法以及概率公式，正確的畫出樹狀圖是解此題的關鍵．畫樹狀圖，共有6種等可能的結果，其中能夠讓燈泡發(fā)光的結果有4種，再由概率公式求解即可．
【詳解】由電路圖可知，當同時閉合開關和，和時，燈泡能發(fā)光，
畫樹狀圖如下：

共有6種等可能結果，其中燈泡能發(fā)光的有4種，
∴燈泡能發(fā)光的概率為，
故選：A．
7. （2024河南?。┌讯鄠€用電器連接在同一個插線板上，同時使用一段時間后，插線板的電源線會明顯發(fā)熱，存在安全隱患．數(shù)學興趣小組對這種現(xiàn)象進行研究，得到時長一定時，插線板電源線中的電流I與使用電器的總功率P的函數(shù)圖象（如圖1），插線板電源線產生的熱量Q與I的函數(shù)圖象（如圖2）．下列結論中錯誤的是（）
A. 當時， B. Q隨I的增大而增大
C. I每增加1A，Q的增加量相同D. P越大，插線板電源線產生的熱量Q越多
【答案】C
【解析】本題考查了函數(shù)圖象，準確從圖中獲取信息，并逐項判定即可．
【詳解】根據(jù)圖1知：當時，，故選項A正確，但不符合題意；
根據(jù)圖2知：Q隨I的增大而增大，故選項B正確，但不符合題意；
根據(jù)圖2知：Q隨I的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故選項C錯誤，符合題意；
根據(jù)圖1知：I隨P的增大而增大，又Q隨I的增大而增大，則P越大，插線板電源線產生的熱量Q越多，故選項D正確，但不符合題意；
故選：C．
二、填空題
1. （2024四川廣元）2023年10月諾貝爾物理學獎授予三位“追光”科學家，以表彰他們“為研究物質中的電子動力學而產生阿秒光脈沖的實驗方法”．什么是阿秒？1阿秒是秒，也就是十億分之一秒的十億分之一．目前世界上最短的單個阿秒光學脈沖是43阿秒．將43阿秒用科學記數(shù)法表示為______秒．
【答案】
【解析】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，解題的關鍵是熟知．根據(jù)題意可知，43阿秒秒，再根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法表示出來即可．
【詳解】根據(jù)題意1阿秒是秒可知，
43阿秒秒，
故答案為：．
2. （2024湖北?。╄F的密度約為，鐵的質量與體積成正比例．一個體積為的鐵塊，它的質量為______．
【答案】79
【解析】本題考查了正比例函數(shù)的應用．根據(jù)鐵的質量與體積成正比例，列式計算即可求解．
∵鐵的質量與體積成正比例，
∴m關于V的函數(shù)解析式為，
當時，，
故答案為：79．
3. （2024湖南省）在一定條件下，樂器中弦振動的頻率f與弦長l成反比例關系，即（k為常數(shù)．），若某樂器的弦長l為0.9米，振動頻率f為200赫茲，則k的值為________．
【答案】180
【解析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，把，代入求解即可．
【詳解】把，代入，得，
解得，
故答案為：180．
4. （2024江蘇連云港）杠桿平衡時，“阻力阻力臂動力動力臂”．已知阻力和阻力臂分別為和，動力為，動力臂為．則動力關于動力臂的函數(shù)表達式為__________．
【答案】
【解析】本題考查了根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關系式，根據(jù)題意可得，進而即可求解，掌握杠桿原理是解題的關鍵．
由題意可得，，
∴，即，
故答案為：．
5. （2024江蘇揚州）物理課上學過小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播特性實現(xiàn)圖像投影的方法．如圖，燃燒的蠟燭（豎直放置）經小孔在屏幕（豎直放置）上成像．設，．小孔到的距離為，則小孔到的距離為_____．
【答案】
【解析】此題主要考查了相似三角形的應用，由題意得，，過作于點，交于點，利用已知得出，進而利用相似三角形的性質求出即可，熟練掌握相似三角形的性質是解題關鍵．
【詳解】由題意得：，
∴，
如圖，過作于點，交于點，
∴，，
∴，即，
∴（），
即小孔到的距離為，
故答案為：．
6. （2024福建?。o動力帆船是借助風力前行的．下圖是帆船借助風力航行的平面示意圖，已知帆船航行方向與風向所在直線的夾角為，帆與航行方向的夾角為，風對帆的作用力為．根據(jù)物理知識，可以分解為兩個力與，其中與帆平行的力不起作用，與帆垂直的力儀可以分解為兩個力與與航行方向垂直，被舵的阻力抵消；與航行方向一致，是真正推動帆船前行的動力．在物理學上常用線段的長度表示力的大小，據(jù)此，建立數(shù)學模型：，則______．（單位：）（參考數(shù)據(jù)：）
【答案】128
【解析】此題考查了解直角三角形的應用，求出，，由得到，求出，求出在中，根據(jù)即可求出答案．
【詳解】如圖，
∵帆船航行方向與風向所在直線的夾角為，帆與航行方向的夾角為，
∴，，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
由題意可知，，
∴，
∴
在中，，
∴，
故答案為：
三、解答題
1. （2024吉林省）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示．
（1）求這個反比例函數(shù)的解析式（不要求寫出自變量R的取值范圍）．
（2）當電阻R為時，求此時的電流I．
【答案】（1）（2）
【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的實際應用：
（1）直接利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）根據(jù)（1）所求求出當時I的值即可得到答案．
【小問1詳解】
解：設這個反比例函數(shù)的解析式為，
把代入中得：，
解得，
∴這個反比例函數(shù)的解析式為；
【小問2詳解】
解：在中，當時，，
∴此時的電流I為．
2. （2024貴州?。┚C合與實踐：小星學習解直角三角形知識后，結合光的折射規(guī)律進行了如下綜合性學習．
【實驗操作】
第一步：將長方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿A處投射到底部B處，入射光線與水槽內壁的夾角為；
第二步：向水槽注水，水面上升到的中點E處時，停止注水．（直線為法線，為入射光線，為折射光線．）
【測量數(shù)據(jù)】
如圖，點A，B，C，D，E，F(xiàn)，O，N，在同一平面內，測得，，折射角．
【問題解決】
根據(jù)以上實驗操作和測量的數(shù)據(jù)，解答下列問題：
（1）求的長；
（2）求B，D之間的距離（結果精確到0.1cm）．
（參考數(shù)據(jù)：，，）
【答案】（1）（2）
【解析】【分析】本題考查解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．
（1）根據(jù)等腰三角形的性質計算出的值；
（2）利用銳角三角函數(shù)求出長，然后根據(jù)計算即可．
【小問1詳解】
解：在中，，
∴，
∴，
【小問2詳解】
解：由題可知，
∴，
又∵，
∴，
∴．
3. （2024安徽?。┛萍忌鐖F選擇學校游泳池進行一次光的折射實驗，如圖，光線自點處發(fā)出，經水面點折射到池底點處．已知與水平線的夾角，點到水面的距離m，點處水深為，到池壁的水平距離，點在同一條豎直線上，所有點都在同一豎直平面內．記入射角為，折射角為，求的值（精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）．
【答案】
【解析】【分析】本題考查了解直角三角形，勾股定理，三角函數(shù)，過點于，則，，由題意可得，，，，
解求出、，可求出，再由勾股定理可得，進而得到，即可求解，正確作出輔助線是解題的關鍵．
【詳解】解：過點于，則，，由題意可得，，，，
在中，，，
∴，，
∴，
∴在，，
∴，
∴．
4.（2024四川廣元）小明從科普讀物中了解到，光從真空射入介質發(fā)生折射時，入射角的正弦值與折射角的正弦值的比值叫做介質的“絕對折射率”，簡稱“折射率”．它表示光在介質中傳播時，介質對光作用的一種特征．
（1）若光從真空射入某介質，入射角為，折射角為，且，，求該介質的折射率；
（2）現(xiàn)有一塊與（1）中折射率相同的長方體介質，如圖①所示，點A，B，C，D分別是長方體棱的中點，若光線經真空從矩形對角線交點O處射入，其折射光線恰好從點C處射出．如圖②，已知，，求截面的面積．
【答案】（1）；（2）．
【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的應用，勾股定理等知識，
（1）根據(jù)，設，則，利用勾股定理求出，進而可得，問題即可得解；
（2）根據(jù)折射率與（1）的材料相同，可得折射率為，根據(jù)，可得，則有，在中，設，，問題隨之得解．
【小問1詳解】
∵，
∴如圖，
設，則，由勾股定理得，，
∴，
又∵，
∴，
∴折射率為：．
【小問2詳解】
根據(jù)折射率與（1）的材料相同，可得折射率為，
∵，
∴，
∴．
∵四邊形是矩形，點O是中點，
∴，，
又∵，
∴，
在中，設，，
由勾股定理得，，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴截面的面積為：．

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