【答案】
【詳解】過點作于，如圖：
四邊形是正方形，
，，
，，
，且，，
，，
，
，
，
當時，最小，也最小，
此時，
故答案為：．
2．（2022?青羊區(qū)校級模擬）如圖，在矩形中，，，點為邊上一動點，點為的中點，連接，點在上，且，在點從點運動到點的過程中，點運動的路徑長為 ．
【答案】
【詳解】連接、，取的中點為，連接，
，點為的中點，
，
，
，
點、、、在以為圓心，為半徑的圓上，
，
為的中點，，
點在以為圓心，為半徑的圓上運動，
當點與重合時，
，
，
，
，
點的運動路徑長為，
故答案為：．
3．（2022?龍泉驛區(qū)模擬）如圖，在學(xué)習(xí)勾股定理時，某學(xué)習(xí)小組用八個全等的直角三角形紙片拼出了如圖形，在圖形中出現(xiàn)了三個正方形，那么 ．
【答案】
【詳解】如圖，設(shè)，則，，
，
△中，，
，，
，
．
故答案為：．
4．（2022?龍泉驛區(qū)模擬）定義：點與圖形上各點連接的所有線段中，若線段最短，則線段的長度稱為點到圖形的距離，記為．例如，在圖1中，原點與直線的各點連接的所有線段中，線段最短，長度為3，則．特別地，點在圖形上，則點到圖形的距離為0，即．
①在平面直角坐標系中，原點與直線的距離 ；
②如圖2，點的坐標為且，則 ．
【答案】0；3或
【詳解】①在平面直角坐標系中，原點與直線的距離，
故答案為：0；
②如圖2，作直線于，
直線為，
，，
，，
，
，，
，
，
點的坐標為，，
，，
，
，
或，
故答案為：3或．
5．（2022?錦江區(qū)校級模擬）如圖，矩形中，由8個面積均為1的小正方形組成的型模板如圖放置，則矩形的周長為 ．
【答案】
【詳解】如圖，連接，作于點，則有，，，
，，
，
，
，，
，
，
，，
，
，，
，
，
矩形的周長
．
故答案為：．
6．（2022?錦江區(qū)校級模擬）如圖，為等腰的中位線，且．將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，直線與直線交于點，在這個旋轉(zhuǎn)過程中，的最大值為 ，點運動的路徑長為 ．
【答案】，
【詳解】如圖1中．設(shè)與交于，
，，點、分別是、的中點，
，，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
，
當最小時，的值最大，
在中，由勾股定理得：，
在中，斜邊一定，當最小時，最大，
當最小時，最小，而，
當最大時，最小，此時，
在中，，，
，
，，
四邊形是正方形，
，
，
存在最大值為，
取的中點為，連接、，
，
點在以為直徑的圓上運動，
，
當時，，
，
，，
將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，
點在以點為圓心，長為半徑的圓上運動的軌跡為，
點運動的路徑長為：，
故答案為：，．
7．（2022?新都區(qū)模擬）在中，，，是邊上的中線，記且為正整數(shù)．則使關(guān)于的分式方程有正整數(shù)解的概率為 ．
【答案】
【詳解】延長到，使，連接，
是邊上的中線，
，
在和中，
，
，
，
在中，，
，
，
即，
，3，4，
解分式方程得，，
為正整數(shù)，
，
，3，
使關(guān)于的分式方程有正整數(shù)解的概率為，
故答案為：．
8．（2022?新都區(qū)模擬）如圖，拋物線與軸交于點，頂點坐標，與軸的交點在，之間（包含端點），則下列結(jié)論正確的有 （填編號）
①；
②；
③對于任意實數(shù)，恒成立；
④關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根．
【答案】①②③
【詳解】拋物線對稱軸為直線，
，
拋物線開口向下，
，，
，①正確．
拋物線經(jīng)過，
，
，
拋物線與軸的交點在，之間，
，即，
解得，②正確．
時，為最大值，
對任意實數(shù)，時，對應(yīng)的函數(shù)值不大于．
．
．
③正確．
直線在拋物線頂點上方，拋物線開口向下，
拋物線與直線沒有交點．
關(guān)于的方程沒有實數(shù)解．
④錯誤．
故答案為：①②③．
9．（2022?錦江區(qū)校級模擬）如圖，在等腰中，已知，，且邊在直線上．將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點，此時；將位置①的三角形繞點順時針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點，此時；將位置②的三角形繞點順時針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點，此時；，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)；直至得到點為止，則 ．
【答案】
【詳解】觀察圖形的變化可知：
；
；
；
；
；
；
．
發(fā)現(xiàn)規(guī)律：
；
；
．
．
故答案為：．
10．（2022?錦江區(qū)校級模擬）如圖，和是兩個具有公共邊的全等三角形，．，將沿射線平移一定的距離得到△，連接，．如果四邊形是矩形，那么平移的距離為 ．
【答案】7
【詳解】作于，
，
，，
，
四邊形是矩形，
，
，
，
△，
，，
，
，
；
即平移的距離為7．
故答案為7．
11．（2022?高新區(qū)校級模擬）對于任意三角形，如果存在一個菱形，使得這個菱形的一條邊與三角形的一條邊重合，且三角形的這條邊所對的頂點在菱形的這條邊的對邊上，那么稱這個菱形為該三角形的“最優(yōu)覆蓋菱形”．
問題：如圖，在中，，，且的面積為，如果存在“最優(yōu)覆蓋菱形”為菱形，那么的取值范圍是 ．
【答案】
【詳解】的面積為，
的邊上的為高，
如圖：當高取最小值時，為等邊三角形，
點與或重合，
如圖：過作，垂足為
等邊三角形，，
，，．
，
，
，即．
如圖：
當高取最大值時，菱形為正方形．
點在的中點，
，
，
故答案為：．
12．（2022?高新區(qū)校級模擬）如圖，拋物線為常數(shù)）交軸于點，與軸的一個交點在2和3之間，頂點為．
①拋物線與直線有且只有一個交點；
②若點、點，、點在該函數(shù)圖象上，則；
③將該拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線解析式為；
④點關(guān)于直線的對稱點為，點、分別在軸和軸上，當時，四邊形周長的最小值為．
其中正確判斷的序號是 ．
【答案】①③④
【詳解】①把代入中，得，△，此方程兩個相等的實數(shù)根，則拋物線與直線有且只有一個交點，故此小題結(jié)論正確；
②拋物線的對稱軸為，點關(guān)于的對稱點為，，當時，隨增大而增大，又，點、點，、點在該函數(shù)圖象上，，故此小題結(jié)論錯誤；
③將該拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，拋物線的解析式為：，即，故此小題結(jié)論正確；
④當時，拋物線的解析式為：，，，，作點關(guān)于軸的對稱點，作點關(guān)于軸的對稱點，連接，與軸、軸分別交于、點，如圖，
則，根據(jù)兩點之間線段最短，知最短，而的長度一定，
此時，四邊形周長最小，
為：，故此小題結(jié)論正確；
故答案為：①③④．
13．（2022?郫都區(qū)模擬）如圖，線段端點、端點的，曲線是雙曲線的一部分，點的橫坐標是6．由點開始，不斷重復(fù)曲線“”，形成一組波浪線．已知點，均在該組波浪線上，分別過點、向軸作垂線段，垂足分別為和，則四邊形的面積為 ．
【答案】
【詳解】設(shè)線段所在直線函數(shù)解析式為，
則，
解得：，
線段所在直線函數(shù)解析式為，
曲線是雙曲線的一部分，點的坐標為，
，
解得，
雙曲線，
點在該雙曲線上，點的橫坐標是6，
，
即點的坐標為，
點，均在該組波浪線上，
，，
，，
，，，
四邊形的面積是：．
故答案為：．
14．（2022?成都模擬）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸，軸分別交于點，，與反比例函數(shù)為常數(shù)，且在第一象限的圖象交于點，．過點作軸于點，過點作軸于點，直線與交于點．若，為常數(shù)，且．記的面積為，的面積為，則 （用含，的代數(shù)式表示）．
【答案】
【詳解】過點作軸于，如圖所示：
，
在和中，
，
，
，
，
不妨設(shè)，，
，分別在反比例函數(shù)，
可得，，，，
，
，
．
故答案為：．
15．（2022?青羊區(qū)校級模擬）如圖，直線與軸，軸交于、兩點，為雙曲線上一點，連接、，且交軸于點，，若的面積為，則的值為 ．
【答案】
【詳解】作軸于，軸于，
直線與軸，軸交于、兩點，
，，
，，
，
的面積為，，
，
，
，
，
，即，
，
，
，
，
，即，
，
，
，，
，
故答案為：．
16．（2022?青羊區(qū)校級模擬）如圖，正方形中，，點是上靠近點的四等分點，點是的中點，連接、將繞著點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點落在上的處位置，點經(jīng)過旋轉(zhuǎn)落在點位置處，連接交于點，則的長為 ．
【答案】
【詳解】如圖，
作，，取的中點，連接，，
點是的中點，
是中點，
，
，
由旋轉(zhuǎn)得，，
，，
，
，
，
，
，，三點共線，
，
，
△，
，，
△△，
，
根據(jù)勾股定理得，，
故答案為：．
17．（2022?錦江區(qū)校級模擬）如圖，有、、三類長方形（或正方形）卡片，其中甲同學(xué)持有、類卡片各一張，乙同學(xué)持有、類卡片各一張，丙同學(xué)持有、類卡片各一張，現(xiàn)隨機選取兩位同學(xué)手中的卡片共四張進行拼圖，則能拼成一個正方形的概率是 ．
【答案】
【詳解】由題可得，隨機選取兩位同學(xué)，可能的結(jié)果如下：
甲乙、甲丙、乙丙，
，
選擇乙丙手中的卡片共四張進行拼圖，則能拼成一個邊長為的正方形，
能拼成一個正方形的概率為，
故答案為：．
18．（2022?錦江區(qū)校級模擬）如圖，在銳角三角形中，為三角形內(nèi)部一點，，，，，則的面積為 ．
【答案】30
【詳解】設(shè)，則，
旋轉(zhuǎn)到，延交于點，
則，，，，
，
即，
又，
，
，
，
，，
，
，
作于，
，
，
．
故答案為：30．
19．（2022?郫都區(qū)模擬）骰子的六個面上分別標記六個數(shù)：、、0、1、2、3．擲一次骰子，擲得的數(shù)字記為，則使得關(guān)于的分式方程有正整數(shù)解的概率為 ．
【答案】
【詳解】方程兩邊同乘以，
，
，
有正整數(shù)解，
當時，原分式方程無解，且，
，
使關(guān)于的分式方程有正整數(shù)解的有：2，3，
使關(guān)于的分式方程有正整數(shù)解的概率為：．
故答案為：．
20．（2022?郫都區(qū)模擬）從三角形一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，若分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的華麗分割線．如圖，是的華麗分割線，且，若點的坐標為，則點的坐標為 ．
【答案】
【詳解】如圖，過點作于點．
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，，
，
，
解法二：設(shè)，，證明，推出，，利用勾股定理的逆定理，判斷出，接下來方法同上．
故答案為：．
21．（2022?雙流區(qū)校級模擬）已知，2，3，，定義，，，則 ．
【答案】
【詳解】，2，3，，，，，
，，，
從中發(fā)現(xiàn)：分子部分，第個式子的；式子中的分母，
，
當，．
故答案為：．
22．（2022?雙流區(qū)校級模擬）我們知道圓內(nèi)任意直徑即可將圓面積二等分．受此啟發(fā)，我們也可以在如圖②中，作出兩條直線（要求其中一條直線必須過點使它們將正方形的面積四等分，其中點是正方形內(nèi)一定點．請?zhí)骄浚喝鐖D③，在四邊形中，，點是的中點，如果，，，且，那么在邊上一定存在點，使所在直線將四邊形的面積分成相等的兩部分．此時，的長度是 ．
【答案】
【詳解】①如圖1所示，
②連接、交于，作直線，分別交于，交于，過作交于，交于，
則直線、將正方形的面積四等分，
理由是：點是正方形的對稱中心，
，，
在和中
，，
，
，，
，
，
設(shè)到正方形一邊的距離是，
則，
，
直線、將正方形面積四等份；
③存在，當時，將四邊形的面積二等份，
理由是：如圖③，連接并延長交的延長線于點，
，
，
在和中，
，
，
，
連接，
的邊和的邊上的高相等，
又，
，
作，，則，
由三角形面積公式得：，
設(shè)，，，且，
在上截取，則
即：，
，
，
當時，直線將四邊形的面積分成相等的兩部分．
故答案為：．
23．（2022?簡陽市模擬）如圖，在矩形中，．將矩形沿折疊，使點落在邊上的處，得到四邊形，連接，，若，，則 ．
【答案】
【詳解】過作于，過作于，如圖：
矩形沿折疊，使點落在邊上的處，
，
，
，，
，
，
，
，
四邊形是矩形，
，
，
折疊矩形，
，
，
，
，
設(shè)，則，，
，
，
，
，
，
，，，，
，
在中，，
，
解得，
，
故答案為：．
24．（2022?簡陽市模擬）如果一個三角形的所有頂點都在網(wǎng)格的格點上，那么這個三角形叫做格點三角形．如圖所示的網(wǎng)格中，每個小方格的邊長均為1，則以為頂點，為邊長構(gòu)造等腰直角三角形，頂點均為格點，則這樣的三角形有 種（全等算一種），共有 個．
【答案】2，30
【詳解】①邊長為的邊為直角邊時，斜邊的長為，
如圖②，圖③，圖④，可以作出10個三角形；
②邊長為的邊長為斜邊時，直角邊為，
如圖⑤，圖⑥，圖⑦，可以作出20個三角形，
滿足條件的格點三角形有2種，共30個．
故答案為：2，30．
25．（2022?武侯區(qū)校級模擬）如圖，在中，，，，點為中點．現(xiàn)將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，若點恰好落在邊上，則點到的距離為 ，若點恰好在上，則的長為 ．
【答案】；
【詳解】如圖，連接，
在中，，，，
，
點是的中點，
．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，△，
，，，
，
當點恰好落在邊上，如圖所示，
過點作于點，過點作交的延長于點，
，
，
．
，
，
．
當點恰好在上，如圖所示，
過點作于點，則．
設(shè)，則，
，，
在中，由勾股定理可得，，
解得或．
（舍去）或．
故答案為：；．
26．（2022?武侯區(qū)校級模擬）對于給定內(nèi)（包含邊界）的點，若點到其中兩邊的距離相等，我們稱點為的“等距點”，這段距離的最大值稱為的“特征距離”．如圖，在平面直角坐標系中，已知點，動點，連接，．則的“特征距離”的最大值為 ．
【答案】
【詳解】
的軌跡是直線，
當時，
通過觀察圖，可以得知，為的“特征距離”的最大值．
由角平分線的性質(zhì)得：，
，
，
所以：為的“特征距離”的最大值，
故答案為：．
27．（2022?青羊區(qū)校級模擬）如圖，點，點在坐標軸上，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，線段，分別交的圖象于、，當時， ．
【答案】
【詳解】作于，于，軸于，
，
，
設(shè)，
，，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
同理：，
，
，
，即，
，
，
故答案為：．
28．（2022?青羊區(qū)校級模擬）如圖，，，點是線段上一個動點，連接，將線段沿直線進行翻折，點落在點處，連接，以為斜邊在直線的左側(cè)（或者下方）構(gòu)造等腰直角三角形，則點從運動到的過程中，線段的最小值是 ，當從點運動到點時，點的運動總路徑長是 ．
【答案】，
【詳解】如圖，
由折疊得：，
點在以為圓心，4為半徑的圓上運動（從運動到，
當、、共線時，最小，，
，
連接，，
，，
，
同理：，
，
，
，
，
，
，
，
點在以為圓心，為半徑的圓上運動，
當點從點運動到點時，點運動，
，
點運動的路徑長為：，
故答案為：，．
29．（2022?成都模擬）如圖，在矩形中，，，作射線，將沿射線方向移動得到△，連接交射線于點，若，則線段的長為 ；連接交于點，則線段的長為 ．
【答案】，
【詳解】如圖，延長交于，
四邊形是矩形，
，，
，，，
，
由平移的性質(zhì)得：，，，，
，
，
，
，
，，
；
，
，
，
在△中，由勾股定理得：，
，
△，
，
即，
解得：，
，
故答案為：，．
30．（2022?成都模擬）對于一個三位正整數(shù)，如果滿足：百位數(shù)字、十位數(shù)字與個位數(shù)字之和等于15，那稱這個數(shù)為“月圓數(shù)”，例如：，，是“月圓數(shù)”； ，，不是“月圓數(shù)”．若，都是“月圓數(shù)”， ，，，均為的整數(shù)），規(guī)定，若是去掉百位數(shù)字后剩余部分組成的一個兩位數(shù)，是去掉其百位數(shù)字后剩余部分組成的一個兩位數(shù)，若與的和能被11整除，則的值為 ．
【答案】307
【詳解】，都是“月圓數(shù)”， ，，，均為的整數(shù)），
，，
，，
是去掉百位數(shù)字后剩余部分組成的一個兩位數(shù)，是去掉其百位數(shù)字后剩余部分組成的一個兩位數(shù)，
，，
，
與的和能被11整除，
，
解得，
，
，
，
，
．
故答案為：307．
31．（2022?郫都區(qū)模擬）如圖所示，圓內(nèi)接四邊形中，對角線是直徑，，，，，則 ．
【答案】2或8
【詳解】延長交于，連接，
，，
直線是線段的垂直平分線，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
即，
是的直徑，
，
，
直徑，
，
，，
，
，
，
，
解得：或8，
故答案為：2或8．
32．（2022?郫都區(qū)模擬）直線（常數(shù)和雙曲線的圖象有且只有一個交點，一次函數(shù)與軸交于點，點是線段上的動點，點在反比例函數(shù)圖象上，且滿足．設(shè)與線段的交點為，若，則的值為 ．
【答案】
【詳解】由消去得到，，
直線（常數(shù)和雙曲線的圖象有且只有一個交點，
△，即，
，
解方程組得到，，
，
令，得．
解得，
，
過點作于交于，設(shè)交于．
由題意，，，
，
，，
，
，
，
，，
，
，，，
，
，，
，
，，
，
，
，，
，，
，
設(shè)直線的解析式為：，則，
，
直線的解析式為：，
，
，
，
，，
，
，即，
，
，
．
故答案為：．
33．（2022?青白江區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標系中，已知可運動（平移或旋轉(zhuǎn)），且，，，若以點為圓心，2為半徑的始終在的內(nèi)部，則的頂點到原點的距離的最小值為 ．
【答案】
【詳解】如圖，設(shè)與相切于點，與相切于點，連接，，，延長交于．
，是的切線，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的最小值為．
故答案為．
34．（2022?青白江區(qū)模擬）如圖，在矩形中，，對角線、相交于點，過點作于點．點在線段上，并且滿足，若，則矩形的面積為 ．
【答案】
【詳解】四邊形是矩形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
設(shè)，
，
，
，
，，
，
，
，
或（舍去），
，
，
，
矩形的面積，
故答案為：．

相關(guān)試卷

(成都專用)中考數(shù)學(xué)真題模擬題分類匯編專題02 填空中檔題（2份，原卷版+解析版）：

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