一、選擇題
1. （2024湖北?。┰谏a(chǎn)生活中，正數(shù)和負(fù)數(shù)都有現(xiàn)實(shí)意義．例如收入20元記作元，則支出10元記作（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】B
【解析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．
【詳解】如果收入20元記作元，那么支出10元記作元，
故選：B．
2. （2024廣西）下列選項(xiàng)記錄了我國(guó)四個(gè)直轄市某年一月份的平均氣溫，其中氣溫最低的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本題考查了溫度的比較以及正負(fù)數(shù)的概念，掌握比較有理數(shù)大小的方法是解決本題的關(guān)鍵．以下記為負(fù)數(shù)，以上記為正數(shù)，溫度都小于時(shí)，絕對(duì)值最大的，溫度最低．
【詳解】解：∵，，，
∴，
∴氣溫最低的是北京．
故選：A．
3. （2024河北?。┤鐖D顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】本題考查了正負(fù)數(shù)的大小比較，熟練掌握正負(fù)數(shù)大小比較的方法解題的關(guān)鍵．
由五日氣溫得到，，，則氣溫變化為先下降，然后上升，再上升，再下降．
【詳解】由五日氣溫為得到，，
∴氣溫變化為先下降，然后上升，再上升，再下降．
故選：A．
4. （2024四川達(dá)州）有理數(shù)2024的相反數(shù)是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】B
【解析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，據(jù)此求解即可．
有理數(shù)2024的相反數(shù)是，
故選：B．
5. （2024黑龍江齊齊哈爾）實(shí)數(shù)-5相反數(shù)是（ ）
A. 5B. C. D.
【答案】A
【解析】本題主要考查了相反數(shù)的判斷，根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．
的相反數(shù)是5．
故選：A．
6. （2024山東棗莊）下列實(shí)數(shù)中，平方最大的數(shù)是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，乘方運(yùn)算，先分別計(jì)算各數(shù)的乘方，再比較大小即可.
∵，，，，
而，
∴平方最大的數(shù)是3；
故選A
7. （2024貴州?。┫铝杏欣頂?shù)中最小的數(shù)是（ ）
A. B. 0C. 2D. 4
【答案】A
【解析】本題考查有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握比較有理數(shù)大小的方法．根據(jù)有理數(shù)的大小比較選出最小的數(shù)．
【詳解】∵，
∴最小的數(shù)是，
故選：A．
8. （2024甘肅威武）下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（ ）
A. B. C. 4D. 1
【答案】B
【解析】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值越大其值越小進(jìn)行求解即可．
∵，
∴，
∴四個(gè)數(shù)中比小的數(shù)是，
故選：B．
9. （2024山東威海）一批食品，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋454g．現(xiàn)隨機(jī)抽取4個(gè)樣品進(jìn)行檢測(cè)，把超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示，不足的克數(shù)用負(fù)數(shù)表示．那么，最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本題考查了絕對(duì)值的意義，正負(fù)數(shù)的意義，直接利用正負(fù)數(shù)的意義以及絕對(duì)值的意義可得最接近標(biāo)準(zhǔn)是哪一袋．
【詳解】∵超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示，不足的克數(shù)用負(fù)數(shù)表示．
∴
∴最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是
故選：C．
10. （2024福建?。┫铝袑?shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】D
【解析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，由此即可判定選擇項(xiàng)．
本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像，等數(shù)．
【詳解】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可得：無(wú)理數(shù)是
故選：D．
11. （2024天津市）計(jì)算3-（-3）的結(jié)果是（ ）
A. 6B. 3C. 0D. －6
【答案】A
【解析】根據(jù)有理數(shù)減法法則計(jì)算，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)得：3-（-3）=3+3=6．
故選A．
12. （2024吉林省）若（﹣3）×口的運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)，則口內(nèi)的數(shù)字可以為（ ）
A. 2B. 1C. 0D.
【答案】D
【解析】本題主要考查了有理數(shù)的乘法計(jì)算，根據(jù)有理數(shù)的乘法計(jì)算法則，分別計(jì)算出與四個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)的乘積即可得到答案．
【詳解】，，，，
四個(gè)算式的運(yùn)算結(jié)果中，只有3是正數(shù)，
故選：D．
13. （2024四川內(nèi)江）16的平方根是（ ）
A. B. 4C. 2D.
【答案】D
【解析】題考查了平方根，熟記定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平方根的定義計(jì)算即可．
16的平方根是，
故選：D．
14. （2024天津市）估算 的值在（ ）
A. 1和2之間B. 2和3之間C. 3和4之間D. 4和5之間
【答案】C
【解析】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，根據(jù)題意得，即可求解．
∵
∴，
∴的值在3和4之間，
故選：C．
15. （2024北京市）為助力數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展，北京積極推進(jìn)多個(gè)公共算力中心的建設(shè).北京數(shù)字經(jīng)濟(jì)算力中心日前已部署上架和調(diào)試的設(shè)備的算力為Flps（Flps是計(jì)算機(jī)系統(tǒng)算力的一種度量單位），整體投產(chǎn)后，累計(jì)實(shí)現(xiàn)的算力將是日前已部署上架和調(diào)試的設(shè)備的算力的5倍，達(dá)到Flps，則的值為（ ）
A.B. C. D.
【答案】D
【解析】用移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的方法確定a值，根據(jù)整數(shù)位數(shù)減一原則確定n值，最后寫(xiě)成的形式即可．本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)，熟練掌握把小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在左邊第一個(gè)非零數(shù)字的后面確定a，運(yùn)用整數(shù)位數(shù)減去1確定n值是解題的關(guān)鍵．
【詳解】，
故選D．
16. （2024福建?。?jù)《人民日?qǐng)?bào)》3月12日電，世界知識(shí)產(chǎn)權(quán)組織近日公布數(shù)據(jù)顯示，2023年，全球（《專(zhuān)利合作條約》）國(guó)際專(zhuān)利申請(qǐng)總量為27.26萬(wàn)件，中國(guó)申請(qǐng)量為69610件，是申請(qǐng)量最大的來(lái)源國(guó)．?dāng)?shù)據(jù)69610用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義解答，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟悉科學(xué)記數(shù)法概念是解題的關(guān)鍵．
【詳解】
故選：C．
17. （2024山東威海）據(jù)央視網(wǎng)2023年10月11日消息，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)中國(guó)科學(xué)院量子創(chuàng)新研究院與上海微系統(tǒng)所、國(guó)家并行計(jì)算機(jī)工程技術(shù)研究中心合作，成功構(gòu)建了255個(gè)光子的量子計(jì)算原型機(jī)“九章三號(hào)”，再度刷新了光量子信息的技術(shù)水平和量子計(jì)算優(yōu)越性的世界紀(jì)錄．“九章三號(hào)”處理高斯玻色取樣的速度比上一代“九章二號(hào)”提升一百萬(wàn)倍，在百萬(wàn)分之一秒時(shí)間內(nèi)所處理的最高復(fù)雜度的樣本，需要當(dāng)前最強(qiáng)的超級(jí)計(jì)算機(jī)花費(fèi)超過(guò)二百億年的時(shí)間．將“百萬(wàn)分之一”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)，一般形式為，其中，為整數(shù)．
【詳解】百萬(wàn)分之一．
故選：B．
18. （2024河南?。┤鐖D，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】A
【解析】本題考查了數(shù)軸，掌握數(shù)軸的定義是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)數(shù)軸的定義和特點(diǎn)可知，點(diǎn)P表示的數(shù)為，從而求解．
【詳解】解：根據(jù)題意可知點(diǎn)P表示的數(shù)為，
故選：A．
19. （2024四川南充）如圖，數(shù)軸上表示的點(diǎn)是（ ）
A. 點(diǎn)AB. 點(diǎn)BC. 點(diǎn)CD. 點(diǎn)D
【答案】C
【解析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，無(wú)理數(shù)的估算．先估算出的范圍，再找出符合條件的數(shù)軸上的點(diǎn)即可．
∵，
∴數(shù)軸上表示的點(diǎn)是點(diǎn)C，
故選：C．
20. （2024深圳）如圖，實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上表示如下，則最小的實(shí)數(shù)為（ ）
A. aB. bC. cD. d
【答案】A
【解析】本題考查了根據(jù)數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小．根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大即可判斷．
由數(shù)軸知，，
則最小的實(shí)數(shù)為a，
故選：A．
21. （2024北京市）實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本題考查了是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值的意義，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
由數(shù)軸可得，，根據(jù)絕對(duì)值的意義，實(shí)數(shù)的加法和乘法法則分別對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】A、由數(shù)軸可知，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、由數(shù)軸可知，由絕對(duì)值的意義知，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、由數(shù)軸可知，而，則，故，故本選項(xiàng)符合題意；
D、由數(shù)軸可知，而，因此，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
22. （2024江蘇揚(yáng)州）實(shí)數(shù)2的倒數(shù)是（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】D
【解析】本題考查了倒數(shù)的定義，根據(jù)倒數(shù)的定義：“乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”即可求解，掌握倒數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．
【詳解】∵，
∴的倒數(shù)為，
故選：D ．
23. （2024陜西?。?3的倒數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，即可求解．
∵，
∴的倒數(shù)是.
故選C
二、填空題
1. （2024武漢市）中國(guó)是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家．負(fù)數(shù)廣泛應(yīng)用到生產(chǎn)和生活中，例如，若零上記作，則零下記作_________．
【答案】
【解析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．
零上記作，則零下記作．，
故答案為：．
2. （2024江蘇連云港）如果公元前121年記作年，那么公元后2024年應(yīng)記作__________年．
【答案】
【解析】本題考查正負(fù)數(shù)意義，根據(jù)正負(fù)數(shù)表示一對(duì)相反意義的量，公元前為負(fù)，則公元后為正，進(jìn)行作答即可．
公元前121年記作年，那么公元后2024年應(yīng)記作年；
故答案為：．
3. （2024安徽?。┪覈?guó)古代數(shù)學(xué)家張衡將圓周率取值為，祖沖之給出圓周率的一種分?jǐn)?shù)形式的近似值為．比較大小：______（填“>”或“
【解析】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，先比較兩個(gè)正數(shù)的平方，從而可得答案．
∵，，
而，
∴，
∴；
故答案為：
4. （2024黑龍江齊齊哈爾）共青團(tuán)中央發(fā)布數(shù)據(jù)顯示：截至2023年12月底，全國(guó)共有共青團(tuán)員萬(wàn)名．將萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值大于與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．
【詳解】萬(wàn)，
故答案為：
5. （2024湖北?。?xiě)一個(gè)比大的數(shù)______．
【答案】0
【解析】本題考查了有理數(shù)比較大?。鶕?jù)有理數(shù)比較大小的方法即可求解．
【詳解】．
故答案為：0（答案不唯一）．
6. （2024重慶市B）計(jì)算：______．
【答案】3
【解析】原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．
原式=2+1=3，
故答案為：3．
【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
7. （2024四川廣安）______．
【答案】0
【解析】本題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先計(jì)算算術(shù)平方根，再計(jì)算減法運(yùn)算即可.
，
故答案為：
8. （2024廣西）寫(xiě)一個(gè)比大的整數(shù)是__．
【答案】2(答案不唯一)
【解析】本題考查實(shí)數(shù)大小比較，估算無(wú)理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．
先估算出的大小，再找出符合條件的整數(shù)即可．
【詳解】，
，
符合條件的數(shù)可以是：2(答案不唯一)．
故答案為：2．
9. （2024內(nèi)蒙古赤峰）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)比小的整數(shù)_____________
【答案】1（或2）
【解析】先估算出在哪兩個(gè)整數(shù)之間，即可得到結(jié)果．
，
滿(mǎn)足條件的數(shù)為小于或等于2的整數(shù)均可.
考點(diǎn)：本題考查的是無(wú)理數(shù)的估算
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟知用“夾逼法”估算無(wú)理數(shù)是常用的估算無(wú)理數(shù)的方法．
10. （2024四川成都市）若，為實(shí)數(shù)，且，則的值為_(kāi)_____．
【答案】1
【解析】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)平方式和算術(shù)平方數(shù)的非負(fù)數(shù)求得m、n值，進(jìn)而代值求解即可．
∵，
∴，，
解得，，
∴，
故答案為：1．
11. （2024河北?。┮阎猘，b，n均為正整數(shù)．
（1）若，則______；
（2）若，則滿(mǎn)足條件的a的個(gè)數(shù)總比b的個(gè)數(shù)少______個(gè)．
【答案】 ①. ②.
【解析】本題考查的是無(wú)理數(shù)的估算以及規(guī)律探究問(wèn)題，掌握探究的方法是解本題的關(guān)鍵；
（1）由即可得到答案；
（2）由，，為連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，，可得，，再利用完全平方數(shù)之間的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的特點(diǎn)探究規(guī)律即可得到答案．
【詳解】解：（1）∵，而，
∴；
故答案為：；
（2）∵a，b，n均為正整數(shù)．
∴，，為連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，而，
∴，，
觀察，，，，，，，，，，，
而，，，，，
∴與之間的整數(shù)有個(gè)，
與之間的整數(shù)有個(gè)，
∴滿(mǎn)足條件的a的個(gè)數(shù)總比b的個(gè)數(shù)少（個(gè)），
故答案為：．
12. （2024北京市）聯(lián)歡會(huì)有A，B，C，D四個(gè)節(jié)目需要彩排.所有演員到場(chǎng)后節(jié)目彩排開(kāi)始。一個(gè)節(jié)目彩排完畢，下一個(gè)節(jié)目彩排立即開(kāi)始.每個(gè)節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時(shí)長(zhǎng)（單位：min）如下：
已知每位演員只參演一個(gè)節(jié)目.一位演員的候場(chǎng)時(shí)間是指從第一個(gè)彩排的節(jié)目彩排開(kāi)始到這位演員參演的節(jié)目彩排開(kāi)始的時(shí)間間隔（不考慮換場(chǎng)時(shí)間等其他因素）。
若節(jié)目按“”的先后順序彩排，則節(jié)目D的演員的候場(chǎng)時(shí)間為_(kāi)___________min；
若使這23位演員的候場(chǎng)時(shí)間之和最小，則節(jié)目應(yīng)按___________的先后順序彩排
【答案】 ①.60 ②.
【解析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確理解題意，熟練計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
①節(jié)目D的演員的候場(chǎng)時(shí)間為；②先確定C在A的前面，B在D前面，然后分類(lèi)討論計(jì)算出每一種情況下，所有演員候場(chǎng)時(shí)間，比較即可．
【詳解】①節(jié)目D的演員的候場(chǎng)時(shí)間為，
故答案為：60；
②由題意得節(jié)目A和C演員人數(shù)一樣，彩排時(shí)長(zhǎng)不一樣，那么時(shí)長(zhǎng)長(zhǎng)的節(jié)目應(yīng)該放在后面，那么C在A的前面，B和D彩排時(shí)長(zhǎng)一樣，人數(shù)不一樣，那么人數(shù)少的應(yīng)該往后排，這樣等待時(shí)長(zhǎng)會(huì)短一些，那么B在D前面，
∴①按照順序，則候場(chǎng)時(shí)間為：分鐘；
②按照順序，則候場(chǎng)時(shí)間為：分鐘；
③按照順序，則候場(chǎng)時(shí)間為：分鐘；
④按照順序，則候場(chǎng)時(shí)間為：分鐘；
⑤按照順序，則候場(chǎng)時(shí)間為：分鐘；
⑥按照順序，則候場(chǎng)時(shí)間為：分鐘．
∴按照順序彩排，候場(chǎng)時(shí)間之和最小，
故答案為：．
13. （2024深圳）如圖所示，四邊形，，均為正方形，且，，則正方形的邊長(zhǎng)可以是________．（寫(xiě)出一個(gè)答案即可）
【答案】2（答案不唯一）
【解析】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，無(wú)理數(shù)的估算．利用算術(shù)平方根的性質(zhì)求得，，再根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算結(jié)合，即可求解．
【詳解】∵，
∴，
∵，
∴，
∵，即，
∴正方形的邊長(zhǎng)，即，
∴正方形的邊長(zhǎng)可以是2，
故答案為：2（答案不唯一）．
三、解答題
1. （2024廣西）計(jì)算：
【答案】
【解析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．先算乘法和乘方，再算加法即可．
【詳解】解：原式
．
2. （2024福建?。┯?jì)算：．
【答案】4
【解析】本題考查零指數(shù)冪、絕對(duì)值、算術(shù)平方根等基礎(chǔ)知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)零指數(shù)冪、絕對(duì)值、算術(shù)平方根分別計(jì)算即可；
原式．
3. （2024甘肅臨夏）計(jì)算：．
【答案】0
【解析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先進(jìn)行開(kāi)方，去絕對(duì)值，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．
【詳解】原式．
4.（2024湖南?。┯?jì)算：．
【答案】
【解析】題目主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)、零次冪的運(yùn)算等，先化簡(jiǎn)絕對(duì)值、零次冪及特殊角的三角函數(shù)、算術(shù)平方根，然后計(jì)算加減法即可，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
【詳解】
．
5. （2024上海市）計(jì)算：．
【答案】
【解析】本題考查了絕對(duì)值，二次根式，零指數(shù)冪等，掌握化簡(jiǎn)法則是解題的關(guān)鍵．先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，二次根式，零指數(shù)冪，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．
【詳解】
．
6. （2024北京市）計(jì)算：
【答案】
【解析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
依次根據(jù)零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)計(jì)算即可．
【詳解】原式
．
7. （2024四川涼山）計(jì)算：．
【答案】2
【解析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算．分別進(jìn)行零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式及絕對(duì)值的運(yùn)算，然后代入特殊角的三角函數(shù)值代入運(yùn)算即可．
【詳解】
．
8. （2024四川遂寧）計(jì)算：．
【答案】
【解析】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算及二次根式的運(yùn)算，直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)、算術(shù)平方根分別化簡(jiǎn)得出答案，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．
【詳解】
．
節(jié)目
A
B
C
D
演員人數(shù)
10
2
10
1
彩排時(shí)長(zhǎng)
30
10
20
10

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