專題32 最值問題-【真題匯編】2024年中考數(shù)學(xué)真題專題分類匯編練習(xí)（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題
1. （2024四川樂山）已知二次函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值；當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，則t的取值范圍是（）
A. B. C. D.
2. （2024四川南充）如圖，在中，，平分交于點D，點E為邊上一點，則線段長度的最小值為（）
A. B. C. 2D. 3
3. （2024四川南充）當(dāng)時，一次函數(shù)有最大值6，則實數(shù)m的值
為（）
A. 或0B. 0或1C. 或D. 或1
4. （2024四川瀘州）如圖，在邊長為6的正方形中，點E，F(xiàn)分別是邊上的動點，且滿足，與交于點O，點M是的中點，G是邊上的點，，則的最小值是（）

A. 4B. 5C. 8D. 10
5. （2024四川宜賓）如圖，在中，，以為邊作，，點D與點A在的兩側(cè)，則的最大值為（）
A. B. C. 5D. 8
6. （2024四川達(dá)州）如圖，是等腰直角三角形，，，點，分別在，邊上運動，連結(jié)，交于點，且始終滿足，則下列結(jié)論：①；②；③面積的最大值是；④的最小值是．其中正確的是（）

A. ①③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④

二、填空題
1. （2024四川廣安）如圖，在中，，，，點為直線上一動點，則的最小值為______．
2. （2024四川成都市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，過點作軸的垂線，為直線上一動點，連接，，則的最小值為______．
3. （2024江蘇揚州）如圖，已知兩條平行線、，點A是上的定點，于點B，點C、D分別是、上的動點，且滿足，連接交線段于點E，于點H，則當(dāng)最大時，的值為_____．
4. （2024四川廣元）如圖，在中，，，則的最大值為______．

5. （2024河南?。┤鐖D，在中，，，線段繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，過點B作的垂線，交射線于點E．若，則的最大值為_________，最小值為_________.
6. （2024四川宜賓）如圖，正方形的邊長為1，M、N是邊、上的動點．若，則的最小值為___________．
7. （2024四川內(nèi)江）如圖，在中，，，是邊上一點，且，點是內(nèi)心，的延長線交于點，是上一動點，連接、，則的最小值為________．

三、解答題
1. （2024河南省）從地面豎直向上發(fā)射的物體離地面的高度滿足關(guān)系式，其中是物體運動的時間，是物體被發(fā)射時的速度．社團(tuán)活動時，科學(xué)小組在實驗樓前從地面豎直向上發(fā)射小球．
（1）小球被發(fā)射后_________時離地面的高度最大（用含的式子表示）．
（2）若小球離地面的最大高度為，求小球被發(fā)射時的速度．
（3）按（2）中的速度發(fā)射小球，小球離地面的高度有兩次與實驗樓的高度相同．小明說：“這兩次間隔的時間為．”已知實驗樓高，請判斷他的說法是否正確，并說明理由．
2. （2024廣西）課堂上，數(shù)學(xué)老師組織同學(xué)們圍繞關(guān)于x的二次函數(shù)的最值問題展開探究．
【經(jīng)典回顧】二次函數(shù)求最值的方法．
（1）老師給出，求二次函數(shù)的最小值．
①請你寫出對應(yīng)的函數(shù)解析式；
②求當(dāng)x取何值時，函數(shù)y有最小值，并寫出此時的y值；
【舉一反三】老師給出更多a的值，同學(xué)們即求出對應(yīng)的函數(shù)在x取何值時，y的最小值．記錄結(jié)果，并整理成下表：
注：*為②的計算結(jié)果．
【探究發(fā)現(xiàn)】老師：“請同學(xué)們結(jié)合學(xué)過函數(shù)知識，觀察表格，談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn)．”
甲同學(xué)：“我發(fā)現(xiàn)，老師給了a值后，我們只要取，就能得到y(tǒng)的最小值．”
乙同學(xué)：“我發(fā)現(xiàn)，y的最小值隨a值的變化而變化，當(dāng)a由小變大時，y的最小值先增大后減小，所以我猜想y的最小值中存在最大值．”
（2）請結(jié)合函數(shù)解析式，解釋甲同學(xué)的說法是否合理？
（3）你認(rèn)為乙同學(xué)的猜想是否正確？若正確，請求出此最大值；若不正確，說明理由．
3. （2024江蘇連云港）【問題情境】
（1）如圖1，圓與大正方形的各邊都相切，小正方形是圓的內(nèi)接正方形，那么大正方形面積是小正方形面積的幾倍？小昕將小正方形繞圓心旋轉(zhuǎn)45°（如圖2），這時候就容易發(fā)現(xiàn)大正方形面積是小正方形面積的__________倍．由此可見，圖形變化是解決問題的有效策略；
【操作實踐】
（2）如圖3，圖①是一個對角線互相垂直的四邊形，四邊a、b、c、d之間存在某種數(shù)量關(guān)系．小昕按所示步驟進(jìn)行操作，并將最終圖形抽象成圖4．請你結(jié)合整個變化過程，直接寫出圖4中以矩形內(nèi)一點P為端點的四條線段之間的數(shù)量關(guān)系；
【探究應(yīng)用】
（3）如圖5，在圖3中“④”的基礎(chǔ)上，小昕將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，他發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)過程中存在最大值．若，，當(dāng)最大時，求AD的長；
（4）如圖6，在中，，點D、E分別在邊AC和BC上，連接DE、AE、BD．若，，求的最小值．
4. （2024山東煙臺）每年5月的第三個星期日為全國助殘日，今年的主題是“科技助殘，共享美好生活”，康寧公司新研發(fā)了一批便攜式輪椅計劃在該月銷售，根據(jù)市場調(diào)查，每輛輪椅盈利200元時，每天可售出60輛；單價每降低10元，每天可多售出4輛．公司決定在成本不變的情況下降價銷售，但每輛輪椅的利潤不低于180元，設(shè)每輛輪椅降價x元，每天的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；每輛輪椅降價多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？
（2）全國助殘日當(dāng)天，公司共獲得銷售利潤12160元，請問這天售出了多少輛輪椅？
5. （2024山東棗莊）在平面直角坐標(biāo)系中，點在二次函數(shù)的圖像上，記該二次函數(shù)圖像的對稱軸為直線．
（1）求的值；
（2）若點在的圖像上，將該二次函數(shù)的圖像向上平移5個單位長度，得到新的二次函數(shù)的圖像．當(dāng)時，求新的二次函數(shù)的最大值與最小值的和；
（3）設(shè)的圖像與軸交點為，．若，求的取值范圍．
6. （2024天津市）已知拋物線的頂點為，且，對稱軸與軸相交于點，點在拋物線上，為坐標(biāo)原點．
（1）當(dāng)時，求該拋物線頂點的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)時，求的值；
（3）若是拋物線上的點，且點在第四象限，，點在線段上，點在線段上，，當(dāng)取得最小值為時，求的值．
7. （2024安徽?。┮阎獟佄锞€（b為常數(shù)）的頂點橫坐標(biāo)比拋物線的頂點橫坐標(biāo)大1．
（1）求b的值；
（2）點在拋物線上，點在拋物線上．
（ⅰ）若，且，，求h的值；
（ⅱ）若，求h的最大值．
8. （2024四川涼山）如圖，在菱形中，，是邊上一個動點，連接，的垂直平分線交于點，交于點．連接．

（1）求證：；
（2）求的最小值．
a
…
0
2
4
…
x
…
*
2
0
…
y的最小值
…
*
…