第I卷 選擇題部分（共60分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．（2022·全國·高一專題練習）函數符號表示（ ）
A．y等于f與x的乘積B．一定是一個式子
C．y是x的函數D．對于不同的x，y也不同
2．（2022·全國·高一單元測試）在下列圖形中，能表示函數關系的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全國·高一課時練習）已知函數的對應關系如下表所示，函數的圖象是如圖所示的曲線ABC，則的值為（ ）
A．3B．0C．1D．2
4．（2022·湖北黃石·高一期末）已知函數，則（ ）
A．0B．C．D．1
5．（2022·全國·高一課時練習）已知集合，集合，則（ ）．
A．B．C．D．
6．（2022·全國·高一課時練習）下列命題正確的是（ ）
A．奇函數的圖象關于原點對稱，且
B．偶函數的圖象關于y軸對稱，且
C．存在既是奇函數又是偶函數的函數
D．奇?偶函數的定義域可以不關于原點對稱
7．（2022·全國·高一課時練習）下列函數既是偶函數，又在上單調遞增的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·全國·高一專題練習）函數的定義域是（ ）
A．B．C．D．
二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.
9．（2021·江西宜春·高一階段練習）已知集合，，給出下列四個對應關系，請由函數定義判斷，其中能構成從M到N的函數的是（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·全國·高一課時練習）下列函數中，值域為的是（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·全國·高一）下列函數中，既是奇函數又是減函數的為（ ）
A．B．C．D．
12．（2022·全國·高一課時練習）已知函數，關于函數，f(x)的結論正確的是( )
A．f(x)的最大值為3B．f(0)＝2
C．若f(x)＝－1，則x＝2D．f(x)在定義域上是減函數
第II卷 非選擇題部分（共90分）
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13．（2020·湖南·華容縣教育科學研究室高一期末）已知函數為偶函數，則________
14．（2021·江蘇省沭陽高級中學高一期中）已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則__________.
15．（2022·陜西省安康中學高一期末）已知函數對于任意實數x滿足．若，則_______________．
16．（2022·全國·高一專題練習）冪函數的圖象恒過點_________，若冪函數的圖象過點，則此函數的解析式是____________．
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（2022·全國·高一課時練習）有研究表明，聲速與氣溫有關，當氣溫變化時，聲速也將隨著變化．聲速與氣溫關系的一些數據如下表所示．
(1)指出在這個變化過程中的自變量和因變量．
(2)當聲速為342m/s時，氣溫為多少？
(3)根據表中數據判斷，氣溫每升高10℃時，聲速將增大（或減少）多少？
18．（2022·甘肅·武威十八中高三階段練習（理））已知是定義在上的奇函數，當時，，求在上的解析式.
19．（2022·全國·高一課時練習）求下列函數的定義域.
(1)；
(2).
20．（2022·重慶·巫山縣官渡中學高一階段練習）已知函數．
(1)證明函數為奇函數；
(2)若，求函數的最大值和最小值．
21．（2022·全國·高一專題練習）拋物線與軸交于（0，3）點.
(1)求出的值并畫出這條拋物線；
(2)求它與軸的交點和拋物線頂點的坐標；
(3)取什么值時，拋物線在軸上方？
(4)取什么值時，的值隨值的增大而減小？
22．（2021·全國·高一課前預習）已知奇函數在區(qū)間上是恒大于的減函數，試問函數在區(qū)間上是增函數還是減函數？證明你的結論.
x
1
2
3
2
3
0
氣溫/℃
…
－20
－10
0
10
20
30
…
聲速/（m/s）
…
318
324
330
336
342
348
…
第三章 專題21 《函數概念與性質》綜合測試卷(A）
第I卷 選擇題部分（共60分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．（2022·全國·高一專題練習）函數符號表示（ ）
A．y等于f與x的乘積B．一定是一個式子
C．y是x的函數D．對于不同的x，y也不同
【答案】C
【分析】直接根據函數定義可判斷.
【詳解】符號，即“是的函數”的數學表示，它僅僅是函數符號，不是表示“ 等于與的乘積”也不一定是解析式，可以是圖象、表格，也可以是文字敘述，故A、B錯誤；當時，或時，，故D錯誤.
故選：C
2．（2022·全國·高一單元測試）在下列圖形中，能表示函數關系的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據函數關系與任意垂直于軸的直線最多有1個交點判斷即可.
【詳解】由題意，ABC與垂直于軸的直線可能有多于1個交點，D與任意垂直于軸的直線最多有1個交點可得D正確.
故選：D
3．（2022·全國·高一課時練習）已知函數的對應關系如下表所示，函數的圖象是如圖所示的曲線ABC，則的值為（ ）
A．3B．0C．1D．2
【答案】D
【分析】根據圖象可得，進而根據表格得.
【詳解】由題圖可知，由題表可知，故．
故選:D．
4．（2022·湖北黃石·高一期末）已知函數，則（ ）
A．0B．C．D．1
【答案】D
【分析】根據分段函數解析式計算可得.
【詳解】解：因為，所以，
所以；
故選：D
5．（2022·全國·高一課時練習）已知集合，集合，則（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據題意，分別求出集合和的范圍，然后根據它們所表示的范圍，判斷出這兩個集合的關系，得到答案.
【詳解】解：因為，所以，即，故，
因為，且，得，
所以且，因此，故B項正確.
故選：B.
6．（2022·全國·高一課時練習）下列命題正確的是（ ）
A．奇函數的圖象關于原點對稱，且
B．偶函數的圖象關于y軸對稱，且
C．存在既是奇函數又是偶函數的函數
D．奇?偶函數的定義域可以不關于原點對稱
【答案】C
【分析】根據奇偶性的定義判斷．
【詳解】奇函數的圖象關于原點對稱，但不一定在x=0時有意義，比如，A錯誤；
偶函數的圖象關于y軸對稱，但不一定等于0，如，B錯誤；
函數y=0既是奇函數又是偶函數，C正確；
奇?偶數的定義域均是關于原點對稱的區(qū)間，D錯誤.
故選：C.
7．（2022·全國·高一課時練習）下列函數既是偶函數，又在上單調遞增的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據函數的奇偶性和單調性即可求解.
【詳解】對于A，為奇函數，所以A不符合題意；
對于B，為偶函數，在上單調遞減，所以B不符合題意；
對于C，既是偶函數，又在上單調遞增，所以C符合題意；
對于D，為奇函數，所以D不符合題意．
故選：C．
8．（2022·全國·高一專題練習）函數的定義域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據根式與分式的定義域求解即可.
【詳解】由題意，解得
故選：D
二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.
9．（2021·江西宜春·高一階段練習）已知集合，，給出下列四個對應關系，請由函數定義判斷，其中能構成從M到N的函數的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】CD
【分析】根據函數的定義即可判斷．
【詳解】在A中，當時， ?N，故A錯誤；
在B中，當x=-1時，y=-1+1=0?N，故B錯誤；
在C中，任取x∈M，總有y=2|x|∈N，故C正確；
在D中，任取x∈M，總有y=x2∈N，故D正確．
故選：CD．
10．（2022·全國·高一課時練習）下列函數中，值域為的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【分析】可以求出選項A函數的值域為，選項D函數的值域為，選項BC函數的值域為，即得解.
【詳解】解：A. 函數的值域為，所以該選項不符合題意；
B.因為，所以函數的值域為，所以該選項符合題意；
C.因為，所以函數的值域為，所以該選項符合題意；
D. 函數的值域為，所以該選項不符合題意.
故選：BC
11．（2022·全國·高一）下列函數中，既是奇函數又是減函數的為（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【分析】結合基本初等函數的單調性及奇偶性分別檢驗各選項即可判斷.
【詳解】對于A項，函數是奇函數，但是在或上單調遞減，
在定義域上不具有單調性，故A項錯誤；
對于B項，函數可化為其圖象如圖：
故既是奇函數又是減函數，故B項正確；
對于C項，函數既是奇函數又是減函數，正確；
對于D項，是偶函數，故D項錯誤.
故選：BC.
12．（2022·全國·高一課時練習）已知函數，關于函數，f(x)的結論正確的是( )
A．f(x)的最大值為3B．f(0)＝2
C．若f(x)＝－1，則x＝2D．f(x)在定義域上是減函數
【答案】AB
【分析】根據分段函數的表達式分別進行判斷即可．
A：分別求x≤1和x＞1時f(x)的范圍即可；
B：代入f(x)＝x＋2計算即可；
C：分類討論f(x)＝－1時x取值即可；
D：分別判斷x≤1和x＞1時單調性即可.
【詳解】當時，是增函數，則此時(1)，
當，為減函數，則此時，綜上的最大值為3，故A正確；
，故B正確；
當時，由時，得，此時≤1，成立，故C錯誤；
當時，是增函數，故D錯誤，
故選：AB．
第II卷 非選擇題部分（共90分）
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13．（2020·湖南·華容縣教育科學研究室高一期末）已知函數為偶函數，則________
【答案】
【分析】由偶函數的定義直接求解即可
【詳解】因為函數為偶函數，
所以，即，
整理得，
因為
所以當時上式恒成立，
故答案為：0
14．（2021·江蘇省沭陽高級中學高一期中）已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則__________.
【答案】3
【分析】根據奇函數的性質即可求解.
【詳解】解：因為函數是定義在上的奇函數，故，
，故.
故答案為：3.
15．（2022·陜西省安康中學高一期末）已知函數對于任意實數x滿足．若，則_______________．
【答案】3
【分析】根據得到周期為2，可得結合可求得答案.
【詳解】解：∵，所以周期為2的函數，
又∵，∴．
故答案為：3
16．（2022·全國·高一專題練習）冪函數的圖象恒過點_________，若冪函數的圖象過點，則此函數的解析式是____________．
【答案】
【分析】由冪函數的性質判斷圖象所過的定點坐標，根據冪函數所過的點求解析式.
【詳解】由冪函數的性質知：在第一象限恒過，
設冪函數，則，即，故.
故答案為：，.
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（2022·全國·高一課時練習）有研究表明，聲速與氣溫有關，當氣溫變化時，聲速也將隨著變化．聲速與氣溫關系的一些數據如下表所示．
(1)指出在這個變化過程中的自變量和因變量．
(2)當聲速為342m/s時，氣溫為多少？
(3)根據表中數據判斷，氣溫每升高10℃時，聲速將增大（或減少）多少？
【答案】(1)自變量是氣溫，因變量是聲速
(2)20℃
(3)增大6m/s
【分析】（1）由題意知，氣溫變化時，聲速也將隨著變化，即可得到答案.
（2）觀察圖表即可得到答案.
（3）分析圖表所給數據即可得到答案.
（1）
由題意，得氣溫變化時，聲速也將隨著變化，因此自變量是氣溫，因變量是聲速．
（2）
根據題設中給出的數據表，知當聲速為342m/s時，氣溫為20℃．
（3）
因為324－318＝330－324＝336－330＝342－336＝348－342＝6，
所以氣溫每升高10℃時，聲速將增大6m/s．
18．（2022·甘肅·武威十八中高三階段練習（理））已知是定義在上的奇函數，當時，，求在上的解析式.
【答案】.
【分析】根據奇函數的定義求出時的解析式，再由分段函數的定義寫出R上的解析式即可得答案．
【詳解】解：當時，則，
因為當時，，且是定義在上的奇函數，
所以，即，
故時，的解析式為.
∴的解析式為.
19．（2022·全國·高一課時練習）求下列函數的定義域.
(1)；
(2).
【答案】(1)
(2)
【分析】根據函數解析式，分別列出不等式，解出即可.
（1）
要使該函數有意義，只需，解得，且，
所以該函數的定義域為:
（2）
要使該函數有意義，只需，解得，且，
所以該函數的定義域為:
20．（2022·重慶·巫山縣官渡中學高一階段練習）已知函數．
(1)證明函數為奇函數；
(2)若，求函數的最大值和最小值．
【答案】(1)證明見解析
(2)最小值；最大值
【分析】（1）先判斷函數定義域是否關于原點對稱，再利用奇偶性的定義進行判斷；
（2）先利用定義法判斷函數的單調性，進而求出區(qū)間上的最值.
（1）
證明：的定義域為，關于原點對稱，
，
所以在定義域上為奇函數；
（2）
（2）在上任取，且，
則
∵，
∴，，，
∴，
∴，
∴在上單調遞增，
∴最小值為，最大值為
21．（2022·全國·高一專題練習）拋物線與軸交于（0，3）點.
(1)求出的值并畫出這條拋物線；
(2)求它與軸的交點和拋物線頂點的坐標；
(3)取什么值時，拋物線在軸上方？
(4)取什么值時，的值隨值的增大而減??？
【答案】(1)，圖象見解析
(2)交點坐標，頂點坐標
(3)
(4)
【分析】由題意，將已知點代入函數解析式，解得參數的值，利用描點畫圖，得到圖象，令函數值為零得到方程和配方法，可得點的坐標，根據圖象可直接得到答案.
（1）
由拋物線與軸交于（0，3）得：.
∴拋物線為；列表得：
圖象如下.
（2）
由，解得，拋物線與軸的交點為，
，拋物線的頂點坐標為.
（3）
由（1）的圖象結合（2）中所求點的坐標，可得當時，拋物線在軸上方.
（4）
由（1）的圖象結合（2）中所求點的坐標，可得當時，的值隨增大而減小.
22．（2021·全國·高一課前預習）已知奇函數在區(qū)間上是恒大于的減函數，試問函數在區(qū)間上是增函數還是減函數？證明你的結論.
【答案】在區(qū)間上是增函數，證明見解析
【分析】根據奇函數的性質，直接判斷單調性.
【詳解】解：在區(qū)間上是增函數.
證明如下：
任取，且，則，
因為在區(qū)間上是恒大于的減函數
所以
又是奇函數，則，
于是，所以
因為
所以函數在區(qū)間上是增函數.
x
1
2
3
2
3
0
氣溫/℃
…
－20
－10
0
10
20
30
…
聲速/（m/s）
…
318
324
330
336
342
348
…
x
-1
0
1
2
3
y
0
3
4
3
0

相關試卷

高中數學人教A版2019必修第一冊同步單元測試AB卷(新高考)專題15函數的基本性質單元測試(A)(原卷版+解析)：

這是一份高中數學人教A版2019必修第一冊同步單元測試AB卷(新高考)專題15函數的基本性質單元測試(A)(原卷版+解析)，共17頁。

高中數學人教A版2019必修第一冊同步單元測試AB卷(新高考)專題6《集合與常用邏輯用語》綜合測試卷(B)(原卷版+解析)：

這是一份高中數學人教A版2019必修第一冊同步單元測試AB卷(新高考)專題6《集合與常用邏輯用語》綜合測試卷(B)(原卷版+解析)，共17頁。試卷主要包含了選擇題，多項選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

高中數學人教A版2019必修第一冊同步單元測試AB卷(新高考)專題5《集合與常用邏輯用語》綜合測試卷(A)(原卷版+解析)：

這是一份高中數學人教A版2019必修第一冊同步單元測試AB卷(新高考)專題5《集合與常用邏輯用語》綜合測試卷(A)(原卷版+解析)，共13頁。試卷主要包含了選擇題，多項選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

高中數學人教A版2019必修第一冊同步單元測試AB卷(新高考)專題2充要條件與量詞單元測試(B)(原卷版+解析)

高中數學人教A版2019必修第一冊同步單元測試AB卷(新高考)專題2充要條件與量詞單元測試(B)(原卷版+解析)
高中數學人教A版2019必修第一冊同步單元測試AB卷(新高考)專題2充要條件與量詞單元測試(A)(原卷版+解析)

高中數學人教A版2019必修第一冊同步單元測試AB卷(新高考)專題2充要條件與量詞單元測試(A)(原卷版+解析)
高中數學人教A版2019必修第一冊同步單元測試AB卷(新高考)專題1集合單元測試(B)(原卷版+解析)

高中數學人教A版2019必修第一冊同步單元測試AB卷(新高考)專題1集合單元測試(B)(原卷版+解析)
高中數學人教A版2019必修第一冊同步單元測試AB卷(新高考)專題1集合單元測試(A)(原卷版+解析)

高中數學人教A版2019必修第一冊同步單元測試AB卷(新高考)專題1集合單元測試(A)(原卷版+解析)
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部