集合的概念，集合的基本關(guān)系，集合的基本運(yùn)算.
高考真題：
1．（2022·浙江·高考真題）設(shè)集合，則（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全國(guó)·高考真題（文））設(shè)集合，則（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全國(guó)·高考真題（理））設(shè)全集，集合M滿足，則（ ）
A．B．C．D．
牛刀小試
第I卷 選擇題部分（共60分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列選項(xiàng)能組成集合的是（ ）
A．著名的運(yùn)動(dòng)健兒B．英文26個(gè)字母C．非常接近0的數(shù)D．勇敢的人
2．（2022·山西省長(zhǎng)治市第二中學(xué)校高二期末）已知集合，集合，則=（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）以下六個(gè)寫法中：①；② ；③；④ ；⑤；正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)
4．（2022·江西撫州·高二期末（理））下列集合與集合相等的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（海南省2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期學(xué)業(yè)水平診斷數(shù)學(xué)試題）已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·天津市求真高級(jí)中學(xué)高二期末）設(shè)集合，，則（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)集合，，則等于（ ）
A．B．
C．D．
8．（北京市昌平區(qū)2021--2022學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（ ）
A．B．
C．D．
二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.
9．（2021·甘肅·靜寧縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）下列關(guān)系中，正確的是（ ）
A．B． Q
C．－3∈ND． ∈Z
10．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下面說法中，正確的為（ ）
A．B．
C．D．
11．（2022·河北·石家莊市第十五中學(xué)高一開學(xué)考試）設(shè)，則（ ）
A．B．C．D．
12．（2022·江蘇·高一）若?，則( )
A．B．C．D．
第II卷 非選擇題部分（共90分）
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列所給的對(duì)象能構(gòu)成集合的是__________．
（1）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課本上所有的難題；（2）高一（3）班的高個(gè)子；
（3）英文26個(gè)字母；（4）中國(guó)古代四大發(fā)明；（5）方程的實(shí)數(shù)根.
14．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)集合菱形，矩形，那么等于______.
15．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）用符號(hào)或填空：3.1___N，3.1___Z， 3.1____ ，3.1____Q，3.1___R.
16．（2022·上海金山·二模）已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為__________.
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）使用“”“”和數(shù)集符號(hào)來替代下列自然語(yǔ)言：
(1)“255是正整數(shù)”；
(2)“不是有理數(shù)”；
(3)“3.1416是正有理數(shù)”；
(4)“是整數(shù)”；
(5)“是負(fù)實(shí)數(shù)”.
18．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）判斷下列集合、是否表示同一集合，若不是，請(qǐng)說明理由.
(1)，；
(2)，；
(3)，；
(4)，.
19．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）求集合的子集和真子集.
20．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，均為全集的子集，且，，求．
21．（2021·廣東·江門市廣雅中學(xué)高一期中）已知集合．
(1)求；
(2)求．
22．（2022·廣西桂林·高一期末）已知全集.
(1)求；
(2)求.
第一章 專題1 集合 (A）
命題范圍：
集合的概念，集合的基本關(guān)系，集合的基本運(yùn)算.
高考真題：
1．（2022·浙江·高考真題）設(shè)集合，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用并集的定義可得正確的選項(xiàng).
【詳解】
，
故選：D.
2．（2022·全國(guó)·高考真題（文））設(shè)集合，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可解出．
【詳解】
因?yàn)?，，所以?br>故選：A.
3．（2022·全國(guó)·高考真題（理））設(shè)全集，集合M滿足，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先寫出集合,然后逐項(xiàng)驗(yàn)證即可
【詳解】
由題知,對(duì)比選項(xiàng)知，正確,錯(cuò)誤
故選:
牛刀小試
第I卷 選擇題部分（共60分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列選項(xiàng)能組成集合的是（ ）
A．著名的運(yùn)動(dòng)健兒B．英文26個(gè)字母C．非常接近0的數(shù)D．勇敢的人
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)集合的定義判斷即可；
【詳解】
解：著名的運(yùn)動(dòng)健兒，元素不確定，不能組成集合；英文26個(gè)字母，滿足集合元素的特征，所以能組成集合；
非常接近0的數(shù)，元素不確定，不能組成集合；勇敢的人，元素不確定，不能組成集合.
故選：B．
2．（2022·山西省長(zhǎng)治市第二中學(xué)校高二期末）已知集合，集合，則=（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)給定條件，利用并集的定義直接求解作答.
【詳解】
因集合，集合，所以.
故選：D
3．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）以下六個(gè)寫法中：①；② ；③；④ ；⑤；正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)元素與集合以及集合與集合之間的關(guān)系表示方法作出判斷即可.
【詳解】
對(duì)于①：是集合與集合的關(guān)系，應(yīng)該是，①不對(duì)；
對(duì)于②：空集是任何集合的子集，，②對(duì)；
對(duì)于③：是一個(gè)集合，是集合與集合的關(guān)系，，③不對(duì)；
對(duì)于④：根據(jù)集合的無序性可知，④對(duì)；
對(duì)于⑤：是空集，表示沒有任何元素，應(yīng)該是，⑤不對(duì)；
正確的是：②④．
故選：B．
4．（2022·江西撫州·高二期末（理））下列集合與集合相等的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)集合表示的意義逐個(gè)判斷即可
【詳解】
、都表示一個(gè)元素的集合，給出的集合有兩個(gè)元素，A、D不符；表示有無數(shù)個(gè)元素的集合，D也不符合；，故B符合題意；
故選：B.
5．（海南省2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期學(xué)業(yè)水平診斷數(shù)學(xué)試題）已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算即可求解.
【詳解】
由題可知．
故選：C
6．（2022·天津市求真高級(jí)中學(xué)高二期末）設(shè)集合，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
結(jié)合集合交集的定義即可.
【詳解】
∵集合，，
∴.
故選：C.
7．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)集合，，則等于（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
解方程求出集合A，B，再求兩集合的并集
【詳解】
依題意，，
故，
故選：C
8．（北京市昌平區(qū)2021--2022學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
結(jié)合文氏圖、補(bǔ)集和交集的知識(shí)確定正確答案.
【詳解】
文氏圖中陰影部分表示的集合為.
故選：D
二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.
9．（2021·甘肅·靜寧縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）下列關(guān)系中，正確的是（ ）
A．B． Q
C．－3∈ND． ∈Z
【答案】AB
【解析】
【分析】
根據(jù)常見數(shù)集的范圍,直接判斷.
【詳解】
根據(jù)常見數(shù)集的范圍：
，故A正確；
不是有理數(shù)，所以 Q.故B正確；
N為自然數(shù)集合，所以－3N.故C錯(cuò)誤；
為無限不循環(huán)小數(shù)，所以.故D錯(cuò)誤.
故選：AB
10．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下面說法中，正確的為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【解析】
【分析】
根據(jù)集合的定義，表示方法及集合相等的條件逐個(gè)分析判斷
【詳解】
解：方程中x的取值范圍為R，所以，同理，所以A正確；
表示直線上點(diǎn)的集合，而，所以，所以B錯(cuò)誤；
集合，都表示大于2的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，所以C正確；
由于集合的元素具有無序性，所以，所以D正確．
故選：ACD．
11．（2022·河北·石家莊市第十五中學(xué)高一開學(xué)考試）設(shè)，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【解析】
【分析】
根據(jù)題意先用列舉法表示出集合B，然后直接判斷即可.
【詳解】
依題意集合B的元素為集合A的子集，
所以
所以，，
所以AD錯(cuò)誤，BC正確.
故選：BC
12．（2022·江蘇·高一）若?，則( )
A．B．C．D．
【答案】ABC
【解析】
【分析】
根據(jù)題意可知集合B最少包含1，2兩個(gè)元素，最多包含1，2，3或1，2，4三個(gè)元素.
【詳解】
∵?，
∴B＝{1，2}或B＝{1，2，3}或B＝{1，2，4}.
故選：ABC.
第II卷 非選擇題部分（共90分）
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列所給的對(duì)象能構(gòu)成集合的是__________．
（1）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課本上所有的難題；（2）高一（3）班的高個(gè)子；
（3）英文26個(gè)字母；（4）中國(guó)古代四大發(fā)明；（5）方程的實(shí)數(shù)根.
【答案】（3）（4）（5）
【解析】
【分析】
由集合的三要素即可求解
【詳解】
（1）：高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課本上所有的難題，“所有的難題”不確定，
（2）：高一（3）班的高個(gè)子，“高個(gè)子”不確定，不滿足集合的確定性，故（2）不能構(gòu)成集合；
（3）：英文26個(gè)字母，是確定的且滿足互異性，故（3）能構(gòu)成集合；
（4）：中國(guó)古代四大發(fā)明，是確定的且滿足互異性，故（4）能構(gòu)成集合；
（5）方程沒有實(shí)數(shù)根，故能構(gòu)成空集.
故能構(gòu)成集合的是（3）（4）（5）
故答案為：（3）（4）（5）
14．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)集合菱形，矩形，那么等于______.
【答案】正方形
【解析】
【分析】
由交集的定義計(jì)算．
【詳解】
正方形是內(nèi)角直角的菱形，也是四邊相等的矩形，
所以正方形．
故答案為：正方形．
15．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）用符號(hào)或填空：3.1___N，3.1___Z， 3.1____ ，3.1____Q，3.1___R.
【答案】
【解析】
【分析】
由元素與集合的關(guān)系求解即可
【詳解】
因?yàn)椴皇亲匀粩?shù)，也不是整數(shù)，也不是正整數(shù)，是有理數(shù)，也是實(shí)數(shù)，
所以有：；；；；.
故答案為：，，，，.
16．（2022·上海金山·二模）已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為__________.
【答案】0
【解析】
【分析】
解方程即得解.
【詳解】
解：因?yàn)?，所以（舍去）或?br>所以.
故答案為：0
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）使用“”“”和數(shù)集符號(hào)來替代下列自然語(yǔ)言：
(1)“255是正整數(shù)”；
(2)“不是有理數(shù)”；
(3)“3.1416是正有理數(shù)”；
(4)“是整數(shù)”；
(5)“是負(fù)實(shí)數(shù)”.
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【解析】
【分析】
根據(jù)題意，結(jié)合元素與集合的關(guān)系，以及常見數(shù)集的表示符號(hào)，逐項(xiàng)判定，即可求解.
(1)
解：由“255是正整數(shù)”，可表示為.
(2)
解：由不是有理數(shù)” ，可表示為.
(3)
解：由3.1416是正有理數(shù)，可表示為.
(4)
解：由是整數(shù)”，可表示為.
(5)
解：由是負(fù)實(shí)數(shù)，可表示為；
18．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）判斷下列集合、是否表示同一集合，若不是，請(qǐng)說明理由.
(1)，；
(2)，；
(3)，；
(4)，.
【答案】(1)是；
(2)否，理由：和是兩個(gè)不同元素；
(3)是；
(4)否，理由：是數(shù)集，是點(diǎn)集.
【解析】
(1)
，元素一樣，是同一集合；
(2)
表示不同的點(diǎn)，故，集合不同
(3)
，表示的范圍相同，是同一集合
(4)
不是同一集合，是數(shù)集，是點(diǎn)集.
19．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）求集合的子集和真子集.
【答案】子集是，真子集是
【解析】
【分析】
根據(jù)二次方程的解法可得，根據(jù)子集和真子集的定義求解即可
【詳解】
集合，
集合的子集是，共個(gè)；
集合的真子集是，共個(gè).
20．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，均為全集的子集，且，，求．
【答案】
【解析】
【分析】
求出集合的補(bǔ)集，然后由可知，進(jìn)而由交集的定義得出結(jié)果．
【詳解】
解：∵全集，，
∴
∵，
∴
∴.
21．（2021·廣東·江門市廣雅中學(xué)高一期中）已知集合．
(1)求；
(2)求．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)并集的定義計(jì)算可得；
（2）根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義計(jì)算可得；
(1)
解：因?yàn)?，?br>所以．
(2)
解：因?yàn)椋?，?br>所以，
所以．
22．（2022·廣西桂林·高一期末）已知全集.
(1)求；
(2)求.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)交集計(jì)算可得.
（2）根據(jù)補(bǔ)集與并集的計(jì)算可得.
(1)
由己知，
所以
(2)
∵，
所以，
所以.

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