集合的概念，集合的基本關(guān)系，集合的基本運(yùn)算.
高考真題：
1．（2022·全國·高考真題（文））集合，則（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全國·高考真題（理））設(shè)全集，集合，則（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全國·高考真題）若集合，則（ ）
A．B．C．D．
牛刀小試
第I卷 選擇題部分（共60分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．（2022·廣東珠?！じ咭黄谀┮阎?，則（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·云南昆明·高一期末）若全集，集合，，則（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·湖南衡陽·高二期末）已知集合，，且?，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·浙江·紹興市教育教學(xué)研究院高二期末）設(shè)集合，則（ ）
A．B．
C．D．
5．（河南省新鄉(xiāng)市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末）設(shè)全集，集合，，則（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知?jiǎng)t集合的子集的個(gè)數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知集合則的關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知，，為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值所組成的集合是，則下列判斷正確的是（ ）
A．B．C．D．
二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.
9．（2022·全國·高一專題練習(xí)）下列關(guān)系正確的是（ ）
A．B．
C．D．?
10．（2021·湖南·永州市第二中學(xué)高一階段練習(xí)）圖中的陰影表示的集合是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2022·遼寧·遼師大附中高二階段練習(xí)）集合，且，實(shí)數(shù)a的值為 （ ）
A．0B．1C．D．2
12．（2022·山東青島·高二期末）非空集合關(guān)于運(yùn)算滿足：對(duì)于任意的、，都有，則稱集合關(guān)于運(yùn)算為“回歸集”．下列集合關(guān)于運(yùn)算為“回歸集”的是（ ）
A．為，為自然數(shù)的減法
B．為，為有理數(shù)的乘法
C．為，為實(shí)數(shù)的加法
D．已知全集，集合，為，為實(shí)數(shù)的乘法
第II卷 非選擇題部分（共90分）
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知集合，且A中至少含有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合A有______個(gè).
14．（2021·上海交大附中高一期中）集合，則m＝___．
15．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知且，則由的值構(gòu)成的集合是_______ .
16．（2022·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)集合，其中，且，若，則中的元素之和為_____.
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（2021·江蘇·揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）已知集合，，.
(1)求；
(2)求.
18．（2021·湖南·衡陽市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一階段練習(xí)）立德中學(xué)高一年級(jí)共有200名學(xué)生，報(bào)名參加學(xué)校團(tuán)委與學(xué)生會(huì)組織的社團(tuán)組織，據(jù)統(tǒng)計(jì)，參加藝術(shù)社團(tuán)組織的學(xué)生有103人，參加體育社團(tuán)組織的學(xué)生有120人（并非每個(gè)學(xué)生必須參加某個(gè)社團(tuán)）.求在高一年級(jí)的報(bào)名學(xué)生中，同時(shí)參加這2個(gè)社團(tuán)的最多有多少人？最少有有多少人？
19．（2020·廣東·新會(huì)陳經(jīng)綸中學(xué)高一期中）已知集合，，全集.求：
(1)；
(2).
20．（2021·河北·高碑店市第三中學(xué)高二階段練習(xí)）設(shè)集合，，.求：
(1)；
(2)；
(3).
21．（2021·浙江·玉環(huán)中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)全集，集合，，．
(1)求；
(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
22．（2022·廣西北?！じ叨谀ㄎ模┮阎?，，.
(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
第一章 專題1 集合 (B）
命題范圍：
集合的概念，集合的基本關(guān)系，集合的基本運(yùn)算.
高考真題：
1．（2022·全國·高考真題（文））集合，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可解出．
【詳解】
因?yàn)?，，所以?br>故選：A.
2．（2022·全國·高考真題（理））設(shè)全集，集合，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
解方程求出集合B,再由集合的運(yùn)算即可得解.
【詳解】
由題意，，所以,
所以.
故選：D.
3．（2022·全國·高考真題）若集合，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
求出集合后可求.
【詳解】
，故，
故選：D
牛刀小試
第I卷 選擇題部分（共60分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．（2022·廣東珠?！じ咭黄谀┮阎?，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用集合的交集運(yùn)算進(jìn)行求解.
【詳解】
因?yàn)椋?br>所以.
故選：C.
2．（2022·云南昆明·高一期末）若全集，集合，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)集合的交補(bǔ)集運(yùn)算求解即可
【詳解】
由題意，，故
故選：C
3．（2022·湖南衡陽·高二期末）已知集合，，且?，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
直接由?，可得的取值范圍
【詳解】
因?yàn)?，，?，
所以，
即的取值范圍是，
故選：A
4．（2022·浙江·紹興市教育教學(xué)研究院高二期末）設(shè)集合，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)交集的計(jì)算求解即可
【詳解】
由題意，
故選：B
5．（河南省新鄉(xiāng)市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末）設(shè)全集，集合，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先求集合B，然后利用并集和補(bǔ)集定義進(jìn)行運(yùn)算即可.
【詳解】
，集合，所以，
全集，．
故選：B
6．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知?jiǎng)t集合的子集的個(gè)數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由，可得為的正約數(shù)，又，從而即可求解.
【詳解】
解：因?yàn)?，所以?br>又，所以，
所以集合，所以集合的子集個(gè)數(shù)為個(gè)．
故選：B．
7．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知集合則的關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由，即可判斷集合的關(guān)系.
【詳解】
解：因?yàn)椋?br>所以.
故選：C．
8．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知，，為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值所組成的集合是，則下列判斷正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
分別對(duì)，，的符號(hào)進(jìn)行討論，計(jì)算出集合的所有元素，再進(jìn)行判斷.
【詳解】
根據(jù)題意，分4種情況討論；
①、全部為負(fù)數(shù)時(shí)，則也為負(fù)數(shù)，則；
②、中有一個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，則為負(fù)數(shù)，則；
③、中有兩個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，則為正數(shù)，則；
④、全部為正數(shù)時(shí)，則也正數(shù)，則；
則；分析選項(xiàng)可得符合．
故選：A.
二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.
9．（2022·全國·高一專題練習(xí)）下列關(guān)系正確的是（ ）
A．B．
C．D．?
【答案】ABD
【解析】
【分析】
利用元素與集合之間的關(guān)系，集合與集合之間的關(guān)系判斷即可.
【詳解】
由空集的定義知：，A正確.
,B正確.
，C錯(cuò)誤.
?,D正確.
故選：ABD.
10．（2021·湖南·永州市第二中學(xué)高一階段練習(xí)）圖中的陰影表示的集合是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AB
【解析】
【分析】
根據(jù)陰影部分集合元素的特點(diǎn)確定集合的關(guān)系.
【詳解】
由題可知，陰影部分的元素是由屬于集合B，但不屬于集合A的元素構(gòu)成，
所以對(duì)應(yīng)的集合為.
故選：AB.
11．（2022·遼寧·遼師大附中高二階段練習(xí)）集合，且，實(shí)數(shù)a的值為 （ ）
A．0B．1C．D．2
【答案】ABC
【解析】
【分析】
由題設(shè)且，討論是否為空集求對(duì)應(yīng)的參數(shù)值即可.
【詳解】
由題設(shè)，又，故，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，1或2為的解，則或.
綜上，或或.
故選：ABC
12．（2022·山東青島·高二期末）非空集合關(guān)于運(yùn)算滿足：對(duì)于任意的、，都有，則稱集合關(guān)于運(yùn)算為“回歸集”．下列集合關(guān)于運(yùn)算為“回歸集”的是（ ）
A．為，為自然數(shù)的減法
B．為，為有理數(shù)的乘法
C．為，為實(shí)數(shù)的加法
D．已知全集，集合，為，為實(shí)數(shù)的乘法
【答案】BC
【解析】
【分析】
對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，結(jié)合實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及特殊值法判斷可得出合適的選項(xiàng).
【詳解】
對(duì)于A選項(xiàng)，若，為自然數(shù)的減法，則，A不滿足條件；
對(duì)于B選項(xiàng)，若，對(duì)任意的、，則，B滿足條件；
對(duì)于C選項(xiàng)，若，對(duì)任意的、，則，C滿足條件；
對(duì)于D選項(xiàng)，已知全集，集合，，取，，
則，D不滿足條件.
故選：BC.
第II卷 非選擇題部分（共90分）
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知集合，且A中至少含有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合A有______個(gè).
【答案】3
【解析】
【分析】
由題可知，集合A為集合的真子集，列出所有真子集，找到符合條件的個(gè)數(shù)，即可求解.
【詳解】
解：集合，，，，，，，．
中至少含有一個(gè)奇數(shù)，，，．這樣的集合有個(gè)．
故答案為：3.
14．（2021·上海交大附中高一期中）集合，則m＝___．
【答案】
【解析】
【分析】
根據(jù)B?A，得到集合B的元素都是集合A的元素，進(jìn)而求出m的值．
【詳解】
∵集合，
∴，解得．
故答案為：±2．
15．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知且，則由的值構(gòu)成的集合是_______ .
【答案】
【解析】
【分析】
由集合的互異性列出不等式解得答案即可.
【詳解】
，；或，解得.
故答案為：．
16．（2022·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)集合，其中，且，若，則中的元素之和為_____.
【答案】0
【解析】
【分析】
根據(jù)元素與集合間的關(guān)系，列方程求解.
【詳解】
因?yàn)?，所以若，則集合不成立．所以．
若因?yàn)?，所以，所以必有，所以?br>因?yàn)?，，所以或?br>若，此時(shí)不成立，舍去．
若，則，成立．所以元素之和為．
故答案為：0.
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（2021·江蘇·揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）已知集合，，.
(1)求；
(2)求.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）利用并集的概念即可求解；
（2）利用交集及補(bǔ)集的運(yùn)算即可求解.
(1)
，，
(2)
∵，，
∴，又
故．
18．（2021·湖南·衡陽市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一階段練習(xí)）立德中學(xué)高一年級(jí)共有200名學(xué)生，報(bào)名參加學(xué)校團(tuán)委與學(xué)生會(huì)組織的社團(tuán)組織，據(jù)統(tǒng)計(jì)，參加藝術(shù)社團(tuán)組織的學(xué)生有103人，參加體育社團(tuán)組織的學(xué)生有120人（并非每個(gè)學(xué)生必須參加某個(gè)社團(tuán)）.求在高一年級(jí)的報(bào)名學(xué)生中，同時(shí)參加這2個(gè)社團(tuán)的最多有多少人？最少有有多少人？
【答案】103；23.
【解析】
【分析】
由題可知當(dāng)藝術(shù)社團(tuán)組織的學(xué)生都參加體育社團(tuán)組織時(shí)，同時(shí)參加這2個(gè)社團(tuán)的人數(shù)最多，當(dāng)每個(gè)學(xué)生都參加某個(gè)社團(tuán)時(shí)，同時(shí)參加這2個(gè)社團(tuán)的學(xué)生最少.
【詳解】
由題意：當(dāng)藝術(shù)社團(tuán)組織的103名學(xué)生都參加體育社團(tuán)組織時(shí)，同時(shí)參加這2個(gè)社團(tuán)的學(xué)生最多，且有103人；
當(dāng)每個(gè)學(xué)生都參加某個(gè)社團(tuán)時(shí)，同時(shí)參加這2個(gè)社團(tuán)的學(xué)生最少，且有人，
所以同時(shí)參加這2個(gè)社團(tuán)的最多有名學(xué)生，最少有名學(xué)生.
19．（2020·廣東·新會(huì)陳經(jīng)綸中學(xué)高一期中）已知集合，，全集.求：
(1)；
(2).
【答案】(1)
(2)=
【解析】
【分析】
（1）先求得集合A，根據(jù)交集運(yùn)算的概念，即可得答案.
（2）先求得集合A的補(bǔ)集，根據(jù)并集運(yùn)算的概念，即可得答案.
(1)
由，解得，，
；
(2)
，
，
=
20．（2021·河北·高碑店市第三中學(xué)高二階段練習(xí)）設(shè)集合，，.求：
(1)；
(2)；
(3).
【答案】(1)；
(2)或；
(3)或.
【解析】
【分析】
（1）由集合的交集運(yùn)算可求得答案；
（2）先算出，再求；
（3）先求，再求.
(1)
解：∵，，
∴；
(2)
解：，，所以或．
又∵，∴或．
(3)
∵，，∴或，
∴或.
21．（2021·浙江·玉環(huán)中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)全集，集合，，．
(1)求；
(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先求，再求交集即可；
（2）先求，再根據(jù)數(shù)軸上的關(guān)系分析時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍即可
(1)
或，故．
(2)
，因?yàn)?，故?br>22．（2022·廣西北?！じ叨谀ㄎ模┮阎?，，.
(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)子集之間的關(guān)系列出不等式即可求解.（2）將轉(zhuǎn)化成子集關(guān)系即可求解.
(1)
因?yàn)?，所?
因?yàn)?，?所以
解得. ；
(2)
因?yàn)?，，所?
解得.故的取值范圍為.
*答案中出現(xiàn)了“區(qū)間”

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