第I卷 選擇題部分（共60分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．（2022·湖北·襄陽四中高一階段練習(xí)）下列各式中，值為的是（ ）
A．B．
C．D．
2.（2022·安徽省宿州市苐三中學(xué)高一期中）已知，則（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·上海市光明中學(xué)高一期中）已知，的值等于（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·上海市光明中學(xué)高一期中）已知，則等于（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022·江蘇·濱?？h五汛中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，則的值為（ ）
A．0B．
C．D．0或±
6．（2022·上海市向明中學(xué)高一期末）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)的（ ）
A．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動個單位長度
B．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動個單位長度
C．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動個單位長度
D．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動個單位長度
7．（2022·遼寧·沈陽市第四十中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)的圖象在[0，2]上恰有兩個最大值點(diǎn)，則ω的取值范圍為（ ）
A．[π，2π）B．C．D．
8．（2022·江蘇省灌云高級中學(xué)高一期末）定義:正割，余割.已知為正實(shí)數(shù)，且對任意的實(shí)數(shù)均成立，則的最小值為（ ）
A．1B．4C．8D．9
二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.
9．（2022·全國·高一課時練習(xí)）下列函數(shù)中，既為偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·山東東營·高一期中）在平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊為 的正半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則下列式子正確的是（ ）
A．B．
C．D．若為鈍角，則
11．（2022·遼寧·沈陽市第四十中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，判斷下列給出的四個命題，其中正確的命題有( )
A．對任意的，都有
B．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，可以得到偶函數(shù)
C．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)
D．“函數(shù)取得最大值”的一個充分條件是“”
12．（2022·江蘇·連云港市贛馬高級中學(xué)高一期末）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到的圖象，則（ ）
A．函數(shù)是偶函數(shù)B．是函數(shù)的一個零點(diǎn)
C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱
第II卷 非選擇題部分（共90分）
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13．（2022·上海市曹楊中學(xué)高一期末）已知函數(shù)，若存在，有，則的最小值為______．
14．（2021·上海市光明中學(xué)高一期中）已知，，則____________.
15．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知.
（1）若，則的值為______；
（2）若，則的值為______.
16．（2022·遼寧·東北育才學(xué)校高一期中）若，，且，則的最大值為______．
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（2022·福建漳州·高一期末）已知是單位圓上的點(diǎn)，點(diǎn)是單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，記且.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)求的值.
18．（2022·上海市金匯高級中學(xué)高一期末）函數(shù)的部分圖象如圖所示．
(1)寫出的最小正周期及圖中、的值；
(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值．
19．（2022·江蘇·濱海縣五汛中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，.
(1)求；
(2)若角的終邊落在點(diǎn)，求的值.
20．（2022·內(nèi)蒙古·滿洲里遠(yuǎn)方中學(xué)高一期末）已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)求函數(shù)的值域.
21．（2021·江蘇蘇州·高一期末）已知.
(1)求的值；
(2)若，，，求的值.
22．（2020·重慶·巫山縣官渡中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)．
(1)求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
(2)若函數(shù)在存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
第五章 專題46 《三角函數(shù)》綜合測試卷(B）
第I卷 選擇題部分（共60分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．（2022·湖北·襄陽四中高一階段練習(xí)）下列各式中，值為的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】運(yùn)用倍角公式逐項(xiàng)計(jì)算即可.
【詳解】，不成立；
B. ，不成立
C. ，不成立；
D. ，成立
故選：D.
2.（2022·安徽省宿州市苐三中學(xué)高一期中）已知，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用倍角公式，即得.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以.
故選：D.
3．（2021·上海市光明中學(xué)高一期中）已知，的值等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】求出的取值范圍，結(jié)合二倍角的余弦公式可得結(jié)果.
【詳解】因?yàn)?，則，所以，，
又因?yàn)椋獾?
故選：C.
4．（2021·上海市光明中學(xué)高一期中）已知，則等于（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式結(jié)合平方關(guān)系及商數(shù)關(guān)系化弦為切，計(jì)算即可得解.
【詳解】解：，即，
解得（舍去）.
故選：D.
5．（2022·江蘇·濱?？h五汛中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，則的值為（ ）
A．0B．
C．D．0或±
【答案】C
【分析】利用兩角和差的余弦公式結(jié)合條件即得.
【詳解】因?yàn)?br>兩式相加可得，即.
故選：C.
6．（2022·上海市向明中學(xué)高一期末）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)的（ ）
A．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動個單位長度
B．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動個單位長度
C．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動個單位長度
D．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動個單位長度
【答案】A
【分析】先將函數(shù)化為，再根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換即可得到答案.
【詳解】根據(jù)題意得，
所以要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的
點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）得到，再向右平行移動個單位長度即可得到函數(shù)的圖象.
故選：A.
7．（2022·遼寧·沈陽市第四十中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)的圖象在[0，2]上恰有兩個最大值點(diǎn)，則ω的取值范圍為（ ）
A．[π，2π）B．C．D．
【答案】D
【分析】首先代入求的取值范圍，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象，列式求的取值范圍.
【詳解】當(dāng)時，，若函數(shù)在此區(qū)間恰取得兩個最大值，則，解得：.
故選：D
8．（2022·江蘇省灌云高級中學(xué)高一期末）定義:正割，余割.已知為正實(shí)數(shù)，且對任意的實(shí)數(shù)均成立，則的最小值為（ ）
A．1B．4C．8D．9
【答案】D
【分析】利用已知條件先化簡，分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化恒成立求最值問題
【詳解】由已知可得，
即.
因?yàn)?，所以?br>則
，
當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,故，
故選：D.
二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.
9．（2022·全國·高一課時練習(xí)）下列函數(shù)中，既為偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AB
【分析】逐一研究函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可.
【詳解】對于A，∵，且函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>∴函數(shù)為偶函數(shù)，又時，，且函數(shù)在
上單調(diào)遞減，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，故A符合題意；
對于B，∵，且函數(shù)定義域?yàn)椋?br>∴函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，，
且函數(shù)在上單調(diào)遞增，
∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B符合題意；
對于C，∵，
∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，故C不符合題意；
對于D，記，
則，∴，
∴函數(shù)不是偶函數(shù)，故D不符合題意.
故選：AB.
10．（2022·山東東營·高一期中）在平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊為 的正半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則下列式子正確的是（ ）
A．B．
C．D．若為鈍角，則
【答案】CD
【分析】根據(jù)終邊上的點(diǎn)求出三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)在第二象限單調(diào)遞減即可解決.
【詳解】解：因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過點(diǎn)，
則
對于 ：，故錯誤；
對于：，故錯誤；
對于：，故正確；
對于：因?yàn)楫?dāng)，單調(diào)遞減，而，即，所以，故正確.
故選：CD.
11．（2022·遼寧·沈陽市第四十中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，判斷下列給出的四個命題，其中正確的命題有( )
A．對任意的，都有
B．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，可以得到偶函數(shù)
C．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)
D．“函數(shù)取得最大值”的一個充分條件是“”
【答案】BCD
【分析】首先利用二倍角公式，輔助角公式化簡函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，采用代入法，判斷選項(xiàng).
【詳解】
，
當(dāng)時，，所以不關(guān)于對稱，故A錯誤；
函數(shù)圖象向左平移個單位，得函數(shù)，是偶函數(shù)，故B正確；
當(dāng)，則，函數(shù)單調(diào)遞減，故C正確；
當(dāng)時，，所以，函數(shù)取得最大值，故D正確.
故選：BCD
12．（2022·江蘇·連云港市贛馬高級中學(xué)高一期末）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到的圖象，則（ ）
A．函數(shù)是偶函數(shù)B．是函數(shù)的一個零點(diǎn)
C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱
【答案】BCD
【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換可得，根據(jù)函數(shù)圖象性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.
【詳解】解：將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，可得，
再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），可得，
對于A選項(xiàng)，令，
則，，故函數(shù)不是偶函數(shù)，A不正確；
對于B選項(xiàng)，因?yàn)?，故是函?shù)的一個零點(diǎn)，B正確；
對于C選項(xiàng)，當(dāng)時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，C正確；
對于D選項(xiàng)，因?yàn)閷ΨQ軸滿足，解得，
則時，，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，D正確．
故選：BCD．
第II卷 非選擇題部分（共90分）
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13．（2022·上海市曹楊中學(xué)高一期末）已知函數(shù)，若存在，有，則的最小值為______．
【答案】
【分析】由三角函數(shù)的性質(zhì)可得時.
【詳解】∵的周期，由得.
故答案為：.
14．（2021·上海市光明中學(xué)高一期中）已知，，則____________.
【答案】
【分析】將兩邊平方，結(jié)合平方關(guān)系可求得，從而可得的符號，再利用平方關(guān)系即可得解.
【詳解】解：因?yàn)椋?br>所以，則，
又，所以，
則，
解得或（舍去）.
故答案為：.
15．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知.
（1）若，則的值為______；
（2）若，則的值為______.
【答案】 或
【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡得出.
（1）對角的終邊位置進(jìn)行分類討論，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值；
（2）利用誘導(dǎo)公式可求得的值.
【詳解】解：.
（1），
當(dāng)為第一象限角時，，；
當(dāng)為第四象限角時，，.
綜上所述，.
（2），且，
所以，.
故答案為：（1）；（2）.
16．（2022·遼寧·東北育才學(xué)校高一期中）若，，且，則的最大值為______．
【答案】
【分析】由題意結(jié)合商數(shù)關(guān)系及平方關(guān)系可得，再利用基本不等式即可得出答案.
【詳解】解：由，
得，
因?yàn)?，所以?br>則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，
所以的最大值為.
故答案為：.
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（2022·福建漳州·高一期末）已知是單位圓上的點(diǎn)，點(diǎn)是單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，記且.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)角的終邊與單位交點(diǎn)為，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系和，可得點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）利用誘導(dǎo)公式化簡，將（1）中結(jié)果代入，即可得到答案．
（1）
解：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，
因?yàn)辄c(diǎn)在第二象限，所以，
點(diǎn)坐標(biāo)為.
（2）
解：由誘導(dǎo)公式可得
由（1）知，所以，
所以.
18．（2022·上海市金匯高級中學(xué)高一期末）函數(shù)的部分圖象如圖所示．
(1)寫出的最小正周期及圖中、的值；
(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值．
【答案】(1)周期為，，
(2)最大值是3，最小值是
【分析】（1）根據(jù)周期公式求周期，結(jié)合圖象求；
（2）首先求的范圍，再求函數(shù)的最值.
【詳解】（1）,
令，，
解得：，由圖可知，當(dāng)時，，此時函數(shù)取得最大值；
（2）當(dāng)時，，
此時
所以函數(shù)的最大值是3，最小值是
19．（2022·江蘇·濱?？h五汛中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，.
(1)求；
(2)若角的終邊落在點(diǎn)，求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）推導(dǎo)出，，，由正弦兩角和公式求解，即可求解角；
（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義得，在根據(jù)余弦兩角和公式求解的值即可.
【詳解】（1）解：，，且，，
，則，，
．
，.
（2）解：角的終邊落在點(diǎn)，則
則.
20．（2022·內(nèi)蒙古·滿洲里遠(yuǎn)方中學(xué)高一期末）已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)求函數(shù)的值域.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式及其余弦的二倍角公式化簡，即為，然后利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求其單調(diào)遞增區(qū)間即可；
（2）利用正弦的二倍角公式及其輔助角公式化簡，即為，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求值域即可.
（1）
∵
∴，
即所求單調(diào)遞增區(qū)間為：；
（2）

，其中 ，
即.
21．（2021·江蘇蘇州·高一期末）已知.
(1)求的值；
(2)若，，，求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先根據(jù)二倍角公式和誘導(dǎo)公式化簡，再根據(jù)同角的平方關(guān)系構(gòu)造“齊次分式”，即可求解.
(2)根據(jù)題目條件，求出，根據(jù)，精確的范圍，再根據(jù)正切的和差公式，即可求解.
（1）
∵，
∴，∴，
∴
.
（2）
∵，∴，
∴，
又∵，，，
∴，，∴.
22．（2020·重慶·巫山縣官渡中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)．
(1)求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
(2)若函數(shù)在存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）化簡函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解；
（2）根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為方程在上有解，以為整體，結(jié)合正弦函數(shù)圖象運(yùn)算求解.
【詳解】（1）對于函數(shù)
，
所以函數(shù)的最小正周期為，
令，則，
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.
（2）令，即，則，
∵在存在零點(diǎn)，則方程在上有解，
若時，則，可得，
∴，得
故實(shí)數(shù)的取值范圍是．

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高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊同步單元測試AB卷(新高考)專題18冪函數(shù)單元測試(B)(原卷版+解析)
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