高中數(shù)學人教A版2019必修第一冊同步單元測試AB卷(新高考)專題20函數(shù)的應用(一)單元測試(B)(原卷版+解析)-試卷下載-教習網(wǎng)

第一章，第二章，函數(shù)的概念及其表示方法,函數(shù)的基本性質，冪函數(shù).
高考真題：
1．（2014·湖南·高考真題（理））某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的增長率為，第二年的增長率為，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為
A．B．
C．D．
2．（2011·陜西·高考真題（理））植樹節(jié)某班20名同學在一段直線公路一側植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米，開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學從各自樹坑出發(fā)前來領取樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為_____（米）．
3．（2018·浙江·高考真題）我國古代數(shù)學著作《張邱建算經(jīng)》中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一，凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設雞翁，雞母，雞雛個數(shù)分別為，，，則當時，___________，___________．
牛刀小試
第I卷選擇題部分（共60分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．（2022·河南新鄉(xiāng)·高一期末）某燈具商店銷售一種節(jié)能燈，每件進價10元，每月銷售量y（單位：件）與銷售價格x（單位：元）之間滿足如下關系式：（且）．則燈具商店每月的最大利潤為（）
A．3000元B．4000元C．3800元D．4200元
2．（2022·全國·高一）某市居民生活用電電價實行全市同價，并按三檔累進遞增．第一檔：月用電量為0–200千瓦時（以下簡稱度），每度0.5元；第二檔：月用電量超過200度但不超過400度時，超出的部分每度0.6元；第三檔：月用電量超過400度時，超出的部分每度0.8元；若某戶居民9月份的用電量是420度，則該用戶9月份應繳電費是（）
A．210元B．232元
C．236元D．276元
3．（2022·陜西咸陽·高一期末）若不計空氣阻力，則豎直上拋的物體距離拋出點的高度h（單位：）與時間t（單位：）滿足關系式（取，為上拋物體的初始速度）.一同學在體育課上練習排球墊球，某次墊球，排球離開手臂豎直上拋的瞬時速度，則在不計空氣阻力的情況下，排球在墊出點2m以上的位置大約停留（）
A．1B．1.5C．1.8D．2.2
4．（2021·河南·高一期中）某商場若將進貨單價為8元的商品按每件10元出售，則每天可銷售100件．現(xiàn)準備采用提高售價的方法來增加利潤，已知這種商品每件的售價每提高1元，每天的銷量就要減少10件．要使該商場每天銷售該商品所得的利潤最大，則該商品每件的售價為（）
A．12元B．14元C．15元D．16元
5．（2022·貴州·遵義四中高一期末）為了鼓勵大家節(jié)約用水，遵義市實行了階梯水價制度，下表是年遵義市每戶的綜合用水單價與戶年用水量的關系表．假設居住在遵義市的艾世宗一家年共繳納的水費為元，則艾世宗一家年共用水（）
A．B．C．D．
6．（2022·全國·高一專題練習）某學校對教室采用藥熏消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例（如圖），現(xiàn)測得藥物10分鐘燃畢，此時室內空氣中每立方米含藥量為8毫克．研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于4毫克才有效，那么此次消毒的有效時間是（）
A．11分鐘B．12分鐘C．15分鐘D．20分鐘
7．（2022·全國·高一課時練習）把長為的細鐵絲截成兩段，各自圍成一個正三角形，那么這兩個正三角形面積之和的最小值是（）
A．B．C．D．
8．（2022·全國·高一單元測試）食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用給人民群眾的健康帶來了一定的危害．為了給消費者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入資金200萬元，搭建甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入資金40萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜．根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入P（單位：萬元）、種黃瓜的年收入Q（單位：萬元）與各自的投入資金，（單位：萬元）滿足，．設甲大棚的投入資金為x（單位：萬元），每年兩個大棚的總收入為（單位：萬元），則總收入的最大值為（）
A．282萬元B．228萬元C．283萬元D．229萬元
二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.
9．（2022·全國·高一課時練習）某打車平臺欲對收費標準進行改革，現(xiàn)制訂了甲、乙兩種方案供乘客選擇，其支付費用y（單位：元）與打車里程x（單位：km）的函數(shù)關系大致如圖所示，則（）
A．當打車里程為8km時，乘客選擇甲方案更省錢
B．當打車里程為10km時，乘客選擇甲、乙方案均可
C．打車里程在3km以上時，每千米增加的費用甲方案比乙方案多
D．甲方案3km內（含3km）付費5元，打車里程大于3km時每增加1km費用增加0.7元
10．（2021·全國·高一專題練習）已知甲、乙兩車由同一起點同時出發(fā)，并沿同一路線(假定為直線)行駛，甲、乙兩車的速度曲線分別為v甲和v乙，如圖所示，那么對于圖中給定的和，下列判斷中不一定正確的是（）
A．在時刻，甲車在乙車前面
B．時刻后，甲車在乙車后面
C．在時刻，兩車的位置相同
D．時刻后，乙車在甲車前面
11．（2022·全國·高一課時練習）幾名大學生創(chuàng)業(yè)時經(jīng)過調研選擇了一種技術產(chǎn)品，生產(chǎn)此產(chǎn)品獲得的月利潤（單位：萬元）與每月投入的研發(fā)經(jīng)費（單位：萬元）有關.已知每月投入的研發(fā)經(jīng)費不高于16萬元，且，利潤率.現(xiàn)在已投入研發(fā)經(jīng)費9萬元，則下列判斷正確的是（）
A．此時獲得最大利潤率B．再投入6萬元研發(fā)經(jīng)費才能獲得最大利潤
C．再投入1萬元研發(fā)經(jīng)費可獲得最大利潤率D．再投入1萬元研發(fā)經(jīng)費才能獲得最大利潤
12．（2022·廣東實驗中學高一期末）一家貨物公司計劃租地建造倉庫儲存貨物，經(jīng)市場調查了解到下列信息每月土地占地費（單位：萬元）與倉庫到車站的距離x（單位：km）成反比，每月存貨物費（單位：萬元）與x成正比，若在距離車站10km處建倉庫，則為1萬元，為4萬元，下列結論正確的是（）
A．B．C．有最小值4D．無最小值
第II卷非選擇題部分（共90分）
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13．（2022·全國·高一單元測試）依法納稅是每個公民應盡的義務，個人取得的所得應依據(jù)《中華人民共和國個人所得稅法》向國家繳納個人所得稅（簡稱個稅）．年月日起，個稅稅額根據(jù)應納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)確定，計算公式為：個稅稅額應納稅所得額稅率速算扣除數(shù)，應納稅所得額的計算公式為：應納稅所得額綜合所得收入額基本減除費用專項扣除專項附加扣除依法確定的其他扣除．其中，基本減除費用為每年元，稅率與速算扣除數(shù)見下表：
李華全年綜合所得收入額為元，假定繳納的專項扣除基本養(yǎng)老保險、基本醫(yī)療保險、失業(yè)保險等社會保險費和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是，，，，專項附加扣除是元，依法確定其他扣除是元，則他全年應繳納的綜合所得個稅是_________元．
14．（2022·吉林·農(nóng)安縣教師進修學校高一期末）某公司在甲、乙兩地銷售同一種農(nóng)產(chǎn)品，利潤（單位：萬元）分別為，，其中x為銷售量（單位：噸），若該公司在這兩地共銷售10噸農(nóng)產(chǎn)品，則能獲得的最大利潤為______萬元.
15．（2022·云南昆明·高一期末）某地方政府為鼓勵全民創(chuàng)業(yè)，擬對本地年產(chǎn)值（單位：萬元）的小微企業(yè)進行獎勵，獎勵方案為：獎金y（單位：萬元）隨企業(yè)年產(chǎn)值x的增加而增加，且獎金不低于7萬元，同時獎金不超過企業(yè)年產(chǎn)值的15%．若函數(shù)，則m的取值范圍為__________．
16．（2022·全國·高一）端午節(jié)來臨之際，商家推出了兩種禮盒進行售賣．A類禮盒中有4個甜味粽，4個肉餡粽；B類禮盒中有2個甜味粽，4個肉餡粽，6個咸鴨蛋，兩種禮盒的成本分別為盒中食品的成本之和，包裝費用忽略不計．其中，每個咸鴨蛋的成本為每個肉餡粽成本的，每個甜味粽的成本比每個肉餡粽的成本少，且每個甜味粽和每個肉餡粽的成本均為整數(shù)．已知A類禮盒的售價為50元，利潤率為25%．端午節(jié)當天一共賣出了兩類禮盒共計128盒，且賣出的B類禮盒至少50盒．后續(xù)工作人員在核算總成本的過程中，把每個甜味粽和每個肉餡粽的成本看反了，并用看反的每個肉餡粽的成本的去計算每個成鴨蛋的成本，結果算出來的總成本比實際總成本少了480元，則當日實際賣出的兩種禮盒的總成本為______元．
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（2021·上海市建平中學高一期中）某工廠以x千克/時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)要求），每小時可獲得利潤元．
(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于6100元，求該工廠生產(chǎn)速度x的取值范圍；
(2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：該工廠應該選取何種速度生產(chǎn)，并求出最大的利潤．
18．（2022·全國·高一課時練習）由歷年市場行情知，從11月1日起的30天內，某商品每件的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數(shù)關系是日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數(shù)關系是．
(1)設該商品的日銷售額為y元，請寫出y與t的函數(shù)關系式（商品的日銷售額＝該商品每件的銷售價格×日銷售量）；
(2)求該商品的日銷售額的最大值，并指出哪一天的銷售額最大．
19．（2022·全國·高一課時練習）“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點.研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，把每尾魚的平均生長速度v（單位：千克/年）表示為養(yǎng)殖密度x（單位：尾/立方米）的函數(shù).當時，v的值為2；當時，v是關于x的一次函數(shù).當x＝20時，因缺氧等原因，v的值為0.
(1)當時，求函數(shù)的表達式；
(2)當x為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大？并求出最大值.
20．（2022·全國·高一單元測試）某手機企業(yè)計劃將某項新技術應用到手機生產(chǎn)中去，為了研究市場的反應，該企業(yè)計劃用一年時間進行試產(chǎn)、試銷．通過市場分析發(fā)現(xiàn)，生產(chǎn)此款手機全年需投入固定成本280萬元，每生產(chǎn)x千部手機，需另投入成本萬元，且假設每部手機售價定為0.8萬元，且全年內生產(chǎn)的手機當年能全部銷售完．
(1)求出全年的利潤（萬元）關于年產(chǎn)量x（千部）的函數(shù)關系式（利潤＝銷售額－成本）；
(2)當全年產(chǎn)量為多少千部時，該企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少萬元？
21．（2021·山東·安丘市普通教育教學研究室高一期中）經(jīng)市場調查，某商場過去18天內，顧客人數(shù)（千人）與時間t（天）的函數(shù)關系近似滿足，人均消費（元）與時間t（天）的函數(shù)關系近似滿足
(1)求該商場的日收入（千元）與時間t（天）的函數(shù)關系式；
(2)求該商場日收入的最小值（千元）.
22.（2022·全國·高一課時練習）吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奧會強勢出圈，并衍生出很多不同品類的吉祥物手辦．某企業(yè)承接了“冰墩墩”玩具手辦的生產(chǎn)，已知生產(chǎn)此玩具手辦的固定成本為200萬元．每生產(chǎn)萬盒，需投入成本萬元，當產(chǎn)量小于或等于50萬盒時；當產(chǎn)量大于50萬盒時，若每盒玩具手辦售價200元，通過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的玩具手辦可以全部銷售完（利潤＝售價－成本，成本＝固定成本＋生產(chǎn)中投入成本）
(1)求“冰墩墩”玩具手辦銷售利潤（萬元）關于產(chǎn)量（萬盒）的函數(shù)關系式；
(2)當產(chǎn)量為多少萬盒時，該企業(yè)在生產(chǎn)中所獲利潤最大？
分檔
戶年用水量
綜合用水單價/（元）
第一階梯
（含）
第二階梯
（含）
第三階梯
以上
級數(shù)
全年應納稅所得額所在區(qū)間
稅率（）
速算扣除數(shù)
第三章專題20 函數(shù)的應用（一）(B）
命題范圍：
第一章，第二章，函數(shù)的概念及其表示方法,函數(shù)的基本性質，冪函數(shù).
高考真題：
1．（2014·湖南·高考真題（理））某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的增長率為，第二年的增長率為，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為
A．B．
C．D．
【答案】D
【詳解】試題分析：設這兩年年平均增長率為，因此解得．
2．（2011·陜西·高考真題（理））植樹節(jié)某班20名同學在一段直線公路一側植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米，開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學從各自樹坑出發(fā)前來領取樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為_____（米）．
【答案】2000
【詳解】把實際問題轉化為數(shù)學模型,然后列式轉化為函數(shù)的最值問題．
（方法一）設樹苗放在第個樹坑旁邊（如圖），
那么各個樹坑到第i個樹坑距離的和是
，所以當或時，的值最小，最小值是1000，所以往返路程的最小值是2000米.
（方法二）根據(jù)圖形的對稱性，樹苗放在兩端的樹坑旁邊，所得路程總和相同，取得一個最值；所以從兩端的樹坑向中間移動時，所得路程總和的變化相同，最后移到第10個和第11個樹坑旁時，所得的路程總和達到另一個最值，所以計算兩個路程和即可．樹苗放在第一個樹坑旁，則有路程總和是；樹苗放在第10個（或第11個）樹坑旁邊時，路程總和是
，所以路程總和最小為2000米.
3．（2018·浙江·高考真題）我國古代數(shù)學著作《張邱建算經(jīng)》中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一，凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設雞翁，雞母，雞雛個數(shù)分別為，，，則當時，___________，___________．
【答案】
【分析】將代入解方程組可得、值.
【詳解】
牛刀小試
第I卷選擇題部分（共60分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．（2022·河南新鄉(xiāng)·高一期末）某燈具商店銷售一種節(jié)能燈，每件進價10元，每月銷售量y（單位：件）與銷售價格x（單位：元）之間滿足如下關系式：（且）．則燈具商店每月的最大利潤為（）
A．3000元B．4000元C．3800元D．4200元
【答案】B
【分析】先建立二次函數(shù)模型，再由二次函數(shù)的性質求解
【詳解】設燈具商店每月的利潤為z元，
則，
，
故選：B
2．（2022·全國·高一）某市居民生活用電電價實行全市同價，并按三檔累進遞增．第一檔：月用電量為0–200千瓦時（以下簡稱度），每度0.5元；第二檔：月用電量超過200度但不超過400度時，超出的部分每度0.6元；第三檔：月用電量超過400度時，超出的部分每度0.8元；若某戶居民9月份的用電量是420度，則該用戶9月份應繳電費是（）
A．210元B．232元
C．236元D．276元
【答案】C
【分析】根據(jù)題意分檔計算電費再相加即可得到答案.
【詳解】依題意可得某戶居民9月份的用電量是420度時,該用戶9月份應繳電費為:
元.
故選:C
3．（2022·陜西咸陽·高一期末）若不計空氣阻力，則豎直上拋的物體距離拋出點的高度h（單位：）與時間t（單位：）滿足關系式（取，為上拋物體的初始速度）.一同學在體育課上練習排球墊球，某次墊球，排球離開手臂豎直上拋的瞬時速度，則在不計空氣阻力的情況下，排球在墊出點2m以上的位置大約停留（）
A．1B．1.5C．1.8D．2.2
【答案】D
【分析】將，代入，得出時間t，再求間隔時間即可.
【詳解】解：將，代入，
得，解得，
所以排球在墊出點2m以上的位置大約停留.
故選：D
4．（2021·河南·高一期中）某商場若將進貨單價為8元的商品按每件10元出售，則每天可銷售100件．現(xiàn)準備采用提高售價的方法來增加利潤，已知這種商品每件的售價每提高1元，每天的銷量就要減少10件．要使該商場每天銷售該商品所得的利潤最大，則該商品每件的售價為（）
A．12元B．14元C．15元D．16元
【答案】B
【分析】設該商品每件的售價為x元，根據(jù)給定條件列出關于x的函數(shù)關系，借助函數(shù)最值求解作答.
【詳解】設該商品每件的售價為x元，則每件商品售出所獲利潤為元，銷售量為件，
商場每天銷售該商品所得的利潤，
當時，(元)，
所以該商品每件的售價為14元.
故選：B
5．（2022·貴州·遵義四中高一期末）為了鼓勵大家節(jié)約用水，遵義市實行了階梯水價制度，下表是年遵義市每戶的綜合用水單價與戶年用水量的關系表．假設居住在遵義市的艾世宗一家年共繳納的水費為元，則艾世宗一家年共用水（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】設戶年用水量為，年繳納的稅費為元，根據(jù)題意求出的解析式，再利用分段函數(shù)的解析式可求出結果.
【詳解】設戶年用水量為，年繳納的稅費為元，
則，即，
當時，，
當時，，
當時，，
所以，解得，
所以艾世宗一家年共用水.
故選：B
6．（2022·全國·高一專題練習）某學校對教室采用藥熏消毒，已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例（如圖），現(xiàn)測得藥物10分鐘燃畢，此時室內空氣中每立方米含藥量為8毫克．研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于4毫克才有效，那么此次消毒的有效時間是（）
A．11分鐘B．12分鐘C．15分鐘D．20分鐘
【答案】C
【分析】先利用待定系數(shù)法求出和時，關于的函數(shù)關系式，再求出時，的值，然后結合函數(shù)圖象即可得出答案．
【詳解】當時，設，
將點代入得：，解得，
則此時，
當時，設，
將點代入得：，
則此時，
綜上，，
當時，，解得，
當時，，解得，
則當時，，
所以此次消毒的有效時間是（分鐘），
故選：C．
7．（2022·全國·高一課時練習）把長為的細鐵絲截成兩段，各自圍成一個正三角形，那么這兩個正三角形面積之和的最小值是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】求得兩個正三角形面積之和的表達式，結合二次函數(shù)的性質求得最小值.
【詳解】解：設兩段長分別為，，其中，兩個正三角形的面積之和為，
則這兩個正三角形的邊長分別為，，
面積之和為，
由二次函數(shù)的性質可知，當，時，取得最小值，
所以．
故選：D.
8．（2022·全國·高一單元測試）食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用給人民群眾的健康帶來了一定的危害．為了給消費者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入資金200萬元，搭建甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入資金40萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜．根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入P（單位：萬元）、種黃瓜的年收入Q（單位：萬元）與各自的投入資金，（單位：萬元）滿足，．設甲大棚的投入資金為x（單位：萬元），每年兩個大棚的總收入為（單位：萬元），則總收入的最大值為（）
A．282萬元B．228萬元C．283萬元D．229萬元
【答案】A
【分析】由題意可知解析式，換元，令，得
，繼而求其最大值.
【詳解】由題意可知甲大棚的投入資金為x（單位：萬元），乙大棚的投入資金為200-x（單位：萬元），
所以，
由可得，
令，則，
，
所以當，即時總收人最大，最大收入為282萬元．
故選：A．
二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.
9．（2022·全國·高一課時練習）某打車平臺欲對收費標準進行改革，現(xiàn)制訂了甲、乙兩種方案供乘客選擇，其支付費用y（單位：元）與打車里程x（單位：km）的函數(shù)關系大致如圖所示，則（）
A．當打車里程為8km時，乘客選擇甲方案更省錢
B．當打車里程為10km時，乘客選擇甲、乙方案均可
C．打車里程在3km以上時，每千米增加的費用甲方案比乙方案多
D．甲方案3km內（含3km）付費5元，打車里程大于3km時每增加1km費用增加0.7元
【答案】ABC
【分析】根據(jù)圖象一一判斷即可.
【詳解】解：對于A，當3＜x＜10時，甲對應的函數(shù)值小于乙對應的函數(shù)值，故當打車里程為8km時，乘客選擇甲方案更省錢，故A正確；
對于B，當打車里程為10km時，甲、乙方案的費用均為12元，故乘客選擇甲、乙方案均可，故B正確；
對于C，打車3km以上時，甲方案每千米增加的費用為（元），乙方案每千米增加的費用為（元），故每千米增加的費用甲方案比乙方案多，故C正確；
對于D，由圖可知，甲方案3km內（含3km）付費5元，3km以上時，甲方案每千米增加的費用為1（元），故D錯誤.
故選:ABC.
10．（2021·全國·高一專題練習）已知甲、乙兩車由同一起點同時出發(fā)，并沿同一路線(假定為直線)行駛，甲、乙兩車的速度曲線分別為v甲和v乙，如圖所示，那么對于圖中給定的和，下列判斷中不一定正確的是（）
A．在時刻，甲車在乙車前面
B．時刻后，甲車在乙車后面
C．在時刻，兩車的位置相同
D．時刻后，乙車在甲車前面
【答案】BCD
【分析】由速度曲線與軸所成面積為甲乙所走的路程，討論、時刻的面積即可判斷各選項的正誤.
【詳解】速度曲線與橫軸所成面積為甲乙所走的路程，在時刻，由圖知：甲的速度曲線與軸所成面積比乙大，即在0～上甲在乙前面，故C錯誤；
在時刻，由圖知：甲的速度曲線與軸所成面積比乙大，即在～上甲在乙前面，故A正確；
而在時刻后，甲、乙的速度曲線與軸所成面積大小不確定，故B、D不一定正確.
故選：BCD.
11．（2022·全國·高一課時練習）幾名大學生創(chuàng)業(yè)時經(jīng)過調研選擇了一種技術產(chǎn)品，生產(chǎn)此產(chǎn)品獲得的月利潤（單位：萬元）與每月投入的研發(fā)經(jīng)費（單位：萬元）有關.已知每月投入的研發(fā)經(jīng)費不高于16萬元，且，利潤率.現(xiàn)在已投入研發(fā)經(jīng)費9萬元，則下列判斷正確的是（）
A．此時獲得最大利潤率B．再投入6萬元研發(fā)經(jīng)費才能獲得最大利潤
C．再投入1萬元研發(fā)經(jīng)費可獲得最大利潤率D．再投入1萬元研發(fā)經(jīng)費才能獲得最大利潤
【答案】BC
【分析】結合題目中所給條件及自變量的實際意義，利用二次函數(shù)以及基本不等式進行求解.
【詳解】當時，，
故當時，獲得最大利潤，為，故B正確，D錯誤；
，
當且僅當，即時取等號，此時研發(fā)利潤率取得最大值2，故C正確，A錯誤.
故選：BC.
12．（2022·廣東實驗中學高一期末）一家貨物公司計劃租地建造倉庫儲存貨物，經(jīng)市場調查了解到下列信息每月土地占地費（單位：萬元）與倉庫到車站的距離x（單位：km）成反比，每月存貨物費（單位：萬元）與x成正比，若在距離車站10km處建倉庫，則為1萬元，為4萬元，下列結論正確的是（）
A．B．C．有最小值4D．無最小值
【答案】ACD
【分析】對A，B，根據(jù)題意設，利用待定系數(shù)法分別求出關于的解析式，即可判斷，對C，利用基本不等式即可判斷；對D，根據(jù)在上的單調性即可判斷.
【詳解】設，
由題意知：函數(shù)過點，
即，所以，故B錯誤；
對選項A，，
由題意得：函數(shù)過點，即，
解得：，，故A正確；
對C，，
當且僅當，即時等號成立，故C正確；
對D，由在上單調遞減，
故無最小值，故D正確.
故選：ACD.
第II卷非選擇題部分（共90分）
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13．（2022·全國·高一單元測試）依法納稅是每個公民應盡的義務，個人取得的所得應依據(jù)《中華人民共和國個人所得稅法》向國家繳納個人所得稅（簡稱個稅）．年月日起，個稅稅額根據(jù)應納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)確定，計算公式為：個稅稅額應納稅所得額稅率速算扣除數(shù)，應納稅所得額的計算公式為：應納稅所得額綜合所得收入額基本減除費用專項扣除專項附加扣除依法確定的其他扣除．其中，基本減除費用為每年元，稅率與速算扣除數(shù)見下表：
李華全年綜合所得收入額為元，假定繳納的專項扣除基本養(yǎng)老保險、基本醫(yī)療保險、失業(yè)保險等社會保險費和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是，，，，專項附加扣除是元，依法確定其他扣除是元，則他全年應繳納的綜合所得個稅是_________元．
【答案】
【分析】先根據(jù)題意求出專項扣除總額，再根據(jù)應納稅所得額公式求出應納稅所得額，
再根據(jù)個稅稅額公式求出個稅稅額即可.
【詳解】由題意得，專項扣除總額為：元，
應納稅所得額為：元，
個稅稅額為：元，
故答案為：.
14．（2022·吉林·農(nóng)安縣教師進修學校高一期末）某公司在甲、乙兩地銷售同一種農(nóng)產(chǎn)品，利潤（單位：萬元）分別為，，其中x為銷售量（單位：噸），若該公司在這兩地共銷售10噸農(nóng)產(chǎn)品，則能獲得的最大利潤為______萬元.
【答案】34
【分析】設公司在甲地銷售農(nóng)產(chǎn)品噸，則在乙地銷售農(nóng)產(chǎn)品噸，根據(jù)利潤函數(shù)表示出利潤之和，利用配方法求出函數(shù)的最值即可．
【詳解】設公司在甲地銷售農(nóng)產(chǎn)品（）噸，則在乙地銷售農(nóng)產(chǎn)品噸，，
利潤為，
又且
故當時，能獲得的最大利潤為34萬元．
故答案為：34.
15．（2022·云南昆明·高一期末）某地方政府為鼓勵全民創(chuàng)業(yè)，擬對本地年產(chǎn)值（單位：萬元）的小微企業(yè)進行獎勵，獎勵方案為：獎金y（單位：萬元）隨企業(yè)年產(chǎn)值x的增加而增加，且獎金不低于7萬元，同時獎金不超過企業(yè)年產(chǎn)值的15%．若函數(shù)，則m的取值范圍為__________．
【答案】
【分析】先根據(jù)為增函數(shù)求得，再根據(jù)題意可得恒成立，再代入根據(jù)函數(shù)的單調性求解不等式即可
【詳解】由題意為增函數(shù)，故，解得.
又根據(jù)題意可得對恒成立，
故且在恒成立.
解可得，又在區(qū)間上為增函數(shù)，
故.綜上有，即m的取值范圍為
故答案為：
16．（2022·全國·高一）端午節(jié)來臨之際，商家推出了兩種禮盒進行售賣．A類禮盒中有4個甜味粽，4個肉餡粽；B類禮盒中有2個甜味粽，4個肉餡粽，6個咸鴨蛋，兩種禮盒的成本分別為盒中食品的成本之和，包裝費用忽略不計．其中，每個咸鴨蛋的成本為每個肉餡粽成本的，每個甜味粽的成本比每個肉餡粽的成本少，且每個甜味粽和每個肉餡粽的成本均為整數(shù)．已知A類禮盒的售價為50元，利潤率為25%．端午節(jié)當天一共賣出了兩類禮盒共計128盒，且賣出的B類禮盒至少50盒．后續(xù)工作人員在核算總成本的過程中，把每個甜味粽和每個肉餡粽的成本看反了，并用看反的每個肉餡粽的成本的去計算每個成鴨蛋的成本，結果算出來的總成本比實際總成本少了480元，則當日實際賣出的兩種禮盒的總成本為______元．
【答案】5360
【分析】設每個甜味粽的成本為x元，由題可得A類禮盒及B類禮盒的成本，再設賣出A類禮盒m盒，則賣出B類禮盒盒，根據(jù)條件列出方程，可得到，再由當日實際賣出的兩種禮盒的總成本為，整理后把4mx代入，即可求解．
【詳解】∵A類禮盒的售價為50元，利潤率為25%．
∴A類禮盒的成本為元，
即4個甜味粽，4個肉餡粽的成本為40元，
∴1個甜味粽，1個肉餡粽的成本總和為10元，
設每個甜味粽的成本為x元，則每個肉餡粽的成本為元，
∵每個咸鴨蛋的成本為每個肉餡粽成本的，
∴每個咸鴨蛋的成本為元，
∵B類禮盒中有2個甜味粽，4個肉餡粽，6個咸鴨蛋，
∴B類禮盒的成本為元，
設賣出A類禮盒盒，則賣出B類禮盒盒，
，
整理得：，
當日實際賣出的兩種禮盒的總成本為

（元）．
故答案為：5360.
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（2021·上海市建平中學高一期中）某工廠以x千克/時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)要求），每小時可獲得利潤元．
(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于6100元，求該工廠生產(chǎn)速度x的取值范圍；
(2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：該工廠應該選取何種速度生產(chǎn)，并求出最大的利潤．
【答案】(1)6≤x≤10
(2)6千克/小時；457500元
【分析】（1）根據(jù)題意，列不等式求出x的范圍即可；
（2）設總利潤為y，得出y關于x的函數(shù)解析式，配方得出最大值即可．
（1）
由題意可得：，
即5x29.5，化簡整理得，，解得或，
又1≤x≤10，
∴6≤x≤10．
（2）
設生產(chǎn)900千克產(chǎn)品的利潤為y，
則，
∴當即x＝6時，y取得最大值457500．
故甲廠以6千克/小時的速度生產(chǎn)可使利潤最大，最大利潤為457500元．
18．（2022·全國·高一課時練習）由歷年市場行情知，從11月1日起的30天內，某商品每件的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數(shù)關系是日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數(shù)關系是．
(1)設該商品的日銷售額為y元，請寫出y與t的函數(shù)關系式（商品的日銷售額＝該商品每件的銷售價格×日銷售量）；
(2)求該商品的日銷售額的最大值，并指出哪一天的銷售額最大．
【答案】(1)
(2)日銷售額的最大值為900元，且11月10日銷售額最大．
【分析】（1）根據(jù)題目條件中給出的公式，直接計算，可得答案；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質，結合取值范圍，可得答案.
（1）
由題意知
即
（2）
當，時，，
所以當時，；
當，時，，所以當時，．
因為，所以日銷售額的最大值為900元，且11月10日銷售額最大．
19．（2022·全國·高一課時練習）“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點.研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，把每尾魚的平均生長速度v（單位：千克/年）表示為養(yǎng)殖密度x（單位：尾/立方米）的函數(shù).當時，v的值為2；當時，v是關于x的一次函數(shù).當x＝20時，因缺氧等原因，v的值為0.
(1)當時，求函數(shù)的表達式；
(2)當x為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大？并求出最大值.
【答案】(1)
(2)x＝10，最大值為12.5千克/立方米
【分析】（1）根據(jù)題意得建立分段函數(shù)模型求解即可；
（2）分段求得函數(shù)的最值，比較可得答案.
（1）
依題意，當時，；
當時，是關于x的一次函數(shù)，假設，
則，解得，
所以.
（2）
當時，；
當時，，
當時，取得最大值.
因為，所以當x＝10時，魚的年生長量可以達到最大，最大值為12.5.
20．（2022·全國·高一單元測試）某手機企業(yè)計劃將某項新技術應用到手機生產(chǎn)中去，為了研究市場的反應，該企業(yè)計劃用一年時間進行試產(chǎn)、試銷．通過市場分析發(fā)現(xiàn)，生產(chǎn)此款手機全年需投入固定成本280萬元，每生產(chǎn)x千部手機，需另投入成本萬元，且假設每部手機售價定為0.8萬元，且全年內生產(chǎn)的手機當年能全部銷售完．
(1)求出全年的利潤（萬元）關于年產(chǎn)量x（千部）的函數(shù)關系式（利潤＝銷售額－成本）；
(2)當全年產(chǎn)量為多少千部時，該企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少萬元？
【答案】(1)
(2)當全年產(chǎn)量為100千部時，該企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是8970萬元．
【分析】（1）讀懂題意，根據(jù)已知條件求解.
（2）分類討論，利用二次函數(shù)、基本不等式進行求解.
（1）
當時，
，
當時，
，
所以
（2）
若，則，
當時，；
若，則，
當且僅當，即時，等號成立，此時．
因為，所以當全年產(chǎn)量為100千部時，該企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是8970萬元．
21．（2021·山東·安丘市普通教育教學研究室高一期中）經(jīng)市場調查，某商場過去18天內，顧客人數(shù)（千人）與時間t（天）的函數(shù)關系近似滿足，人均消費（元）與時間t（天）的函數(shù)關系近似滿足
(1)求該商場的日收入（千元）與時間t（天）的函數(shù)關系式；
(2)求該商場日收入的最小值（千元）.
【答案】(1)
(2)最小值為（千元）
【分析】（1）根據(jù)商場日顧客人數(shù)和人均消費可得日收入；
（2）根據(jù)日收入的函數(shù)關系式分別求最小值后再比較即可.
(1)
由題可得，該商場日收入的函數(shù)關系式為
所以
(2)
由（1）可得
①當時，，當且僅當，即時取等號，
②當，當且僅當，即時取最小值為，
綜合①②可得，該商場的日收入的最小值為（千元）.
22.（2022·全國·高一課時練習）吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奧會強勢出圈，并衍生出很多不同品類的吉祥物手辦．某企業(yè)承接了“冰墩墩”玩具手辦的生產(chǎn)，已知生產(chǎn)此玩具手辦的固定成本為200萬元．每生產(chǎn)萬盒，需投入成本萬元，當產(chǎn)量小于或等于50萬盒時；當產(chǎn)量大于50萬盒時，若每盒玩具手辦售價200元，通過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的玩具手辦可以全部銷售完（利潤＝售價－成本，成本＝固定成本＋生產(chǎn)中投入成本）
(1)求“冰墩墩”玩具手辦銷售利潤（萬元）關于產(chǎn)量（萬盒）的函數(shù)關系式；
(2)當產(chǎn)量為多少萬盒時，該企業(yè)在生產(chǎn)中所獲利潤最大？
【答案】(1)
(2)70萬盒
【分析】（1）根據(jù)題意分和兩種情況求解即可；
（2）根據(jù)分段函數(shù)中一次與二次函數(shù)的最值求解即可.
（1）
當產(chǎn)量小于或等于50萬盒時，，
當產(chǎn)量大于50萬盒時，，
故銷售利潤（萬元）關于產(chǎn)量（萬盒）的函數(shù)關系式為
（2）
當時，；
當時，，
當時，取到最大值，為1200．
因為，所以當產(chǎn)量為70萬盒時，該企業(yè)所獲利潤最大．
分檔
戶年用水量
綜合用水單價/（元）
第一階梯
（含）
第二階梯
（含）
第三階梯
以上
級數(shù)
全年應納稅所得額所在區(qū)間
稅率（）
速算扣除數(shù)

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