第一章，第二章，第三章，第四章.
高考真題：
1．（2022·北京·高考真題）已知函數(shù)，則對任意實數(shù)x，有（ ）
A．B．
C．D．
2．（2020·北京·高考真題）已知函數(shù)，則不等式的解集是（ ）．
A．B．
C．D．
3．（2019·北京·高考真題（理））設(shè)函數(shù)f（x）=ex+ae?x（a為常數(shù)）．若f（x）為奇函數(shù)，則a=________；若f（x）是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是___________．
牛刀小試
第I卷 選擇題部分（共60分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）函數(shù)（a>0，且a≠1）的圖象恒過定點（ ）
A．（0，－3）B．（0，－2）
C．（1，－3）D．（1，－2）
2．（2020·山東·青島二中高一期中）已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·湖南·郴州一中高三階段練習(xí)）已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
4．（2019·江蘇省新海高級中學(xué)高一期中）函數(shù)的值域是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2021·山東·青島二中高一期中）已知在上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·河南南陽·高一期中）已知函數(shù)若，則實數(shù)（ ）
A．B．2C．4D．6
7．（2022·浙江寧波·高一期中）函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·甘肅·高臺縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)（理））任何一個函數(shù)都可以表示成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)和或差的形式，若已知函數(shù)，若將表示成一個偶函數(shù)和一個奇函數(shù)的差，且對恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.
9．（2021·江蘇·海門市第一中學(xué)高一期中）已知函數(shù)，若，則實數(shù)的值（ ）
A．B．3C．2D．
10．（2022·全國·高一課時練習(xí)）若，則下列關(guān)系正確的是（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·遼寧·朝陽市第一高級中學(xué)高三階段練習(xí)）已知，則下列說法正確的是（ ）
A．且B．的最小值是
C．的最小值是4D．的最小值是
12．（2020·山東·青島二中高一期中）高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如，．已知函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)的敘述中正確的是（ ）
A．是奇函數(shù)B．是偶函數(shù)
C．在R上是增函數(shù)D．的值域是
第II卷 非選擇題部分（共90分）
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13．（2021·福建省永泰縣第二中學(xué)高一階段練習(xí)）________．
14．（2022·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)的定義域為M，值域為，則M=______．
15．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，則不等式的解集是______.
16．（2020·山東省青島第十九中學(xué)高一期中）若函數(shù) 對于上任意兩個不相等實數(shù) ，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為______．
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（2021·山東·青島二中高一期中）計算下列各式：
(1)；
(2).
18．（2021·山東·青島二中高一期中）已知集合，，.
(1)求；
(2)若，求實數(shù)a的取值范圍.
19．（2022·浙江寧波·高一期中）已知函數(shù)
(1)若是奇函數(shù)，求的值；
(2)若在上恒成立，求的取值范圍．
20．（2022·全國·高一單元測試）已知指數(shù)函數(shù)（且）的圖像過點．
(1)設(shè)函數(shù)，求的定義域；
(2)已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
21．（2021·廣東·深圳外國語學(xué)校高一期中）已知函數(shù)對任意的實數(shù)都有，且當(dāng)時，有．
(1)求證：在上為增函數(shù)；
(2)若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
22．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)（其中，為常數(shù)，且，）的圖象經(jīng)過點，．
(1)求的值；
(2)當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，求實數(shù)t的取值范圍．
第四章 專題26 《指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》(B）
命題范圍：
第一章，第二章，第三章，第四章.
高考真題：
1．（2022·北京·高考真題）已知函數(shù)，則對任意實數(shù)x，有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】直接代入計算，注意通分不要計算錯誤．
【詳解】，故A錯誤，C正確；
，不是常數(shù)，故BD錯誤；
故選：C．
2．（2020·北京·高考真題）已知函數(shù)，則不等式的解集是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】作出函數(shù)和的圖象，觀察圖象可得結(jié)果.
【詳解】因為，所以等價于，
在同一直角坐標系中作出和的圖象如圖：
兩函數(shù)圖象的交點坐標為，
不等式的解為或.
所以不等式的解集為：.
故選：D.
3．（2019·北京·高考真題（理））設(shè)函數(shù)f（x）=ex+ae?x（a為常數(shù)）．若f（x）為奇函數(shù)，則a=________；若f（x）是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是___________．
【答案】 -1; .
【分析】首先由奇函數(shù)的定義得到關(guān)于的恒等式，據(jù)此可得的值，然后利用導(dǎo)函數(shù)的解析式可得a的取值范圍.
【詳解】若函數(shù)為奇函數(shù),則，
對任意的恒成立.
若函數(shù)是上的增函數(shù),則恒成立,.
即實數(shù)的取值范圍是
牛刀小試
第I卷 選擇題部分（共60分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）函數(shù)（a>0，且a≠1）的圖象恒過定點（ ）
A．（0，－3）B．（0，－2）
C．（1，－3）D．（1，－2）
【答案】D
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象所過定點的性質(zhì)求解．
【詳解】令x－1＝0，則x＝1，此時，y＝a0－3＝－2，∴圖象過定點（1，－2）．
故選：D．
2．（2020·山東·青島二中高一期中）已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象特點，結(jié)合指數(shù)型函數(shù)圖象的特點進行判斷即可.
【詳解】的函數(shù)圖象與軸的交點的橫坐標為的兩個根，
由可得兩根為a，b，
觀察的圖象，可得其與軸的兩個交點分別在區(qū)間與上，
又∵，∴，，
由可知，
當(dāng)時，為增函數(shù)，
又由得的圖象與y軸的交點在x軸上方，
分析選項可得C符合這兩點．
故選：C．
3．（2022·湖南·郴州一中高三階段練習(xí)）已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】解一元二次不等式和指數(shù)不等式可求得集合，由交集定義可得結(jié)果.
【詳解】由得：，即；
由得：，即；
.
故選：C.
4．（2019·江蘇省新海高級中學(xué)高一期中）函數(shù)的值域是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】對函數(shù)解析化簡后，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合不等式的性質(zhì)求解即可.
【詳解】，
因為，所以，
所以，
所以，
所以，
所以，即，
所以的值域為，
故選：C
5．（2021·山東·青島二中高一期中）已知在上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求解.
【詳解】令，則，
因為在上是減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，
函數(shù)與的單調(diào)性相反；
又因為單調(diào)遞減，
所以需在上單調(diào)遞增.
函數(shù)的對稱軸為，所以只需要，
故選:A.
6．（2022·河南南陽·高一期中）已知函數(shù)若，則實數(shù)（ ）
A．B．2C．4D．6
【答案】B
【分析】由題知，再根據(jù)時，得，再解方程即可得答案.
【詳解】解：由題知，
所以，
因為時，，所以，，
所以，解得.
故選：B
7．（2022·浙江寧波·高一期中）函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可．
【詳解】當(dāng)時，是減函數(shù)，且，
當(dāng)時，也是減函數(shù)，且，
綜上在上是減函數(shù)，
若，則，即，
則實數(shù)a的取值范圍是，
故選：A．
8．（2022·甘肅·高臺縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)（理））任何一個函數(shù)都可以表示成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)和或差的形式，若已知函數(shù)，若將表示成一個偶函數(shù)和一個奇函數(shù)的差，且對恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】首先求出、的解析式，則問題轉(zhuǎn)化為恒成立，參變分離恒成立，利用基本不等式及函數(shù)的性質(zhì)求出參數(shù)的取值范圍；
【詳解】解：由，
有，
解得，，
則，可化為，
有，
有恒成立，
可得恒成立，
又由，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，
又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，
所以，即.
故選：C．
二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.
9．（2021·江蘇·海門市第一中學(xué)高一期中）已知函數(shù)，若，則實數(shù)的值（ ）
A．B．3C．2D．
【答案】ABC
【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式分別進行求解即可.
【詳解】若，由得，得，符合題意；
若，由得，得或（不符合，舍去），故符合題意；
若，由得，得，，符合題意.
故實數(shù)的值為或2或3.
故選：ABC.
10．（2022·全國·高一課時練習(xí)）若，則下列關(guān)系正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性可得出、的大小關(guān)系，利用函數(shù)的單調(diào)性、中間值法可判斷各選項的正誤.
【詳解】由，得，令，則．
因為，在上都是增函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，
所以，故A正確；
因為在和上都單調(diào)遞減，
所以當(dāng)時，，故B錯誤；
當(dāng)，時，，無意義，故C錯誤；
因為在上是減函數(shù)，且，所以，即，故D正確．
故選：AD．
11．（2022·遼寧·朝陽市第一高級中學(xué)高三階段練習(xí)）已知，則下列說法正確的是（ ）
A．且B．的最小值是
C．的最小值是4D．的最小值是
【答案】ACD
【分析】對于A，利用的值域及單調(diào)性即可判斷得且，故A正確；
對于B，利用基本不等式可得，再進行化簡即可得到，故B錯誤；
對于C，利用基本不等式中“1”的妙用可得，故C正確；
對于D，由結(jié)合基本不等式可判斷得D正確.
【詳解】對于A，因為，，所以，即，
由于在上單調(diào)遞增，所以，同理可得，故A正確；
對于B，因為，，所以，即，即，即，
由于在上單調(diào)遞增，所以，即，
當(dāng)且僅當(dāng)且，即時，等號成立，
故的最大值是，故B錯誤；
對于C，因為，，
當(dāng)且僅當(dāng)且，即時，等號成立，故C正確；
對于D，，
當(dāng)且僅當(dāng)且，即時，等號成立，故D正確.
故選：ACD.
12．（2020·山東·青島二中高一期中）高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如，．已知函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)的敘述中正確的是（ ）
A．是奇函數(shù)B．是偶函數(shù)
C．在R上是增函數(shù)D．的值域是
【答案】ACD
【分析】根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義、函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，結(jié)合題中定義逐一判斷即可.
【詳解】A選項：，
，∴，
∴為奇函數(shù)，故A正確；
B選項：∵∴，，
∵為奇函數(shù)，∴，∴，∴，故B錯誤；
C選項：，
∵，∴為增函數(shù)，∴為減函數(shù)，
∴為增函數(shù)，故C正確；
D選項：∵，∴，∴，∴．
又∵，∴的值域為，故D正確．
故選：ACD．
第II卷 非選擇題部分（共90分）
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13．（2021·福建省永泰縣第二中學(xué)高一階段練習(xí)）________．
【答案】
【分析】直接利用指數(shù)的運算法則求解即可．
【詳解】因為
故答案為:．
14．（2022·全國·高一課時練習(xí)）函數(shù)的定義域為M，值域為，則M=______．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根據(jù)值域列出關(guān)系式，求解指數(shù)不等式即可求得答案.
【詳解】因為函數(shù)的值域為，所以，所以，
即，故，所以，則函數(shù)的定義域為．
實際上，只要即可滿足條件，即可以為并上任意一個的子集均可.
故答案為：（答案不唯一）
15．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，則不等式的解集是______.
【答案】
【分析】由得，畫出的圖象，結(jié)合圖象求得不等式的解集.
【詳解】因為函數(shù)，所以不等式即為，
在坐標系中作出的圖象，如下圖所示，
都經(jīng)過，
即的圖象在圖象的下方，
由圖象知：不等式的解集是.
故答案為：
16．（2020·山東省青島第十九中學(xué)高一期中）若函數(shù) 對于上任意兩個不相等實數(shù) ，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為______．
【答案】
【分析】根據(jù)題中條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)列出相應(yīng)的不等式組，即可求得答案.
【詳解】若函數(shù)對于上任意兩個不相等實數(shù)，
不等式恒成立，
則函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，
解得：，故實數(shù)a的取值范圍為,
故答案為：．
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（2021·山東·青島二中高一期中）計算下列各式：
(1)；
(2).
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用分數(shù)指數(shù)冪進行計算；
（2）利用已知條件進行化簡.
（1）
原式
（2）
因為，故原式
18．（2021·山東·青島二中高一期中）已知集合，，.
(1)求；
(2)若，求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1)；
(2)
【分析】（1）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解不等式；
（2）由可得，分兩種情況，分，別列出關(guān)于的不等式，解之即可
（1）
由可得，
因為函數(shù)在上遞增，所以解得，
所以；
（2）
因為，所以，
若，解得，此時；
若，需滿足，解得，此時，
綜上，a的取值范圍是
19．（2022·浙江寧波·高一期中）已知函數(shù)
(1)若是奇函數(shù)，求的值；
(2)若在上恒成立，求的取值范圍．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)得到，即可求得的值，再檢驗即可；
（2）設(shè)，則，由函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最小值，即可求出參數(shù)的取值范圍．
（1）
解：∵的定義域為且是奇函數(shù)，
∴，即，解得，
此時，則，符合題意．
（2）
解：∵在上恒成立，
∴．
令，因為，所以，
所以，，
因為 在單調(diào)遞增，
所以 ，
即 ，
故，解得，
所以的取值范圍是．
20．（2022·全國·高一單元測試）已知指數(shù)函數(shù)（且）的圖像過點．
(1)設(shè)函數(shù)，求的定義域；
(2)已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)條件求出解析式，再列出不等式即可求得定義域.
（2）由待定系數(shù)法求得解析式，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)果.
（1）
由題意知，解得，所以，，
令，解得．所以的定義域為．
（2）
設(shè)，
則，
，由，
得，解得，則，
又，所以，
所以在上單調(diào)遞減，
又在上是減函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．
21．（2021·廣東·深圳外國語學(xué)校高一期中）已知函數(shù)對任意的實數(shù)都有，且當(dāng)時，有．
(1)求證：在上為增函數(shù)；
(2)若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
【答案】(1)證明見解析
(2)
【分析】（1）設(shè)，令，，可整理得到，由此可得結(jié)論；
（2）將恒成立的不等式化為，令可求得，利用單調(diào)性可得，令，由二次函數(shù)最值求法可求得的取值范圍.
（1）
設(shè)，
令，，，
則；
，，，
在上為增函數(shù).
（2）
由題意得：，
，
令，則，解得：，
為上的增函數(shù)，，，
令，設(shè)，，，
即實數(shù)的取值范圍為.
【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查抽象函數(shù)單調(diào)性的證明、函數(shù)不等式恒成立問題；求解恒成立問題的關(guān)鍵是能夠利用函數(shù)單調(diào)性將恒成立的不等式轉(zhuǎn)化為自變量大小關(guān)系，進而可采用分離變量的方法求得變量的取值范圍.
22．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)（其中，為常數(shù)，且，）的圖象經(jīng)過點，．
(1)求的值；
(2)當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，求實數(shù)t的取值范圍．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）將點代入函數(shù)，即可求出的值，則可求出答案；
（2）當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方可等價于當(dāng)時，不等式恒成立，利用參變分離可得當(dāng)時，，易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，由此即可求出答案.
（1）
∵函數(shù)（其中，為常數(shù)，且，）的圖象經(jīng)過點，，
∴∴，∴（舍）或，，
∴；
（2）
由（1）得當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，
即當(dāng)時，不等式恒成立，
亦即當(dāng)時，．
設(shè)，
∵在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，
∴在上單調(diào)遞減，
∴，
∴．

相關(guān)試卷

高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊同步單元測試AB卷(新高考)專題15函數(shù)的基本性質(zhì)單元測試(A)(原卷版+解析)：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊同步單元測試AB卷(新高考)專題15函數(shù)的基本性質(zhì)單元測試(A)(原卷版+解析)，共17頁。

高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊同步單元測試AB卷(新高考)專題14函數(shù)的概念及其表示方法單元測試(B)(原卷版+解析)：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊同步單元測試AB卷(新高考)專題14函數(shù)的概念及其表示方法單元測試(B)(原卷版+解析)，共24頁。試卷主要包含了已知函數(shù)分別由下表給出等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊同步單元測試AB卷(新高考)專題8不等式與基本不等式單元測試(B)(原卷版+解析)：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊同步單元測試AB卷(新高考)專題8不等式與基本不等式單元測試(B)(原卷版+解析)，共20頁。試卷主要包含了設(shè)集合則，對任意實數(shù)，命題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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