高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊(cè)同步單元測(cè)試AB卷(新高考)專題14函數(shù)的概念及其表示方法單元測(cè)試(B)(原卷版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

命題范圍：
第一章，第二章，函數(shù)的概念及其表示方法
高考真題：
1．（2021·浙江·高考真題）已知，函數(shù)若，則___________.
2．（2022·浙江·高考真題）已知函數(shù)則________；若當(dāng)時(shí)，，則的最大值是_________．
3.（2020·山東·高考真題）已知函數(shù).
（1）求的值；
（2）求，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
牛刀小試
第I卷選擇題部分（共60分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．（2022·河南安陽(yáng)·高一期末）設(shè)，，則的值為（）
A．B．C．1D．e
2．（2021·陜西·長(zhǎng)安一中高一階段練習(xí)）給定的映射→（x，y∈R）的條件下，點(diǎn)的原像是（）
A．B．或
C．D．或
3．（2022·江西省銅鼓中學(xué)高一期末）函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A．B．C．D．
4．（2022·江蘇·高一）函數(shù)的值域?yàn)椋? ）
A．B．
C．D．
5．（2021·浙江·玉環(huán)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)分別由下表給出：
下列能滿足的的值是（）A．B．C．D．
6．（2015·山東·高考真題（文））設(shè)函數(shù)，若，則（）
A．B．C．D．
7．（2021·廣東·梅州市梅江區(qū)梅州中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)，用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)．例如：．已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋? ）
A．{0，}B．{ ，1}C．{0，1}D．{ ，0，1}
8．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·高一期末（理））設(shè)的定義域?yàn)镽，且滿足，，若，則（）
A．2023B．2024C．3033D．3034
二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.
9．（2020·廣東·新會(huì)陳經(jīng)綸中學(xué)高一期中）下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）
A．與B．與
C．與D．與
10．（2022·湖南衡陽(yáng)·高一期中）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值可為（）
A．－1B．－3C．9D．27
11．（2021·湖南·永州市第二中學(xué)高一階段練習(xí)）定義運(yùn)算，設(shè)函數(shù)，則下列命題正確的有（）
A．的值域?yàn)?br>B．的值域?yàn)?
C．不等式成立的范圍是
D．不等式成立的范圍是
12．（2021·湖北·宜昌市夷陵中學(xué)高一期中）函數(shù)概念最早是在17世紀(jì)由德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨提出的，后又經(jīng)歷了貝努利?歐拉等人的改譯.1821年法國(guó)數(shù)學(xué)家柯西給出了這樣的定義：在某些變數(shù)存在著一定的關(guān)系，當(dāng)一經(jīng)給定其中某一變數(shù)的值，其他變數(shù)的值可隨著確定時(shí)，則稱最初的變數(shù)叫自變量，其他的變數(shù)叫做函數(shù)．德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾創(chuàng)立的集合論使得函數(shù)的概念更嚴(yán)謹(jǐn)．后人在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了高中教材中的函數(shù)定義：“一般地，設(shè)是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按某種對(duì)應(yīng)法則，對(duì)于集合中的每一個(gè)元素，在集合中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)叫做從到的一個(gè)函數(shù)”．下列對(duì)應(yīng)法則滿足函數(shù)定義的有（）
A．B．
C．D．
第II卷非選擇題部分（共90分）
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13．（2022·浙江·紹興市教育教學(xué)研究院高二期末）已知函數(shù)則___________.
15．（2021·浙江·玉環(huán)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，則滿足等式的實(shí)數(shù)的取值范圍是______．
16．（2022·河南·信陽(yáng)高中高二期末（文））設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，．若對(duì)任意，都有，則m的取值范圍是______．
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17．（2022·全國(guó)·高一）已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域；
(2)求的值；
(3)當(dāng)時(shí)，求，的值．
18．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)．
(1)求，；
(2)若，求的值；
(3)作出函數(shù)的圖象．
19．（2021·全國(guó)·高一課前預(yù)習(xí)）求下列函數(shù)的定義域：
(1)已知函數(shù)的定義域?yàn)閇1，2]，求函數(shù)的定義域；
(2)已知函數(shù)的定義域[1，2]，求函數(shù)的定義域；
(3)已知函數(shù)的定義域[1，2]，求函數(shù)的定義域.
20．（2022·江蘇·高一）已知函數(shù).
(1)若函數(shù)定義域?yàn)?，求的取值范圍?br>(2)若函數(shù)值域?yàn)?，求的取值范?
21．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)．
(1)求，的值；
(2)由（1）中求得的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)與有什么關(guān)系？并證明你的發(fā)現(xiàn)；
(3)求的值．
22．（2021·全國(guó)·高考真題（文））已知函數(shù)．
（1）畫(huà)出和的圖像；
（2）若，求a的取值范圍．
第三章專題14 函數(shù)的概念及其表示方法(B）
命題范圍：
第一章，第二章，函數(shù)的概念及其表示方法
高考真題：
1．（2021·浙江·高考真題）已知，函數(shù)若，則___________.
【答案】2
【解析】
【分析】
由題意結(jié)合函數(shù)的解析式得到關(guān)于的方程，解方程可得的值.
【詳解】
，故，
故答案為：2.
2．（2022·浙江·高考真題）已知函數(shù)則________；若當(dāng)時(shí)，，則的最大值是_________．
【答案】 ##
【解析】
【分析】
結(jié)合分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值，由條件求出的最小值,的最大值即可.
【詳解】
由已知，，
所以，
當(dāng)時(shí)，由可得，所以，
當(dāng)時(shí)，由可得，所以，
等價(jià)于，所以，
所以的最大值為.
故答案為：，.
3.（2020·山東·高考真題）已知函數(shù).
（1）求的值；
（2）求，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)分段函數(shù)的解析式，代入計(jì)算即可；
（2）先判斷的取值范圍，再代入分段函數(shù)解析式，得到的具體不等式寫(xiě)法，解不等式即可.
【詳解】
解：（1）因?yàn)椋?br>所以，因?yàn)椋?br>所以.
（2）因?yàn)椋?br>則，
因?yàn)?，所以?br>即，解得.
牛刀小試
第I卷選擇題部分（共60分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．（2022·河南安陽(yáng)·高一期末）設(shè)，，則的值為（）
A．B．C．1D．e
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)所給分段函數(shù)解析式計(jì)算可得；
【詳解】
解：因?yàn)椋?br>所以，所以．
故選：A
2．（2021·陜西·長(zhǎng)安一中高一階段練習(xí)）給定的映射→（x，y∈R）的條件下，點(diǎn)的原像是（）
A．B．或
C．D．或
【答案】B
【解析】
【分析】
原象對(duì)應(yīng)象，根據(jù)映射的定義可知求出、即可．
【詳解】
解：根據(jù)題意有，
解得：或，
故點(diǎn)的原象是
故選：．
3．（2022·江西省銅鼓中學(xué)高一期末）函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由具體函數(shù)的定義域列出方程式即可得出答案.
【詳解】
由，解得：且.
故選：C
4．（2022·江蘇·高一）函數(shù)的值域?yàn)椋? ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解.
【詳解】
解：,
當(dāng)，，
當(dāng)，，
所以，
故選：A
5．（2021·浙江·玉環(huán)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)分別由下表給出：
下列能滿足的的值是（）A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)表格依次判斷時(shí)兩個(gè)函數(shù)值的大小關(guān)系即可.
【詳解】
對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，無(wú)意義，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，，，，則，C正確；
對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，D錯(cuò)誤.
故選：C.
6．（2015·山東·高考真題（文））設(shè)函數(shù)，若，則（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【詳解】
試題分析：由題意得，當(dāng)時(shí)，即，則
，解得（舍去）；當(dāng)時(shí)，即，則，解得，故選D．
7．（2021·廣東·梅州市梅江區(qū)梅州中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)，用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)．例如：．已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋? ）
A．{0，}B．{ ，1}C．{0，1}D．{ ，0，1}
【答案】D
【解析】
【分析】
按三類討論，分別求函數(shù)的取值范圍，從而求函數(shù)的值域，再求函數(shù)]的值域即可．
【詳解】
①當(dāng)時(shí)，，
②當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），
故
③當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），
故
故函數(shù)的值域?yàn)閇，1]，
故函數(shù)的值域?yàn)閧，0，1}，
故選：D．
8．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·高一期末（理））設(shè)的定義域?yàn)镽，且滿足，，若，則（）
A．2023B．2024C．3033D．3034
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)由，可得
【詳解】
因?yàn)?，，所以?br>由得，
所以，，
即，
所以
所以.
故選：A.
二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.
9．（2020·廣東·新會(huì)陳經(jīng)綸中學(xué)高一期中）下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）
A．與B．與
C．與D．與
【答案】CD
【解析】
【分析】
根據(jù)同一函數(shù)的概念，逐一分析各個(gè)選項(xiàng)，即可得答案.
【詳解】
對(duì)于A：函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)定義域?yàn)镽，兩函數(shù)定義域不同，故不是同一函數(shù)；
對(duì)于B：函數(shù)定義域?yàn)镽，化簡(jiǎn)可得，與解析式不同，故不是同一函數(shù)；
對(duì)于C：函數(shù)定義域?yàn)?，化?jiǎn)可得，函數(shù)定義域?yàn)?，化?jiǎn)可得，故為同一函數(shù)；
對(duì)于D：函數(shù)定義域?yàn)镽，化簡(jiǎn)可得，與為同一函數(shù).
故選：CD
10．（2022·湖南衡陽(yáng)·高一期中）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值可為（）
A．－1B．－3C．9D．27
【答案】AD
【解析】
【分析】
分和，由求解.
【詳解】
解：當(dāng)時(shí)，，
所以；
當(dāng)時(shí)，，
所以，
故選：AD
11．（2021·湖南·永州市第二中學(xué)高一階段練習(xí)）定義運(yùn)算，設(shè)函數(shù)，則下列命題正確的有（）
A．的值域?yàn)?br>B．的值域?yàn)?
C．不等式成立的范圍是
D．不等式成立的范圍是
【答案】AD
【解析】
【分析】
求得的解析式，畫(huà)出的圖象，由此判斷的值域，并求得不等式的解．
【詳解】
由函數(shù)，有，
即，作出函數(shù)的圖像如下，
根據(jù)函數(shù)圖像有的值域?yàn)椋訟選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.
若不等式成立，由函數(shù)圖像有
且，即時(shí)成立，
所以D選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：AD．
12．（2021·湖北·宜昌市夷陵中學(xué)高一期中）函數(shù)概念最早是在17世紀(jì)由德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨提出的，后又經(jīng)歷了貝努利?歐拉等人的改譯.1821年法國(guó)數(shù)學(xué)家柯西給出了這樣的定義：在某些變數(shù)存在著一定的關(guān)系，當(dāng)一經(jīng)給定其中某一變數(shù)的值，其他變數(shù)的值可隨著確定時(shí)，則稱最初的變數(shù)叫自變量，其他的變數(shù)叫做函數(shù)．德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾創(chuàng)立的集合論使得函數(shù)的概念更嚴(yán)謹(jǐn)．后人在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了高中教材中的函數(shù)定義：“一般地，設(shè)是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按某種對(duì)應(yīng)法則，對(duì)于集合中的每一個(gè)元素，在集合中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)叫做從到的一個(gè)函數(shù)”．下列對(duì)應(yīng)法則滿足函數(shù)定義的有（）
A．B．
C．D．
【答案】BCD
【解析】
【分析】
根據(jù)題中函數(shù)的定義，逐項(xiàng)進(jìn)行判定，令，可得，則，可判斷A選項(xiàng)；令，則，則，可判斷B選項(xiàng)；令，則，所以，可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的定義，即可判斷D選項(xiàng).
【詳解】
解：對(duì)于A中，令，可得，則，所以不滿足函數(shù)的定義，所以A不正確；
對(duì)于B中，令，則，則，滿足函數(shù)的定義，所以B正確；
對(duì)于C中，令，則，所以，滿足函數(shù)的定義，所以C正確；
對(duì)于D中，由于函數(shù)中的每一個(gè)值，都有唯一的一個(gè)與之對(duì)應(yīng)，
所以滿足函數(shù)的定義，所以D正確.
故選：BCD.
第II卷非選擇題部分（共90分）
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13．（2022·浙江·紹興市教育教學(xué)研究院高二期末）已知函數(shù)則___________.
【答案】
【解析】
【分析】
根據(jù)分段函數(shù)解析式先求出，再求，即可得出答案.
【詳解】
因?yàn)?，所?
故答案為：.
14．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)________.
【答案】
【解析】
【詳解】
要使函數(shù)有意義，則，得，即且，
即函數(shù)的定義域?yàn)?
15．（2021·浙江·玉環(huán)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，則滿足等式的實(shí)數(shù)的取值范圍是______．
【答案】
【解析】
【分析】
分別在、、和的情況下得到方程，解方程即可得到結(jié)果.
【詳解】
當(dāng)，即時(shí)，，解得：；
當(dāng)，即時(shí)，，滿足題意；
當(dāng)，即時(shí)，，，
，解得：；
當(dāng)，即時(shí)，，，
，方程在上無(wú)解；
綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.
故答案為：.
16．（2022·河南·信陽(yáng)高中高二期末（文））設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，．若對(duì)任意，都有，則m的取值范圍是______．
【答案】
【解析】
【分析】
根據(jù)給定條件，可得，分段求解析式及對(duì)應(yīng)函數(shù)值集合，再結(jié)合圖象推理計(jì)算作答.
【詳解】
因，則，又當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，，
當(dāng)時(shí)，由，解得或，
當(dāng)時(shí)，，，
顯然，當(dāng)時(shí)，，如圖，
對(duì)任意，都有，必有，
所以m的取值范圍是.
故答案為：
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17．（2022·全國(guó)·高一）已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域；
(2)求的值；
(3)當(dāng)時(shí)，求，的值．
【答案】(1)且
(2)
(3)，
【解析】
【分析】
（1）由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解；
（2）直接取代入得答案；
（3）分別取及代入求解．
(1)
由題意，解得且,
函數(shù)的定義域?yàn)榍?
(2)
.
(3)
，．
18．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)．
(1)求，；
(2)若，求的值；
(3)作出函數(shù)的圖象．
【答案】(1)，
(2)或或
(3)答案見(jiàn)解析
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)分段函數(shù)解析式計(jì)算可得；
（2）根據(jù)分段函數(shù)解析式，分類討論，分別計(jì)算可得；
（3）根據(jù)函數(shù)解析式，畫(huà)出函數(shù)圖象即可；
(1)
解：因?yàn)?br>所以，，
．
(2)
解：當(dāng)時(shí)，，，
當(dāng)時(shí)，，，
當(dāng)時(shí)，，，
綜上所述，的值為或或．
(3)
解：函數(shù)的圖象，如圖所示：
19．（2021·全國(guó)·高一課前預(yù)習(xí)）求下列函數(shù)的定義域：
(1)已知函數(shù)的定義域?yàn)閇1，2]，求函數(shù)的定義域；
(2)已知函數(shù)的定義域[1，2]，求函數(shù)的定義域；
(3)已知函數(shù)的定義域[1，2]，求函數(shù)的定義域.
【答案】(1)[0，]
(2)[3，5]
(3)[2，3]
【解析】
【分析】
(1)由的定義域可得，求出x的取值集合即可得出的定義域；(2)由的定義域可得，求出2x+1的取值集合即可得出的定義域；(3)由的定義域可得，求出2x+1的取值集合即可得出的定義域，進(jìn)而得出2x-1的取值集合，再求出x的取值集合即可；
(1)
設(shè)，由于函數(shù)定義域?yàn)閇1，2]，
故，即，解得，
所以函數(shù)的定義域?yàn)閇0，]；
(2)
設(shè)，因?yàn)椋?br>所以，即，函數(shù)的定義域?yàn)閇3，5]，
由此得函數(shù)的定義域?yàn)閇3，5]；
(3)
因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)閇1，2]，即，
所以，所以函數(shù)的定義域?yàn)閇3，5]，
由，得，
所以函數(shù)的定義域?yàn)閇2，3].
20．（2022·江蘇·高一）已知函數(shù).
(1)若函數(shù)定義域?yàn)?，求的取值范圍?br>(2)若函數(shù)值域?yàn)椋蟮娜≈捣秶?
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）依題意，對(duì)任意都成立，由此建立關(guān)于的不等式組，解出即可；
（2）依題意，能取遍所有正數(shù)，由此建立關(guān)于的不等式組，解出即可.
(1)
函數(shù)定義域?yàn)椋?br>對(duì)任意都成立，
當(dāng)時(shí)，顯然不恒成立，不合題意；
當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，需滿足，解得，
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為
(2)
函數(shù)值域?yàn)椋?br>能取遍所有正數(shù)，
1：，解得，
2：，符合題意
實(shí)數(shù)的取值范圍為
21．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)．
(1)求，的值；
(2)由（1）中求得的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)與有什么關(guān)系？并證明你的發(fā)現(xiàn)；
(3)求的值．
【答案】(1)，=1
(2)，證明見(jiàn)解析
(3)2021.5
【解析】
【分析】
（1）由解析式代入運(yùn)算即可得解；
（2）代入計(jì)算，即可得解；
（3）結(jié)合（2）的結(jié)論運(yùn)算即可得解.
(1)
；
．
(2)
由（1）可發(fā)現(xiàn)，證明如下：
當(dāng)時(shí)，．
(3)
由（2）知，
所以
．
22．（2021·全國(guó)·高考真題（文））已知函數(shù)．
（1）畫(huà)出和的圖像；
（2）若，求a的取值范圍．
【答案】（1）圖像見(jiàn)解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）分段去絕對(duì)值即可畫(huà)出圖像；
（2）根據(jù)函數(shù)圖像數(shù)形結(jié)和可得需將向左平移可滿足同角，求得過(guò)時(shí)的值可求.
【詳解】
（1）可得，畫(huà)出圖像如下：
，畫(huà)出函數(shù)圖像如下：
（2），
如圖，在同一個(gè)坐標(biāo)系里畫(huà)出圖像，
是平移了個(gè)單位得到，
則要使，需將向左平移，即，
當(dāng)過(guò)時(shí)，，解得或（舍去），
則數(shù)形結(jié)合可得需至少將向左平移個(gè)單位，.

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